《中考数学二轮重难点复习讲义专题51 一次函数的平行、垂直、面积问题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学二轮重难点复习讲义专题51 一次函数的平行、垂直、面积问题（解析版）（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 模型介绍方法点拨R知识点1 两直线平行如图，直线ba，那么kb=ka，若已知ka及C的坐标即可求出直线b的解析式.R知识点2 两直线垂直如图，直线ca，那么kc*ka=-1，若已知ka及C或B的坐标即可求出直线c的解析式.（针对这一性质，初中不要求掌握，一般用全等、相似的方法求解）例题精讲考点一：一次函数平行问题【例1】一次函数ykx+b与y3x+1平行，且经过点（3，4），则这个函数的表达式为y3x+13解：一次函数ykx+b与y3x+1平行，k3，把（3，4）代入y3x+b得9+b4，解得b13，所求一次函数解析式为y3x+13故答案为y3x+13变式训练【变1-1】一条直线平行于直线y
2、2x1，且与两坐标轴围成的三角形面积是4，则直线的解析式是（）Ay2x+4By2x4Cy2x4Dyx+2解：所求直线与直线y2x1平行可设所求直线的解析式为y2x+b令x0可得直线在y轴的截距为b令y0可得直线在x轴的截距为由题意可知：b4b4，故选：C【变1-2】一个一次函数图象与直线yx+平行，与x轴、y轴的交点分别为A、B，并且过点（1，20），则在线段AB上（包括端点A、B），横、纵坐标都是整数的点有 4个解：因为一次函数的图象与直线yx+平行，所以所求直线的斜率为，又因为所求直线过点（1，20），所以所求直线为5x4y750，所以此直线与x轴、y轴的交点分别为A（15，0）、B（0，
3、），设在直线AB上并且横、纵坐标都是整数的点的横坐标是x1+4N，纵坐标是y20+5N，（N是整数）因为在线段AB上这样的点应满足0x1+4N15，且y20+5N0，解得：N4，所以N1，2，3，4，故答案为：4考点二：一次函数垂直问题【例2】已知直线ykx+b经过点A（3，8），并与直线y2x3垂直，则k；b解：已知直线ykx+b与直线y2x3垂直，则k，yx+b，将A（3，8）代入，8+b，解得b，故答案为，变式训练【变2-1】如图，在平面直角坐标系中，直线yx+4与x轴、y轴分别交于点A、B，直线CD与y轴交于点C（0，8），与直线AB交于点D，若AOBCDB，则点D的坐标为 （，）解：
4、AOBCDB，CDBAOB90，设直线CD的解析式为：y2x+b，点C的坐标为（0，8），b8，解得，则点D的坐标为：（，），故答案为：（，）【变2-2】直线ykx+b与抛物线yx2交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，当OAOB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为 （0，4）提示：直线l1：yk1x+b1与直线l2：yk2x+b2互相垂直，则k1k21解：直线ykx+b与抛物线yx2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，kx+bx2，化简，得x24kx4b0，x1+x24k，x1x24b，又OAOB，1，解得，b4，即直线ykx+4，故直线恒过顶点（0，4），故答案为：（0，4
5、）考点三：一次函数的面积问题【例3】已知一次函数ymx+2的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则常数m2解：令x0，则y2，令y0，则x，一次函数ymx+2的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为1，2|1，解得m2故答案为：2变式训练【变3-1】已知直线y（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn则S1+S2+S3+S2020的值为（）ABCD解：令x0，则y，令y0，则0，解得x，所以，Sn（），所以，S1+S2+S3+S2020（+）（）故选：B【变3-2】如图，正比例函数y3x的图象与一次函数ykx+b的图象交于点P（m，3），一次函数图象经过点B（1，1），与y轴的交点为D，与x
6、轴的交点为C（1）求一次函数表达式；（2）求COP的面积解：（1）正比例函数y3x的图象过点P（m，3），33m，解得：m1，P（1，3），一次函数ykx+b的图象过点P（1，3），B（1，1），解得：，一次函数表达式为yx+2；（2）由（1）知，一次函数表达式为yx+2，令y0，x+20，解得：x2，C（2，0），OC2，3 1两直线y1k1x+b1与y2k2x+b2相交于y轴，则（）Ak1k2，b1b2Bk1k2，b1b2Ck1k2，b1b2Dk1k2，b1b2解：两直线y1k1x+b1与y2k2x+b2相交于y轴，则两直线与y轴的交点是同一点，在直线y1k1x+b1中，令x0，解得yb1
7、，与y轴的交点是（0，b1），同理直线y2k2x+b2与y轴的交点是（0，b2），则b1b2，若k1k2，则两直线重合，因而k1k2故选：B2若直线x+3y+10与ax+y+10互相垂直，则实数a的值为（）A3BCD3解：直线x+3y+10的斜率为：，直线ax+y+1的斜率为：a，两直线垂直，（a）1，a3，故选：A3已知一次函数yx+2与y2+x，下面说法正确的是（）A两直线交于点（1，0）B两直线之间的距离为4个单位C两直线与x轴的夹角都是30D两条已知直线与直线yx都平行解：根据一次函数的性质，一次函数yx+2与y2+x，分别与y轴相交于（0，2）和（0，2）两点，因为x的系数，都为1，
8、因此直线的方向是一样的，都与直线yx平行故选：D4如图，直线l1过原点，直线l2解析式为yx+2，且直线l1和l2互相垂直，那么直线l1解析式为（）AyxByxCyxDyx解：一次函数经过原点，设所求的一次函数为ykx，一次函数的图象与直线yx+2垂直，k，则直线l1解析式为yx，故选：D5已知直线ymx1上有一点B（1，n），它到原点的距离是，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）AB或C或D或解：点B（1，n）到原点的距离是，n2+110，即n3则B（1，3），代入一次函数解析式得y4x1或y2x1（1）y4x1与两坐标轴围成的三角形的面积为：1；（2）y2x1与两坐标轴围成的三角形的
9、面积为：1故选：C6如图，一次函数ykx+b的图象与正比例函数y2x的图象平行且经过点A（1，2），则kb8解：一次函数ykx+b的图象与正比例函数y2x的图象平行，k2，y2x+b，把点A（1，2）代入y2x+b得2+b2，解得b4，kb2（4）8故答案为87若平行于直线y2x的某直线ykx+b与两坐标轴所围成的三角形面积为5，则b解：直线ykx+b与直线y2x平行，因而k2，直线y2x+b与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是（0，b），|b|5，即5，解得：b28如图，直线yx+2与x，y轴交于A、B两点，以AB为边在第一象限作矩形ABCD，矩形的对称中心为点M，若双曲线y（x0）恰好过
10、点C、M，则k解：yx+2，x0时，y2；y0时，x+20，解得x4，A（4，0），B（0，2）四边形ABCD是矩形，ABC90设直线BC的解析式为y2x+b，将B（0，2）代入得，b2，直线BC的解析式为y2x+2，设C（a，2a+2），矩形ABCD的对称中心为点M，M为AC的中点，M（，a+1）双曲线y（x0）过点C、M，a（2a+2）（a+1），解得a1，a21（不合题意舍去），ka（2a+2）（2+2）故答案为9在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B（0，1）（1）求直线AB的解析式；（2）若x轴上有一点C，且SABC2，求点C的坐标解：（1）设
11、直线AB的解析式为ykx+b（k0），将点A（2，0），B（0，1）代入，可得，解得，直线AB的解析式为yx+1；（2）x轴上有一点C，设点C（x，0），AC|2x|，SABC2，|2x|12，x2或x6，C（2，0）或C（6，0）10如图，直线l1：yx3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：ykx+b与x轴交于点C（0.5，0），与y轴交于点D（0，2），直线l1，l2交于点E（1）求直线l2的函数表达式（2）试说明CDCE（3）若P为直线l1上一点，当POBBDE时，求点P的坐标解：（1）将C（0.5，0）D（0，2）代入ykx+b得，解得，直线l2的函数解析式为y4x+2；（2）当
12、4x+2x3时，x1，E（1，2），过点E作EFx轴于F，EFOD2，ODCCEF，DCOECF，DOCEFC（AAS），CDCE；（3）POBBDE，点P在l1上有两个位置，当点P在点B上方时，如图，OPDE，直线OP的函数解析式为y4x，4xx3，x，当x时，y，P（，），当点P在点B的下方时，设点P关于y轴的对称点为Q，连接OQ交l1为点P，Q（），则直线OQ的函数解析式为y4x，直线OQ与l1的交点为P（1，4），综上所述：P（，）或（1，4）11如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第三象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为（0，4），直角顶点B坐标为（1，0），一次函数ykx+b的图象经过点A、C交x轴于点D（1）求点A的坐标；（2）求直线AC与坐标轴围成的三角形的面积解：（1）作AEx轴，垂足为EAEB90，ABE+CBO90在RtAEB中，ABE+EAB90，CBOEAB，在AEB和BOC中，AEBBOC（AAS）AEBO1，BEOC4，OEOB+BE1+45，A（5
