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1、暑假第三周周四备课平面向量一、复习建议本章内容的考查以选择、填空题型考查本章的基本概念和性质.此类题一般难度不大一般是根据向量的概念、定理、法则、公式对向量进行运算，并能运用向量知识解决平面几何中的一些计算和证明问题。在复习过程中，抓住源于课本，高于课本的指导方针.本章考题大多数是课本的变式题，即源于课本.因此，掌握双基、精通课本是本章关键 . 分析近几年来的高考试题，有关平面向量部分突出考查了向量的基本运算。在解决关于向量问题时，一是要善于运用向量的平移、伸缩、合成、分解等变换，正确地进行向量的各种运算，进一步加深对“向量”这一二维性的量的本质的认识，并体会用向量处理问题的优越性。二是向量的
2、坐标运算体现了数与形互相转化和密切结合的思想，所以要通过向量法和坐标法的运用，进一步体会数形结合思想在解决数学问题上的作用。第一节平面向量的概念及线性运算（一课时）一、高考要求1、理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。2、掌握向量的加法和减法的运算法则及运算律。3、掌握实数与向量的积的运算法则及运算律，理解两个向量共线的充要条件。二、复习教案：1、考点梳理：金榜 P78(1) 向量的概念、 * 补充向量的模的表示 a AB 。(2)几种特殊的向量：零向量、单位向量、* 补充单位向量的计算a0a 、平行向量、相等向量、相反向量。a(3) 向量的线性运算：加法、减法、数乘。(4)
3、 共线向量定理（是充要条件） ，如何证明三点共线。2、热点考向：例 1：金榜 P79 例 1 及变式。解析：考察学生对概念的理解。例 2：金榜 P79 例 2. 同类题型有典例及典例变式，考点自测5、知能 2,4 、白卷 8,10.解析：几何意义的应用，难度较大。例 3：金榜 P80 例 2 的变式。解析：证明题例 4：金榜 P80 例 3 及变式。解析：共线向量的应用。补充规律方法4.作业：考点自测、知能及白卷。第二节平面向量的基本定理及向量的坐标运算（一课时）一、高考要求1、理解平面向量的夹角的定义1、了解平面向量基本定理，基底的概念及向量的正交分解。2、理解平面向量的坐标的概念，掌握平面
4、向量的坐标运算。二、复习教案：第1页（共 6页）1、考点梳理：金榜 P81（1）两个向量的夹角。思考题强调夹角需同起点或同终点。（2）基底，正交分解，坐标表示（3）向量的坐标运算。练习：考点自测1-5.2、热点考向：例 1：金榜 P82 例 1 及变式，典例的变式。解析：用基底表示向量。例 2：金榜 P83 例 2 及变式。解析：坐标运算，例 3：金榜 P80 例 3 的变式。解析：共线的坐标表示。例 4：金榜 P80 例 3 及变式。解析：共线向量的应用。补充规律方法4.作业：知能及白卷。补充例题：1、 已知 ABC 的顶点分别为A(2 ，1)， B(3 ， 2)，C(3， 1)， BC 边
5、上的高 AD ，求 AD 及点 D 的坐标、解：设点 D 的坐标为 ( x,y) AD 是边 BC 上的高，AD BC， AD BC又 C、 B、D 三点共线， BC BD又 AD =(x2,y 1),BC =( 6, 3)BD =(x3,y2)6(x2) 3( y1)06( y 2) 3(x3)0解方程组，得 x= 9,y=7点D的坐标为(9，7)， AD 的坐标为 (1 ， 2)5555552、设向量 a 、 b 满足： a b =1，且 a + b =(1， 0)，求 a ， b 、解： a b =1，可设 a =(cos ,sin),b =(cos,sin )、 a + b =(cos
6、+cos,sin +sin)=(1,0) ，cos cos 1(1)sin sin 0(2)由(1) 得： cos=1cos (3)由(2)得： sin = sin (4)cos =1 cos= 1sin =3 ,sin=3222a13a13,2,222或b13b13,2,222第2页（共 6页）3、对于向量的集合A= v =(x,y)x2+y2 1 中的任意两个向量 v1 、 v2 与两个非负实数 、 ；求证：向量 v1 + v2 的大小不超过 + 、证明： 设 v1 =(x1,y1)， v2=(x2 ,y2)根据已知条件有： x21+y21 1,x22+y221又因为 v1 + v2 =(
7、x1x2 )2 (y1y2 ) 2222222y1 y2 )= ( x1y1 ) ( x2y2 ) 2(x1 x2其中 x1x2+y1y2x12y12x22y221所以 v1 + v2 222= + = +4、如图，四边形ABCD 是正方形， P 是对角线 BD 上的一点， PECF 是矩形，用向量法证明(1)PA=EF(2)PA EF证明： 建立如图所示坐标系，设正方形边长为1， OP = ,则 A(0 ，1) ，P(222 )， F(2， )， E(1， ，0)2222 PA =(22EF =(22,1 ), 1,)22222222222 +1(1) PA =( ) +(12) =2 EF
8、 2=( 22 1)2+(2 )2=2 2 +12 PA 2= EF 2,故 PA=EF2222(2) PA EF =( )( 1)+(1 )( )=02222 PA EF PAEF、5、 已知a(1,0),b (2,1).求| a 3b |； 当 k 为何实数时,kab与 a3b 平行 , 平行时它们是同向还是反向？解： ab = (1,0) + 3(2,1) = ( 7,3) ,| a3b |=722=58.33 k ab = k(1,0) (2,1)=(k 2, 1).设 k ab = ( a3b ),即 (k 2,1)= (7,3),k1k2 73 .1时 ,它们反向平行 .3故 k=11336、 已知向量 OP1,OP2 ,OP3 满足条件 OP1OP2OP30， OP1OP2OP31 ，求证：P1 P2 P3 是正三角形解：令 O 为坐标原点，可设P1 cos 1,sin 1, P2cos 2 ,sin2 , P3 cos3, sin3第3页（共 6页）由 OPOPOP，即cos1, sin 1cos2 , sin 2cos3sin 3123cos1cos2cos3sin sin sin 123两式平方和为 12 cos 11 ， cos 1 ，
