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1、Matlab 最优化问题求解1. 无约束最优化问题无约束最优化问题一般描述为：其中，该数学表达的含义是求一组x，使得目的函数f(x)最小.这种问题也称为最小化问题.Matlab中提供了3个求最小值的函数，调用格式为：x,fval=fminbnd(fname,x1,x2,options)：求一元函数在(x1,x2)区间中的极小值点x和极小值fval；x,fval=fminsearch(fname,x0,options)：基于单纯形算法求多元函数的极小值点x和极小值fval；x,fval=fminunc(fname,x0,options)：基于拟牛顿法求多元函数的极小值点x和极小值fval.这里讨
2、论的是局域极值问题，fname是定义函数m文献的文献名，fminbnd的输入变量x1,x2分别是研究区间的左右边界；fminsearch和fminunc的输入变量x0是一种向量，表达极值点的初值.options为优化参数，可以通过optimset函数来设立，当目的函数的阶数不小于2时，使用fminunc比fminsearch更有效；但是目的函数高度不持续时，使用fminsearch函数效果更好.Matlab中没有专门求最大值的函数，只要-f(x)在(a,b)上的最小值就是f(x)在(a,b)上最大值的相反数.因此用fminbnd(-f,x1,x2)返回函数f(x)在(x1,x2)上的最大值的相
3、反数.-例如：求函数在区间0,5内的极小值和极小值点.function fx=mymin(x)fx=x.3-2*x-5;x,fval=fminbnd(mymin,0,5)x = 0.8165fval = -6.0887因此极小值点为x=0.8165，极小值为-6.0887-例如：设求函数f(x,y,z)在(0.5,0.5,0.5)附近的最小值.function f=fxyz(p)x=p(1);y=p(2);z=p(3);f=x+y2/4/x+z2/y+2/z;U,min=fminsearch(mymin,0.5,0.5,0.5)U = 0.5000 1.0000 1.0000min =4.00
4、00-2. 有约束最优化问题求解有约束最优化问题一般描述为：其中，该数学表达的含义是求一组x，使得目的函数f(x)最小，且满足约束条件G(x)不不小于或等于0.这种问题也称为最小化问题.2.1 约束条件分类线性不等式约束：线性等式约束:非线性不等式约束:非线性等式约束:x的上界和下界:Matlab提供了fmincon函数，用于求解多种约束下的最优解问题，调用格式为:x,fval=fmincon(fname,x0,A,b,Aeq,beq,Lbnd,Ubnd,Nonf ,options)X,fname,fval,x0和options含义与求最小值函数相似，其他参数为约束条件，参数NonF为非线性约
5、束函数的M文献名，如果该约束不存在则用空矩阵表达.-例如：求解有约束最优化问题function f=fop(x)f=0.4*x(2)+x(1)2+x(2)2-x(1)*x(2)+1/30*x(1)3;AA = -1.0000 -0.5000 -0.5000 -1.0000bb = -0.4000 -0.5000lblb = 0 0x0x0 = 0.5000 0.5000x,f=fmincon(fop,x0,A,b,lb,options)x = 0.3400 0.3300f =0.2456 注意线性不等式约束所有是不不小于号，如果浮现不小于号要将不等式两端取相反数转换成不不小于号再列写A，b矩阵
6、.-3. 线性规划问题求解线性规划问题的原则形式是：Matlab中求解线性规划问题的函数是linprog，调用格式为：x,fval=linprog(f,A,b,Aeq,beq,Lbnd,Ubnd)其中x是最优解，fval是目的函数的最优值.函数中各项参数是线性规划问题原则形式中的相应项，x,b,beq,Lbnd,Ubnd是向量，Aeq,A是矩阵，f为目的函数的系数向量.-例如：求解线性规划问题f=2;1;A=-3,-1;-4,-3;-1,-2;b=-3;-6;-2;lb=0;0;options=optimset(Display,off);x,f=linprog(f,A,b,lb,)Optimi
7、zation terminated.x = 0.6000 1.f = 2.4000-4. 具体简介用matlab优化工具箱解无约束优化问题4.1 matlab工具箱重要函数类型模型基本函数一元函数极小X=fminbnd(fname,x1,x2)无约束最小X=fminsearch(fname,X0)线性规划X=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)二次规划X=quadprog(H,c,A,b)约束最小(非线性规划)X=fmincon(fname,X0)达到目的问题X=fgoalattain(fname,x,goal,w)极小极大问题X=fminimax(FG,x0)4.2
8、控制参数options的设立控制参数options涉及了优化程序中控制精度规定、输出形式、算法选择、迭代次数等.Options中常用的几种参数的含义如下：Display:显示水平.取值为off时不显示输出；取值为iter时显示每次迭代的信息；取值为final时，显示最后成果，默认值为final.MaxFunEvals:容许进行函数评价的最大次数，取值为正整数.MaxIter:容许进行迭代的最大次数，取值为正整数控制参数options可以由optimset函数创立或修改：options=optimset(optimfun)创立一种具有所有参数名，并与优化函数optimfun有关的默认值的选项构造
9、options.options=optimset(param1,value1,param2,value2)创立一种名称为options的优化选项参数，其中指定的参数具有指定值，所有未指定的参数取默认值.options=optimset(oldops,param1,value1,param2,value2)创立一种名称为oldops的参数的拷贝，用指定的参数值修改ildops中的相应参数.4.3 用matlab工具箱求解无约束优化问题4.3.1 一元函数的无约束优化问题解一元函数的无约束优化问题：使用的函数是fminbnd，其常用格式：x=fminbnd(fname,x1,x2)x=fminbn
10、d(fname,x1,x2,options)x,fval=fminbnd(fname,x1,x2,options)x,fval,exitflag=fminbnd(fname,x1,x2,options)x,fval,exitflag,output=fminbnd(fname,x1,x2,options)Fminbnd算法基于黄金分割法和二次插值法，规定目的函数必须是持续函数，并也许给出局部最优解.-例如：求函数在0x8区间内的最大值和最小值.function fx=fun(x)fx=2*exp(-x).*sin(x);xmin,ymin=fminbnd(fun,0,8)xmin = 3.927
11、0ymin = -0.0279function fx=fun(x)fx=-2*exp(-x).*sin(x);x,fval=fminbnd(fun,0,8);xmax=x;ymax=abs(fval);xmaxxmax = 0.7854ymaxymax =0.6448-4.3.2 多元函数的无约束优化问题多元函数无约束最小化问题的原则型为：其中X为n维变元向量.可以使用fminunc函数或fminsearch函数.调用格式为：x=fminunc(fun,x0)/x=fminsearch(fun,x0)x=fminunc(fun,x0,options)/x=fminsearch(fun,x0,o
12、ptions)x,fval=fminunc(fun,x0,options)/x,fval=fminsearch(fun,x0,options)x,fval,exitflag=fminunc(fun,x0,options)/x,fval,exitflag=fminsearch(fun,x0,options)x,fval,exitflag,output=fminunc(fun,x0,options)/x,fval,exitflag,output=fminsearch(fun,x0,options)注意：fminsearch以单纯的形法寻最优值，fminunc的算法受options参数控制：fminunc为无约束优化提供了大型优化算法和中型优化算法，由options的LargeScale控制：LargeScale=on（默认），使用大型算法LargeScale=off，使用中型算法fminunc为中型优化算法的搜索方向提供了4种算法，由options的HessUpd
