《中考数学二轮重难点复习讲义模型40 动态角旋转问题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学二轮重难点复习讲义模型40 动态角旋转问题（解析版）（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 模型介绍旋转动角问题三步解题技巧总结R一. 根据题意找到目标角度R二. 表示出目标角度1. 角度一边动另一边不动, 角度变大: 目标角 = 起始角 + 速度时间2. 角度一边动另一边不动, 角度变小: 目标角=起始角 - 速度 时间3. 角度一边动另一边不动, 角度先变小后变大: 变小: 目标角=起始角 - 速度 时间 变大: 目标角=速度 时间-起始角4. 角度两边都动, 运动方向相同且变大 目标角=起始角+速度差时间5. 角度两边都动, 运动方向相同且变小 目标角=起始角 - 速度差 时间6. 角度两边都动, 运动方向相反 目标角 = 起始角 + 速度和时间R三. 根据题意列方程求解例题
2、精讲【例1】如图，已知AOB126，COD54，OM在AOC内，ON在BOD内，AOMAOC，BONBOD，当OC边与OB边重合时，COD从图中的位置绕点O顺时针旋转n（0n126），则n51或69时，MON2BOC解：0n54时，BOCn，MON2n，MON（126+n）+54（54+n）100，n51当54n126时，AOC360（126+n）234n，BOD54+n，MON360AOMAOBBON360（234n）126（54+n）138n69综上所述，n的值为51或69故答案为：51或69变式训练【变式1-1】已知两个完全相同的直角三角形纸片ABC、DEF，如图放置，点 B、D重合，点
3、F在BC上，AB与EF交于点GCEFB90，EABC30，现将图中的ABC绕点F按每秒15的速度沿逆时针方向旋转180，在旋转的过程中，ABC恰有一边与DE平行的时间为 2或8或10秒解：EABC30，CEFB90，EABC30，DA60当DEAC时，如图1中，C90，ACBC，DEBC，D+BFD90，BFD906030，旋转时间t2s如图2中，当DEBC时，BFEE30，DFB90+30120，旋转时间t8s当DEAB时，如图3中，BGFE30，BFE30+3060，DFB60+90150，旋转时间t10s综上所述，旋转时间为2s或8s或10s时，ABC恰有一边与DE平行故答案为：2或8或
4、10【变式1-2】如图1，射线OC在AOB的内部，图中共有3个角：AOB，AOC和BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是AOB的“巧分线”如图2，若MPN75，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒15的速度逆时针旋转，射线PM同时绕点P以每秒5的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180时，PQ与PM同时停止旋转，设旋转的时间为t秒当射线PQ是MPN的“巧分线”时，t的值为3或或解：当NPQMPN时，15t（75+5t），解得t3；当NPQMPN时，15t（75+5t），解得t当NPQMPN时，15t（75+5t），解得t故t的值为3或或故答案为：3或或【例2】一副三角板
5、按图1方式拼接在一起，其中边OA，OC与直线EF重合，AOB45，COD60，保持三角板COD不动，将三角板AOB绕着点O顺时针旋转一个角度，（如图2），在转动过程中两块三角板都在直线EF的上方，当OB平分由OA，OC，OD其中任意两边组成的角时，的值为 30或90或105解：当OB平分AOD时，AOE，COD60，AOD180AOECOD120，AOBAOD6045，30，当OB平分AOC时，AOC180，AOB9045，90；当OB平分DOC时，DOC60，BOC30，1804530105，综上所述，旋转角度的值为30或90或105；故答案为：30或90或105变式训练【变式2-1】将一副
6、直角三角板ABC，ADE按如图1叠加放置，其中B与E重合，BAC45，BAD30将三角板ADE从图1位置开始绕点A顺时针旋转，并记AM，AN分别为BAE，CAD的平分线，当三角板ADE旋转至如图2的位置时，MAN的度数为 37.5解：AM，AN分别为BAE，CAD的角平分线，MAEBAE，NACDAC，MANMAE+NACCAE（BAE+DAC）CAE（BAC+DAE+2CAE）CAE7537.5；故答案为：37.5【变式2-2】如图，O为直线AB上一点作射线OC，使AOC120，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上，将图中的三角尺绕点O以每秒5的速度按逆时针
7、方向旋转（如图所示），在旋转一周的过程中第t秒时，OQ所在直线恰好平分BOC，则t的值为24s或60s解：如图1，AOC120，BOC60，OQ平分BOC，BOQBOC30，t24s；如图2，AOC120，BOC60，OQ平分BOC，AOQBOQBOC30，t60s，综上所述，OQ所在直线恰好平分BOC，则t的值为24s或60s，故答案为：24s或60s 1如图，已知PQMN，点A，B分别在MN，PQ上，射线AC自射线AM的位置开始，以每秒3的速度绕点A顺时针旋转至AN便立即逆时针回转，射线BD自射线BP的位置开始，以每秒1的速度绕点B逆时针旋转至BQ后停止运动若射线BD先转动30秒，射线AM
8、才开始转动，当射线AC，BD互相平行时，射线AC的旋转时间为 37.5或105秒解：根据题意，需要分两种情况，当射线AC顺时针旋转时，如图所示：PQMN，PBDBDN，BDAC，BDACAN，PBDCAN，设射线AC运动时间为t，则MAC3t，PBD30+1t，CAN1803t，30+1t1803t，解得t37.5当射线AC逆时针旋转时，如图所示：PQMN，PBDBDN，BDAC，BDACAN，PBDCAN，设射线AC运动时间为t，则CAN3t180，PBD30+1t，30+1t3t180，解得t105故答案为：37.5或1052如图1，直线ED上有一点O，过点O在直线ED上方作射线OC，将一
9、直角三角板AOB（OAB30）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线ED上方，将直角三角板绕着点O按每秒10的速度逆时针旋转一周，旋转时间为t秒若射线OC的位置保持不变，且COE140则在旋转过程中，如图2，当t2或8或32秒时，射线OA，OC与OD中的某一条射线恰好是另两条射线所夹角的平分线解：当射线OA是COD的平分线时，COD180COE40，OA是COD的平分线，AODCOD20，t2；当射线OC是AOD的平分线时，AOD2COD80，t8；当射线OD是COA的平分线时，36010t40，t32，故答案为：2或8或323如图1，已知ABC50，有一个三角板B
10、DE与ABC共用一个顶点B，其中EBD45（1）若BD平分ABC，求EBC的度数；（2）如图2，将三角板绕着点B顺时针旋转度（090），当ABBD时，求EBC的度数解：（1）BD平分ABC，ABC50，CBD25，EBD45，EBCEBD+DBC45+2570（2）ABBD，ABD90，ABC50，DCB905040，EBD45，EBC454054将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O（1）如图1，若AOD35，求BOC的度数；（2）如图（1），求BOD+AOC的度数；（3）如图（2）若三角板AOB保持不动，将三角板COD的边OD与边OA重合，然后将其绕点O旋转试猜想在旋转过程中，AOC
11、与BOD有何数量关系？请说明理由解：（1）若AOD35，AOBCOD90，BOD903555，BOC90BOD905535；（2）BODAOB+CODAOC，BOD+AOCAOB+COD90+90180；（3）AOC与BOD互补当AOB与DOC有重叠部分时，AOBCOD90，AOD+BOD+BOD+BOC180AOD+BOD+BOCAOC，AOC+BOD180；当AOB与DOC没有重叠部分时，AOB+COD+AOC+BOD360，又AOBCOD90，AOC+BOD1805已知AOB60，OM平分AOC，ON平分BOC，求：（1）如图1，OC为AOB内部任意一条射线，求MON30；（2）如图2，
12、当OC旋转到AOB的外部时，MON的度数会发生变化吗？请说明原因；（3）如图3，当OC旋转到AOB（BOC120）的外部且射线OC在OB的下方时，OM平分AOC，射线ON在BOC内部，NOCBOC，求COMBON的值？解：（1）OM平分AOC，ON平分BOC，AOB60，MOCAOC，NOCBOC，MONMOC+NOCBOC+AOCAOB6030故答案为：30；（2）不变，当OC旋转到AOB的外部时，OM平分AOC，ON平分BOC，AOB60，MOCAOC，NOCBOC，MONMOCNOCBOCAOCAOB6030MON的度数不会发生变化；（3）当OC旋转到AOB（BOC120）的外部且射线OC在OB的下方时，
