《中考数学一轮复习高频考点专题05 一次方程（组）及其应用（12个高频考点）（举一反三）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学一轮复习高频考点专题05 一次方程（组）及其应用（12个高频考点）（举一反三）（解析版）（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题05 一次方程（组）及其应用（12个高频考点）（举一反三） 【考点1 方程的相关概念】1【考点2 方程的解】3【考点3 等式的性质】5【考点4 解一元一次方程】7【考点5 含绝对值符号的一元一次方程】9【考点6 解二元一次方程（组）】12【考点7 同解方程（组）】14【考点8 解三元一次方程组】17【考点9 由实际问题抽象出一次方程】19【考点10 一元一次方程的应用】21【考点11 二元一次方程（组）的应用】24【考点12 三元一次方程组的应用】27【要点1 方程的相关概念】1.含有未知数的等式叫做方程。2.只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方
2、程。使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。3.含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。4.方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，这样的方程组叫做二元一次方程组。二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。【考点1 方程的相关概念】【例1】（2022云南曲靖一模）若方程是关于x、y的二元一次方程，则ab的值为（）AB2CD1【答案】A【分析】根据二元一次方程的定义得出关于、的二元一次方程组，解出、的值即可求出的值【详解】解：方程是关于x、y
3、的二元一次方程解得：故选：A【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组是解答本题的关键【变式1-1】（2022浙江杭州模拟预测）下列方程组是二元一次方程组的是（）ABCD【答案】A【分析】根据二元一次方程组的定义求解即可由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组，即可求解【详解】解：A、是二元一次方程组，故本选项符合题意；B、有一个方程不是整式方程，则原方程不是二元一次方程组，故本选项符合题意；C、有一个方程的未知数的次数是2，则原方程不是二元一次方程组，故本选项符合题意；D、有一个方程的未知数的次数是2，则原方程不是二元一次方程组
4、，故本选项符合题意；故答案为：A【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”是解题的关键【变式1-2】（2022上海杨浦二模）下列方程中，二元一次方程的是（）ABCD【答案】C【分析】根据二元一次方程的定义可得答案【详解】解：A含有2个未知数，未知数的项的最高次数是2的整式方程，不属于二元一次方程，不符合题意；B含有1个未知数，未知数的项的最高次数是2的整式方程，不属于二元一次方程，不符合题意；C含有2个未知数，未知数的项的最高次数是1的整式方程，属于二元一次方程，符合题意；D是分式方程，不属于二元一次方程，不符合题意故选：C【点睛】此题
5、主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程【变式1-3】（2022贵州一模）已知关于的方程是一元一次方程，则方程的解为（）A-2B2C-6D-1【答案】D【分析】利用一元一次方程的定义确定出k的值，进而求出k的值即可【详解】解：方程是关于x的一元一次方程， ，解得：k=-2，方程为-4x=-2+6，解得：x=-1，故选：D【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键【考点2 方程的解】【例2】（2022山东聊城中考真题）关于，的方程组的解中与的和不小于5，则的取值范围为（）
6、ABCD【答案】A【分析】由两式相减，得到，再根据x 与 y 的和不小于5列出不等式即可求解【详解】解：把两个方程相减，可得，根据题意得：，解得：所以的取值范围是故选：A【点睛】本题考查二元一次方程组、不等式，将两式相减得到x与y的和是解题的关键【变式2-1】（2022广西中考真题）方程3x2x7的解是（）Ax4Bx4Cx7Dx7【答案】C【分析】先移项再合并同类项即可得结果；【详解】解：3x2x7移项得，3x-2x=7；合并同类项得，x7；故选：C【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的求解步骤是解题的关键【变式2-2】（2022广西中考真题）阅读材料：整体代值是数学中常用的方
7、法例如“已知，求代数式的值”可以这样解：根据阅读材料，解决问题：若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是_【答案】【分析】先根据是关于x的一元一次方程的解，得到，再把所求的代数式变形为，把整体代入即可求值【详解】解：是关于x的一元一次方程的解，故答案为：14【点睛】本题考查了代数式的整体代入求值及一元一次方程解的定义，把所求的代数式利用完全平方公式变形是解题的关键【变式2-3】（2022浙江宁波外国语学校一模）若是二元一次方程组的解，则一次函数的图象不经过第_象限【答案】二【分析】将x=a，y=b代入二元一次方程组求出a、b的值，再把a、b的值代入，得到一次函数解析式，根据a、b的符号判定
8、一次函数图象不经过的象限【详解】是二元一次方程的解，解得，y=3x-1，一次函数的图象经过第一，三，四象限，一次函数的图象不经过第二象限故答案为：二【点睛】本题主要考查了方程组的解，解方程组，一次函数，解决问题的关键是熟练掌握方程组解的定义和性质，解方程组的一般方法，一次函数的性质【要点2 等式的性质】性质1：若a=b，则ac=bc。等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。性质2：若a=b，则ac=bc；(c0)。等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。【考点3 等式的性质】【例3】（2022青海中考真题）下列说法中，正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案
9、】C【分析】直接利用等式的基本性质以及结合绝对值的性质分析得出答案【详解】解：A、若ac=bc，当c0，则a=b，故此选项错误；B、若，则，故此选项错误；C、若，则，故此选项正确；D、若，则，故此选项错误；故选：C【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，正确把握等式的基本性质是解题关键【变式3-1】（2022山东滨州中考真题）在物理学中，导体中的电流跟导体两端的电压U，导体的电阻R之间有以下关系：去分母得，那么其变形的依据是（）A等式的性质1B等式的性质2C分式的基本性质D不等式的性质2【答案】B【分析】根据等式的性质2可得答案【详解】解：去分母得，其变形的依据是等式的性质2，故选：B【点睛】本
10、题考查了等式的性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式仍然成立【变式3-2】（2022四川梓潼县教育研究室二模）有8个球编号是至，其中有6个球一样重，另外两个都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次：第一次+比+重，第二次+比+轻，第三次+和+一样重那么，两个轻球的编号是（）ABCD【答案】D【分析】根据第一次+比+重，可得与中至少有一个轻球，再由第二次+比+轻，可得与至少有一个轻球，然后第三次+和+一样重，可得是轻球，即可求解【详解】解：第一次+比+重，与中至少有一个轻球，第二次+比+轻，与至少有一个轻球，第三次+和+一样重，是轻球，另一个轻球为，两个轻球的编号是故选：D【
11、点睛】本题考查的是推理与论证，灵活应用等式性质的性质是解题关键【变式3-3】（2022福建中考真题）推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下：设任意一个实数为x，令，等式两边都乘以x，得等式两边都减，得等式两边分别分解因式，得等式两边都除以，得等式两边都减m，得x0.所以任意一个实数都等于0.以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是_【答案】【分析】根据等式的性质2即可得到结论【详解】等式的性质2为：等式两边同乘或除以同一个不为0的整式，等式不变，第步等式两边都除以，得，前提必须为，因此错误；故答案为：
12、【点睛】本题考查等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键【要点3 解方程的一般步骤】1.解一元一次方程的一般步骤去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1。2、解二元一次方程组的方法代入消元法；加减消元法。代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。【考点4 解一元一次方程】【例4】
13、（2022贵州黔西中考真题）小明解方程的步骤如下：解：方程两边同乘6，得去括号，得移项，得合并同类项，得以上解题步骤中，开始出错的一步是（）ABCD【答案】A【分析】按照解一元一次方程的一般步骤进行检查，即可得出答案【详解】解：方程两边同乘6，得开始出错的一步是，故选：A【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解决问题的关键【变式4-1】（2022海南中考真题）若代数式的值为6，则x等于（）A5BC7D【答案】A【分析】根据代数式的值为6列方程计算即可【详解】代数式的值为6，解得故选：A【点睛】此题考查了解一元一次方程，根据题意列方程是解本题的关键【变式4-2】（2022云南昆明二模）某校图书阅览室按如图所示的规律摆放桌椅（矩形表示桌子，圆点表示椅子），八年级（3）班42人到这个阅览室参加读书活动恰好坐满，需要桌子_张【答案】18【分析】根据摆放规律得出桌子数与座位数的关系式，进而求解即可【详解】解：设桌子数为n，根据桌子摆放的规律，可得座位数为2n+6，学生人数为42人，且刚好坐满，2n+6=42，解得：n=18，需要桌子18张，故答案为：18【点睛】本题考查图形类规律探究、解一元一次方程，理解题意，找到摆放规律是解答的关键【变式4-3】（2022河北邯郸三模）嘉淇在解关于x的一元一次方程#3时，发现正整数#被污染了；
