几何第03讲_风筝模型知识图谱几何第03讲一风筝模型-一、风筝模型面积相关的计算长度相关的计算一：风筝模型知识精讲风筝模型是存在任意四边形中的面积比例关系，如下所示: 1.斗:易=5：鼻，或5,:£严斗:斗，即 S. *S4 = -S\ xSj ；5 - 2 QB $7=0』2 S.-S,~OD 或 S^ = OC三点剖析重难点：复杂图形构造风筝模型，利用风筝模型解决四边形对角线的比例问题, 进而解决面积比例关系.题模精讲题模一面积相关的计算例 1.1.1、如图所示，四边形的总面积为 72，已知两个小三角形的面积是11和13，那么图中四个小三角形中面积最大的一个面积是 11答案:26解析:如图，△AOD与△AOB的面积比等于----_ - 1: .△BCD的面积是— ■{11 +13) = 4S , △cod 和△BOC 的面积比是 ^D-0B = U'.13，所以△BOC的面积比ACOD的面积大，是* I ■'例 1.1.2、四边形ABCD中，AC、BD两条对角线交于O点，三角形AOB的面积为6，三角形AOD的面积为8，三角形BOC的面积是15，那么四边形ABCD的面积是D答案:例 1.1.3、如图，某公园的外轮廓是四边形 ABCD，被对角线AC, BD分成4个部分•三 角形的面积是2平方千米，三角形工匸的面积是3平方千米，三角形宀二的 面积是1平方千米•如果公园由大小为 6.9平方千米的陆地和一块人工湖组成， 那么人工湖的面积是 方千米.A答案:0.6平方千米解析:根据蝴蝶模型，---—— ————，因此，因此整个公园的面积是平方千米，其中陆地面积是6.9平方千米，因此人工湖的面积是 平方千米.例 1.1.4 、如图，凸四边形ABCD的面积为30, —-二匚的面积为18，一二二 的面积为20 . AC与BD相交于点O ,求一「三匚的面积.答案:12解析:例 1.1.5 、如图，长方形•二亠中，二匚二L _亠'，二■— I -，三角形J厂的面 积为-平方厘米，求长方形•二'一的面积.答案:解析:延长AB、DE交于H点，连结AC •设二二_ ',则二■—八根BH _ BE _ 2据沙漏模型，_ _ i- 「，故二二_i；, 一二—二 再次利AG _AH _ 5用少漏模型，下=审二亍，故兀YGF，疔YGF，5图中四边形ABCD的面积为200，对角线AC和BD交于0点，如果△ BCD的 面积比△ABD的面积大60 , △ABC的面积比△ADC的面积大80 .请问：由对角 线分成的四个三角形中，面积最小的一个是多少？答案:<解析:△BCD的面积比厶ABD的面积等于二…，因为△ BCD的面积比厶ABD的 面积大60，所以0C比0A大.而△BOC比△AOB的面积等于「匚■'■■，所 以△BOC的面积比厶AOB的面积大；同理△ COD的面积比厶AOD的面积大.同理AABC的面积比厶ADC的面积大80，所以OB比OD大，所以ABOC的 面积比△COD的面积大，△ AOB的面积比厶AOD的面积大.综上所述，四个三角形中，面积最小的是厶AOD .例 1.1.7、如图，矩形ABCD的面积等于36，在AB、AD上分别取点E、F，使得-=-5-= ，DE交CF于点O,则心™的面积是 A F D答案:解析:如图，将EF, EC连接.一二二的面积明显不可以直接求•我们可以通过求 得—「二 的面积，以及0D与0E的比，得到―戸二 的面积.而0D与0E的比可以通过—二「和-/S；的面积比得到，即5:4.余下的省略.此题也可以通过求得一㈢二的面积，以及OF与0C的比（1:2 ），得到一二匸的面积.题模二长度相关的计算例 1.2.1 、如图，二」一厂平方厘米，-…厂‘平方厘米，-"-一…厘米，贝U B0多 少厘米?答案:15例 122、四边形ABCD的对角线AC与BD交于点0 •如果三角形ABD的面积等于三角1形BCD面积的'，且AO =-，皿仝，那么CO的长度是DO的长度的 倍.B C答案：蝴蝶模型•因为三角形 ABD的面积等于三角形BCD面积的-,所以AO是1CO长度的耳，则，所以CO的长度是DO的长度的2倍.例 123、如图，长方形ABCD中，E、F分别在CD和BC上，且满足…， 连接AF、BE交于O点，如果---1 ,求」-.答案：2:1解析:连结AE、EF.设=>a，根据一半模型有鬼迦 +$△比占=% 廊：SgcE = DE: EC = 2:3 故■ ' ' ' - " 故— ;进而仏SBF: FC =弘丹：Sazfq = 2a: 47 = 2:1随堂练习随练1.1、如图,_一二 -平方厘米，「-匸一平方厘米，「-二 「平方厘米，则「-：：：为 多少平方厘米?答案:21解析:由题可知，-…「一 平方厘米•又由风筝模型可知,=35>- = 21工裕…-■亠.所以 平方厘米.如下图，四边形ABCD的面积是49平方米，其中两个小三角形的面积分别是 3平方米和4平方米，那么图中四个三角形 ABE、EBC、ECD、EDA中最大的一个三角形的面积是 平方米.Z?A 3答案:24解析:'■ -- - - - ---- - ，且_ _ ，由此可得面积最大的为随练1.3、如图，已知正方形 三二的边长为・，丄是三：边的中点，-是匸^边上的点,且_.二二.一 ^一 J■，亠 与-相交于点匚，求32BGFDEH083211IL随练1.4、如图，「-： …平方厘米，一二 …平方厘米，宀- 厘米，则CO多少厘米?延长AD、BE交于H点•设三F = ? ■，则「•一 7，「一 "•根据沙漏模型，二’ 一 二，故DH DE模型，- - - _，故二二_ -•‘，…二_… 再次利用沙漏AABFjLBWJ解析:A答案:10解析:由风筝模型可知,AO:CO~S^s:s_:550 =12x1 = 10，所以 厘米.课后作业作业1、如图所示，三角形ABC的面积是12，三角形BCD的面积是30，三角形ACD的面积是24，那么四个小三角形中最大的一个面积是C图中的四边形土地的总面积是 52公顷，两条对角线把它分成了四个小三角形, 其中两个小三角形的面积分别是 6公顷和7公顷，求四个三角形中最大的一个 的面积.作业3、图中四边形ABCD的对角线AC和BD交于0点，如果三角形ABD的面积是30平方厘米，三角形ABC的面积是48平方厘米，三角形BCD的面积是50平方厘米•请问：三角形BOC的面积是多少？作业4、如图，一-二一平方厘米，「-二 …平方厘米，一八 厘米，贝U B0多少厘米?。