《中考数学一轮复习高频考点专题04 二次根式（12个高频考点）（举一反三）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学一轮复习高频考点专题04 二次根式（12个高频考点）（举一反三）（解析版）（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题04 二次根式（12个高频考点）（举一反三） 【考点1 二次根式的定义】1【考点2 二次根式有意义的条件】3【考点3 二次根式的性质与化简】5【考点4 最简二次根式】6【考点5 二次根式的乘除】8【考点6 分母有理化】10【考点7 同类二次根式】13【考点8 二次根式的加减法】15【考点9 二次根式的混合运算】16【考点10 二次根式的化简求值】19【考点11 比较二次根式的大小】21【考点12 二次根式的应用】23【要点1 二次根式的定义】一般地，形如(a0)的式子叫做二次根式。【考点1 二次根式的定义】【例1】（2022河南灵宝市实验中学三模）下列式子：；，是二次根式的有（）ABCD【
2、答案】A【分析】由二次根式的性质和定义进行判断，即可得到答案【详解】解：、是二次根式；故符合题意；无意义，是三次方根式；故不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了二次根式的定义和性质，解题的关键是掌握二次根式的定义进行判断【变式1-1】（2022广东江门市新会东方红中学模拟预测）若最简二次根式和能合并，则a、b的值分别是（）A2和1B1和2C2和2D1和1【答案】D【分析】由二次根式的定义可知，由最简二次根式和能合并，可得，由此即可求解【详解】解：最简二次根式和能合并，解得，故选D【点睛】本题主要考查了二次根式的定义和最简二次根式的定义，熟知定义是解题的关键【变式1-2】（2022广东东莞市万江
3、第三中学三模）下列各式中是二次根式的为（）Aa+bBCD【答案】D【分析】根据二次根式的定义判定即可【详解】解：A、a+b是整式不是二次根式，故此选项不符合题意；B、是分式不是二次根式，故此选项不符合题意；C、是单项式不是二次根式，故此选项不符合题意；D、是二次根式，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查二次根式，熟练掌握二次根式的定义“形如的式了叫二次根式”是解题的关键【变式1-3】（2022河南省淮滨县第一中学三模）已知为一元二次方程的一个根，且，为有理数，则_，_【答案】 ； ；【分析】将因式分解求得，则可化简得，根据，为有理数，可得，也为有理数，故当时候，只有，据此求解即可【详解】
4、解：，为有理数，也为有理数，故当时候，只有，故答案是：，；【点睛】本题考查了二次根式的化简，利用完全平方公式因式分解，一元二次方程的解，有理数，无理数的概念的理解，熟悉相关性质是解题的关键【考点2 二次根式有意义的条件】【例2】（2022四川绵阳市桑枣中学一模）若等式成立，则字母应满足条件（）ABCD【答案】D【分析】根据二次根式的意义可以得知，构成不等式组就可以求出其的取值范围【详解】解：，解得故选：D【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式有意义的条件及不等式组的解法，根据二次根式有意义的条件列出不等式组是解答关键.【变式2-1】（2022四川师范大学附属中学模拟预测）已知，均为实数，
5、则的值为_【答案】8【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而得出y的值，进而得出答案【详解】解：，故答案为：8【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.【变式2-2】（2022辽宁丹东中考真题）在函数y中，自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3且x0Dx3且x0【答案】D【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式组，解不等式组即可得到答案【详解】解：由题意得：x+30且x0，解得：x3且x0，故选：D【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键【变式2-3】（2022
6、湖北黄石中考真题）函数的自变量x的取值范围是（）A且B且CD且【答案】B【分析】直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案【详解】解：依题意，且故选B【点睛】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确掌握二次根式与分式有意义的条件是解题关键【要点2 二次根式的基本性质】 (a0)； (a0)； (a0)【考点3 二次根式的性质与化简】【例3】（2022四川宜宾二模）下列计算正确的是（）ABCD【答案】B【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义逐项判定即可【详解】解：A、，所以本选项计算错误，不符合题意；B、=2，所以本选项计算正确，符合题意；C、，所以本选项计算错误，不符合题
7、意；D、，所以本选项计算错误，不符合题意故选：B【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的定义，熟练掌握三者的概念的区别与联系是解题的关键【变式3-1】（2022内蒙古内蒙古中考真题）实数a在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（）A1B2C2aD12a【答案】B【分析】根据数轴得 0a0， a-10，利用二次根式和绝对值的性质化简求解即可【详解】解根据数轴得 0a0， a-10，原式=|a|+1+1-a=a+1+1- a=2故选B【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，掌握是解题的关键【变式3-2】（2022福建莆田第十五中学八年级阶段练习）若是整数，则正整数的最小值为（）
8、A3B4C5D6【答案】A【分析】根据，若是整数，则12a一定是一个完全平方数，据此即可求得a的值【详解】解：，是整数，又能被3整除的最小平方数是9，a的最小正整数值是3，故选：A【点睛】本题考查了二次根式的性质，正确理解是完全平方数是关键【变式3-3】（2022四川南充中考真题）若为整数，x为正整数，则x的值是_【答案】4或7或8【分析】根据根号下的数大于等于0和x为正整数，可得x可以取1、2、3、4、5、6、7、8，再根据为整数即可得的值【详解】解：为正整数可以为1、2、3、4、5、6、7、8为整数为4或7或8故答案为：4或7或8【点睛】本题考查了利用二次根式的性质化简、解一元一次不等式等
9、知识点，掌握二次根式的性质是解答本题的关键【要点3 最简二次根式】最简二次根式满足的条件：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。【考点4 最简二次根式】【例4】（2022江苏射阳县第四中学一模）下列二次根式中是最简二次根式的是（）ABCD【答案】A【分析】被开方数含有开不尽方的因数或因式，且不含分母，这样的二次根式是最简二次根式，根据此概念进行判断即可【详解】A、此二次根式再也不能化简了，故是最简二次根式，符合题意；B、，故不是最简二次根式，不符合题意；C、，故不是最简二次根式，不符合题意；D、，故不是最简二次根式，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，二
10、次根式的性质，掌握最简二次根式的概念是关键【变式4-1】（2022湖北襄阳二模）若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则a_【答案】1【分析】根据同类二次根式的定义计算求值即可；【详解】解：2，根据题意得：a+12，解得a1，故答案为：1【点睛】本题考查了最简二次根式的定义： 被开方数的因数是整数，字母因式是整式， 被开方数不含能开得尽方的因数或因式；同类二次根式：把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式；掌握相关定义是解题关键【变式4-2】（2022重庆文德中学校二模）下列二次根式是最简二次根式的是（）ABCD【答案】D【分析】根据最简二次根式
11、的定义逐个判断即可【详解】解：A，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；B，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；C，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；D是最简二次根式，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查最简二次根式的定义，满足以下两个条件的二次根式，叫最简二次根式：被开方数中的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式理解和掌握最简二次根式的定义是解题的关键【变式4-3】（2022广东江门市新会东方红中学模拟预测）若最简二次根式和能合并，则a、b的值分别是（）A2和1B1和2C2和2D1和1【答案】D【分析】由二次根式的定义可知，由最简二次根式和能合并，可得，由
12、此即可求解【详解】解：最简二次根式和能合并，解得，故选D【点睛】本题主要考查了二次根式的定义和最简二次根式的定义，熟知定义是解题的关键【要点4 二次根式的乘除】(1) 二次根式的乘法：； (a0， b0)(2) 二次根式的除法：； (a0， b0)【考点5 二次根式的乘除】【例5】（2022湖北恩施中考真题）从，这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（）个A0B1C2D3【答案】C【分析】根据题意分别求出这三个实数中任意两数的积，进而问题可求解【详解】解：由题意得：，所有积中小于2的有两个；故选C【点睛】本题主要考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算是解题的关键【变式5-1】
13、（2022广东番禺中学三模）计算：等于（）ABCD【答案】A【分析】根据二次根式的乘除运算法则进行计算，最后根据二次根式的性质化简即可【详解】解：故选：A【点睛】本题考查二次根式的乘除运算和二次根式的性质，熟练掌握相关运算法则是解题的关键【变式5-2】（2022广东佛山一模）下列整数中，与的值最接近的是（）A5B6C7D8【答案】B【分析】根据二次根式的混合运算法则化简原式，再估算出的值即可判断【详解】解：8，2.2252.32，与的值最接近的是6故选：B【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及估算无理数的大小，估算无理数大小要用逼近法【变式5-3】（2022河北大名县束馆镇束馆中学三模）能与相乘得1的是（）A1BCD【答案】C【分析】根据二次根式乘除混合运算逐项计算即可求解【详解】解：A. ，不符合题意，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项正确，符合题意；D. ，故该选项不正确，不符合题意故选C
