《高中数学第一章常用逻辑用语1.2基本逻辑联结词课堂导学案新人教B版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章常用逻辑用语1.2基本逻辑联结词课堂导学案新人教B版选修1-1（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2基本逻辑联结词课堂导学1 / 4三点剖析 一、逻辑联结词“或” “且” “非”【例1】写出由下列各组命题构成的“ p或q” “ p且q” “非p”形式的新命题，并判断真 假. 2(1) P： 1是质数；q： 1是万程x+2x-3=0的根；(2) p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；(3) p: N dZ; q： 0C Nl思路分析：每一道题都要写出三种形式的新命题，本题考查逻辑联结词 “或” “且” “非”的应用 .解：(1)因为p假q真，所以p或q： 1是质数或是方程 x2+2x-3=0的根，为真；p且q： 1 是质数且是方程x2+2x-3=0的根，为假；非p：
2、 1不是质数，为真.(2)因为p假q假，所以p或q：平行四边形的对角线相等或互相垂直，为假； p且 q:平行四边形的对角线相等且互相垂直，为假；非 p:平行四边形的对角线不一定相等， 为真.(3)因为p真q真，所以p或q： NjjZ或0CN,为真；p且q： NZ且0C N,为真； 非p： N Z,为假.温馨提示为了正确判断命题的真假，首先要确定命题的构成形式，然后指出其中命题p、q的真假，再根据已有结论判断这个命题的真假.二、含有一个量词的命题的否定【例2】 判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定：(1) p：对任意的xCR, x2+x+1=0都成立；2(2) p: xC R,
3、 x +2x+5 0.解析：(1)由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称命题；又由于“任意的”的否 定为“至少存在一个，因此， 一I p:至少存在一个 xC R,使x2+x+1wo成立；即一1 p： mxCR,使 x2+x+1wo 成立.(2)由于“ mxCR”表示至少存在实数中的一个x,即命题中含有存在量词“至少存在一个”，因而是存在性命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，p:对任意一个 x 者B有 x2+2x+5W0,即xCR, x2+2x+54,即p： m4若方程 4x2+4(m2) x+1=0 无实根，则 A =16( m2) 2-16=16(伟4叶3)0,解得 1
4、 v m3,即q： 1 4或1Vm 3.温馨提示由p、q的真假可以判断pVq、pAq, |1 p的真假.反过来，由 pVq、pA q,p的真假也应能准确断定 p、q的真假情况.如“ pA q”为假，应包括“ p真q假” p假 q真” “p假q假”这三种情况.类题演练1指出下列复合命题的形式及其构成，并判断复合命题的真假：(1)10 10; (2)方程x2-6x-1=0没有实数根；(3)有两个角为45的三角形是等腰直角三角 形.解：是“ pV q”形式的复合命题，其中 p： 10=10; q： 1010;(2)是非p形式的复合命题，其中 p：方程x2-6x+1=0有实根为真，则非 p为假命题；(
5、3)是“pAq”形式的复合命题，其中 p:有两个角为 45。的三角形是等腰三角形；q：有两个角为45的三角形是直角三角形，为真命题 变式提升1用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断真假 (1)5和7都是素数；(2)平行四边形的对角线既互相垂直，又互相平分解：(1) “5和7都是素数”可以改写成“5是素数且7也是素数”.“5是素数”与“7是素数”都是真命题.这个命题是真命题.(2) “平行四边形的对角线既互相垂直，又互相平分”可以改写成“平行四边形的对角线互 相垂直且互相平分”.“平行四边形的对角线互相垂直”是假命题.这个命题是假命题.类题演练2命题 p： Vx e r,s 0bTxC R1 w
6、 xW3dx C R xv 1 或 x3dTx C R x3解析：事实上，求一个命题的“非p”形式，首先应把该命题化为最简形式.求命题p:3r区I 0的“非p”形式，由于该命题不是最简形式，所以首先应把它化为最简形式1x0, aw1,设 p：函数 y=loga(x+1)在 xC (0,+8)内单调递减；q：曲线 y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果P和Q有且只有一个正确，求 a的取值范围.解：当0a1时，y=log a(x+1)在(0,+8)内不是单调递减.曲线y=x2+(2 a-3) x+1与x轴交于两点等价于 (2 a-3) 2-40 ,即0a .(1)若P正确，且 Q不
7、正确，即函数 y=log a(x+1)在(0,+ 0)内单调递减，曲线y=x2+(2 a-3)x+1与x轴不交于两点，因此 aC (0,1) n(q，1) U(1,m),即aC ，1).(2)若P不正确，且 Q正确，即函数y=log a(x+1)在(0,+8)内不是单调递减，曲线y=x2+(2 a-3) x+1 与 x轴交于两点，因此ae (1,+ 8)n(0, ) U( ,+ ),即 ae(：,+ oo).综上，a的取值范围为1，1) U(m，+8).变式提升3设p： | x-a| v2, q：| m | ，若p则q为真命题.求实数a的取值范围解：由|x-a|2得p： a-2xa+2由习1得习-10,即区0解得q： -2x3. .,若p则q为真命题(如图)，X 解得 0W a 1，实数a的取值范围为0 a1.q l I 士
