《中考数学二轮复习冲刺第14讲 特殊的四边形（知识精讲+真题练+模拟练+自招练）（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学二轮复习冲刺第14讲 特殊的四边形（知识精讲+真题练+模拟练+自招练）（原卷版）（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第14讲 特殊的四边形（知识精讲+真题练+模拟练+自招练）【考纲要求】1. 会识别矩形、菱形、正方形以及梯形；2.掌握矩形、菱形、正方形的概念、判定和性质，会用矩形、菱形、正方形的性质和判定解决问题3.掌握梯形的概念以及了解等腰梯形、直角梯形的性质和判定，会用性质和判定解决实际问题【知识导图】 【考点梳理】考点一、几种特殊四边形性质、判定四边形性 质判 定边角对角线矩形对边平行且相等四个角是直角相等且互相平分有一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形 .中心、轴对称图形菱形四条边相等对角相等，邻角互补垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角有
2、一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形中心对称图形正方形四条边相等四个角是直角相等、垂直、平分，并且每一条对角线平分一组对角1、邻边相等的矩形是正方形2、对角线垂直的矩形是正方形3、有一个角是直角的菱形是正方形4、对角线相等的菱形是正方形中心、轴对称等腰梯形两底平行，两腰相等同一底上的两个角相等相等1、两腰相等的梯形是等腰梯形；2、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；3、对角线相等的梯形是等腰梯形.轴对称图形考点二、中点四边形相关问题1. 中点四边形的概念：把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形2. 若中点四边形为矩形
3、，则原四边形满足条件对角线互相垂直；3. 若中点四边形为菱形，则原四边形满足条件对角线相等；4. 若中点四边形为正方形，则原四边形满足条件对角线互相垂直且相等考点三、重心1.线段的中点是线段的重心；三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心；三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的2倍.平行四边形对角线的交点是平行四边形的重心。【典型例题】题型一、特殊的平行四边形的应用例1.如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a
4、3，a4，an，则an=_ 【变式】长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止当n=3时，a的值为_第一次操作第二次操作例2如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，BD=8，点P是AC延长线上的一个动点，过点P作PEAD，垂足为E，作CD延长线的垂线，垂足为E，则|PEPF|= 题型二、梯形的应用例3如图，在梯形ABCD中，已知ADBC，B=90，AB=7，AD=9，B
5、C=12，在线段BC上任取一点E，连接DE，作EFDE，交直线AB于点F（1）若点F与B重合，求CE的长；（2）若点F在线段AB上，且AF=CE，求CE的长；（3）设CE=x，BF=y，写出y关于x的函数关系式（直接写出结果可）【变式】如图为菱形ABCD与正方形EFGH的重迭情形，其中E在CD上，AD与GH相交于I点，且ADHE若A=60，且AB=7，DE=4，HE=5，则梯形HEDI的面积为（）.10-10+题型三、特殊四边形与其他知识结合的综合运用例4.正方形ABCD边长为2，点E在对角线AC上，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90至DF的位置，连接AF，EF（1）证明：ACAF；（2
6、）设AD2=AEAC，求证：四边形AEDF是正方形；（3）当E点运动到什么位置时，四边形AEDF的周长有最小值，最小值是多少？例5如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，BAD=120，AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合（1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE=CF；（2）当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值例6.如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点
7、F重合，在移动过程中，边AD始终与边FG重合，连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连接PD已知正方形ABCD的边长为1cm，矩形EFGH的边FG，GH的长分别为4cm，3cm，设正方形移动时间为x（s），线段GP的长为y（cm），其中0x2.5（1）试求出y关于x的函数关系式，并求当y=3时相应x的值；（2）记DGP的面积为S1，CDG的面积为S2试说明S1-S2是常数；（3）当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长【变式】如图，E是矩形ABCD边BC的中点，P是AD边上一动点，PFAE，PHDE，垂足分别为F，H（1）当矩形ABCD的长与宽满足什么条件
8、时，四边形PHEF是矩形？请予以证明；（2）在（1）中，动点P运动到什么位置时，矩形PHEF变为正方形？为什么？【中考过关真题练】一选择题（共6小题）1（2022鄂尔多斯）如图，菱形ABCD中，AB2，ABC60，矩形BEFG的边EF经过点C，且点G在边AD上，若BG4，则BE的长为（）ABCD32（2022广州）如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE1，ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（）ABC2D3（2022绍兴）如图，在平行四边形ABCD中，AD2AB2，ABC60，E，F是对角线BD上的动点，且BEDF，M，N分别是边AD，边BC
9、上的动点下列四种说法：存在无数个平行四边形MENF；存在无数个矩形MENF；存在无数个菱形MENF；存在无数个正方形MENF其中正确的个数是（）A1B2C3D44（2022随州）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，APEF分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DO的中点，连接MP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板则在剪开之前，关于该图形，下列说法正确的有（）图中的三角形都是等腰直角三角形；四边形MPEB是菱形；四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的A只有BCD5（2022湘西州）如图，菱形ABCD的对
10、角线AC、BD相交于点O，过点D作DHAB于点H，连接OH，OH4，若菱形ABCD的面积为32，则CD的长为（）A4B4C8D86（2022绵阳）如图，E、F、G、H分别是矩形的边AB、BC、CD、AD上的点，AHCF，AECG，EHF60，GHF45，若AH2，AD5+，则四边形EFGH的周长为（）A4（2+）B4（+1）C8（+）D4（+2）二填空题（共9小题）7（2022青海）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线交AD，BC于点E，F，若AB3，BC4，则图中阴影部分的面积为 8（2022辽宁）如图，CD是ABC的角平分线，过点D分别作AC，BC的平行线，交BC于点E，交A
11、C于点F若ACB60，CD4，则四边形CEDF的周长是 9（2022西宁）矩形ABCD中，AB8，AD7，点E在AB边上，AE5若点P是矩形ABCD边上一点，且与点A，E构成以AE为腰的等腰三角形，则等腰三角形AEP的底边长是 10（2022攀枝花）如图，以ABC的三边为边在BC上方分别作等边ACD、ABE、BCF且点A在BCF内部给出以下结论：四边形ADFE是平行四边形；当BAC150时，四边形ADFE是矩形；当ABAC时，四边形ADFE是菱形；当ABAC，且BAC150时，四边形ADFE是正方形其中正确结论有 （填上所有正确结论的序号）11（2022营口）如图，将ABC沿着BC方向平移得到
12、DEF，只需添加一个条件即可证明四边形ABED是菱形，这个条件可以是 （写出一个即可）12（2022吉林）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且AFAC，连接EF若AC10，则EF 13（2022甘肃）如图，在四边形ABCD中，ABDC，ADBC，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形ABCD成为一个矩形，只需添加的一个条件是 14（2022海南）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AEAF，EAF30，则AEB ；若AEF的面积等于1，则AB的值是 15（2022黔东南州）如图，折叠边长为4cm的正方形纸片ABCD，折
13、痕是DM，点C落在点E处，分别延长ME、DE交AB于点F、G，若点M是BC边的中点，则FG cm三解答题（共10小题）16（2022云南）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，BDF90（1）求证：四边形ABDF是矩形；（2）若AD5，DF3，求四边形ABCF的面积S17（2022聊城）如图，ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作CFAB，交DE的延长线于点F（1）求证：ADCF；（2）连接AF，CD如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论18（2022广元）如图，在四边形ABCD中，ABCD，AC平分DAB，AB2CD，E为AB中点，连结CE（1）求证：四边形AECD为菱形；（2）若D120，DC2，求ABC的面积19（2022湖州）如图，已知在RtABC中，CRt，D是AB边上一点，以BD为直径的半圆O与边AC相切，切点为E，过点O作OFBC，垂足为F（1）求证：OFEC；（2）若A30，BD2，求AD的长20（2022邵阳）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
