《中考数学二轮复习压轴题培优专练专题19 方程思想在压轴题中的应用（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学二轮复习压轴题培优专练专题19 方程思想在压轴题中的应用（原卷版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题19 方程思想在压轴题中的应用 方程思想在中考压轴题中的应用非常广泛，主要表现在几何压轴题中的动点问题，几何、函数压轴题中的存在性问题以及面积问题和相似问题等。通过设出未知数，并用未知数表示出各线段的长度，再根据勾股定理、相似三角形的性质以及各几何图形的判定，列出方程，进行求解。（2022上海统考中考真题）平行四边形，若为中点，交于点，连接(1)若，证明为菱形；若，求的长(2)以为圆心，为半径，为圆心，为半径作圆，两圆另一交点记为点，且若在直线上，求的值（1）连接AC交BD于O，证AOECOE(SSS)，得AOE=COE，从而得COE=90，则ACBD，即可由菱形的判定定理得出结论；先证点
2、E是ABC的重心，由重心性质得BE=2OE，然后设OE=x，则BE=2x，在RtAOE中，由勾股定理，得OA2=AE2-OE2=32-x2=9-x2,在RtAOB中，由勾股定理，得OA2=AB2-OB2=52-(3x)2=25-9x2,从而得9-x2=25-9x2，解得：x=,即可得OB=3x=3，再由平行四边形性质即可得出BD长；（2）由A与B相交于E、F，得ABEF，点E是ABC的重心，又在直线上，则CG是ABC的中线，则AG=BG=AB，根据重心性质得GE=CEAE，CG=CE+GE=AE，在RtAGE中，由勾股定理，得AG2=AE2-GEE=AE2-(AE)2=AE2,则AG=AE,所
3、以AB=2AG=AE，在RtBGC中，由勾股定理，得BC2=BG2+CG2=AE2+（AE）2=5AE2，则BC=AE，代入即可求得的值【答案】(1)见解析；(2)【详解】(1)证明：如图，连接AC交BD于O，平行四边形，OA=OC，AE=CE，OE=OE，AOECOE(SSS)，AOE=COE，AOE+COE=180，COE=90，ACBD，平行四边形，四边形是菱形；OA=OC，OB是ABC的中线，为中点，AP是ABC的中线，点E是ABC的重心，BE=2OE，设OE=x，则BE=2x，在RtAOE中，由勾股定理，得OA2=AE2-OE2=32-x2=9-x2,在RtAOB中，由勾股定理，得O
4、A2=AB2-OB2=52-(3x)2=25-9x2,9-x2=25-9x2，解得：x=,OB=3x=3，平行四边形，BD=2OB=6；(2)解：如图，A与B相交于E、F，ABEF，由（1）知点E是ABC的重心，又在直线上，CG是ABC的中线，AG=BG=AB，GE=CE，CE=AE，GE=AE，CG=CE+GE=AE，在RtAGE中，由勾股定理，得AG2=AE2-GEE=AE2-(AE)2=AE2,AG=AE,AB=2AG=AE，在RtBGC中，由勾股定理，得BC2=BG2+CG2=AE2+（AE）2=5AE2，BC=AE，本题考查平行四边形的性质，菱形的判定，重心的性质，勾股定理，相交两圆
5、的公共弦的性质，本题属圆与四边形综合题目，掌握相关性质是解题的关键，属是考常考题目（2022广东深圳统考中考真题）一个玻璃球体近似半圆为直径，半圆上点处有个吊灯的中点为 (1)如图，为一条拉线，在上，求的长度(2)如图，一个玻璃镜与圆相切，为切点，为上一点，为入射光线，为反射光线，求的长度(3)如图，是线段上的动点，为入射光线，为反射光线交圆于点在从运动到的过程中，求点的运动路径长（1）由，可得出为的中位线，可得出D为中点，即可得出的长度；（2）过N点作，交于点D，可得出为等腰直角三角形，根据,可得出，设，则，根据，即可求得，再根据勾股定理即可得出答案；（3）依题意得出点N路径长为： ，推导得
6、出，即可计算给出，即可得出答案【答案】(1)2；(2)；(3)【详解】（1）为的中位线D为的中点（2）过N点作，交于点D，为等腰直角三角形，即，又，设，则，解得，在中，；（3）如图，当点M与点O重合时，点N也与点O重合 当点M运动至点A时，点N运动至点T，故点N路径长为： ，N点的运动路径长为： ，故答案为：本题考查了圆的性质，弧长公式、勾股定理、中位线，利用锐角三角函数值解三角函数，掌握以上知识，并能灵活运用是解题的关键（2022辽宁盘锦中考真题）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（3，0），B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，9），点D在y轴正半轴上，OD4，点P是线段OB上
7、的一点，过点B作BEDP，BE交DP的延长线于点E(1)求抛物线解析式；(2)若，求点P的坐标；(3)点F为第一象限抛物线上一点，在（2）的条件下，当FPDDPO时，求点F的坐标（1）将A(3，0)，C(0，9)代入抛物线yx2+bx+c，建立方程组，求解即可；（2）易证DPOBPE，所以 ，设OPt（0t6），所以BP6t，由相似比可得，BE2，PE2，在RtBPE中，利用勾股定理建立方程可求出t的值，即可得出点P的坐标；（3）如过点D作DGPF于点G，过点G作GNx轴于点N，过点D作DMGN交NG的延长线于点M，易证DPODPG（AAS），所以ODGD4，OPPG2，由一线三等角可得MDG
8、NGP，所以DG：GPMD：GNMG：PN2：1，设PNm，则MG2m，所以GN42m，DM84m，由平行四边形的性质可得84m2+m，解得m，可得G，由待定系数法可求得直线PF的解析式为：，联立直线PF的解析式和抛物线的解析式可得出点F的坐标【答案】(1)(2)P(2，0)(3)F(5，4)【详解】(1)将A(3，0)，C(0，9)代入抛物线yx2+bx+c， ，解得抛物线的解析式为：yx2+x+9(2)抛物线的解析式为：yx2+x+9，B(6，0)，BEDP，EDOP90，DPOBPE，DPOBPE， ，设OPt（0t6），BP6t，BE2，PE2，在RtBPE中，由勾股定理可得，BE2+
9、PE2PB2，+（6t）2，解得t58（舍）或t2，P(2，0)；(3)如图，过点D作DGPF于点G，过点G作GNx轴于点N，过点D作DMGN交NG的延长线于点M，DOPDGP90，FPDDPO，DPDP，DPODPG（AAS），ODGD4，OPPG2，GNx轴，DMGN，MGNP90，DGM+MDGDGM+PGN90，MDGPGN，MDGNGP，DG：GPMD：GNMG：PN2：1，设PNm，则MG2m，GN42m，DM84m，84m2+m，解得m，ON2+，GN42，G(，)，设直线PF的解析式为：ykx+b， ，解得，直线PF的解析式为：，令，解得x5或x（舍），F(5，4)本题属于二次
10、函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，二次函数上点的坐标特征等知识，第（2）问关键是利用相似三角形的面积比等于相似比的平方表达出BE2和PE2；第（3）问关键是构造相似三角形，建立方程1（2022山东菏泽菏泽一中校考模拟）如图1，在中，平分，连接，(1)求的度数；(2)如图2，连接，交于E，连接，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，点G为的中点，连接交于点F，若，求线段的长2（2022海南海口海南华侨中学校联考模拟）如图，在正方形中，点E、F、G、H分别在边、上，若，(1)求证：；(2)如果把题目中的“正方形”改为“长方形”、若，（如图），
11、求的值；(3)如果把题目中的“”改为“与的夹角为45”（如图），若正方形的边长为2，的长为，求的长3（2022河南洛阳统考二模）如图1，在四边形中，点在边上，且，作，交线段于点，连结(1)求证：；(2)如图2，若，求的长；(3)如图3，若的延长线经过的中点，求的值4（2022宁夏吴忠校考一模）已知：如图，在中，点从点出发，沿向点匀速运动，速度为；过点作，交于点，同时，点从点出发，沿向点匀速运动，速度为；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动，连接设运动时间为，解答下列问题：(1)当t为何值时，四边形为平行四边形？(2)设四边形的面积为y（cm2），试确定y与t的函数关系式；(3)在运动过程中，
12、是否存在某一时刻t，使？若存在，请说明理由，若存在，求出t的值5（2022山东青岛校考二模）已知，如图，矩形中，点以每秒个单位从点向点运动，同时点沿着以每秒个单位从向运动，在点运动的同时，作交于，当点移动到时，点和点停止运动以和为边作平行四边形，设运动时间为秒(1)几秒时，？(2)设平行四边形的面积是，用表示；(3)当时，吗？说明理由(4)存不存在某个时刻，使得？若存在，求出；若不存在，说明理由6（2022四川成都成都市树德实验中学校考模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与两坐标轴分别相交于三点(1)求证：；(2)点是第一象限内抛物线上的动点，过点作轴的垂线交于点，交轴于点求的最大值；点是的中点，若以点为顶点的三角形与相似，求点的坐标
