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1、5.4.2 第2课时 正弦函数、余弦函数的性质-单调性和最值 基 础 练 巩固新知 夯实基础1.下列函数中，周期为，且在上为减函数的是()AysinBycosCysin Dycos2下列不等式中成立的是()Asinsin Bsin 3sin 2Csin sin Dsin 2cos 13函数f(x)2sin，x，0的单调递增区间是()A. B.C. D4函数ycos，x的值域是()A. B.C. D5.当x时，函数f(x)2sin有()A最大值1，最小值1 B最大值1，最小值C最大值2，最小值2 D最大值2，最小值16.函数y2sin(0)的周期为，则其单调递增区间为()A.(kZ) B.(kZ
2、)C.(kZ) D.(kZ)7函数ysin(x)在上的单调递增区间为_8函数ysin(x0，)的单调递增区间为_9.yacos x1的最大值为5，则a .10已知函数f(x)2cos.(1)求f(x)的单调递增区间(2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x值11.求下列函数的最大值和最小值(1)f(x)sin，x；(2)y2cos2x2sin x3，x. 能 力 练 综合应用 核心素养12(多选题)已知函数f(x)2sin1，则下列说法中正确的是()A函数f(x)的图象关于点对称B函数f(x)图象的一条对称轴是xC若x，则函数f(x)的最小值为1D若0x1x2，则f(x1)f(x2)13.
3、函数y3cos2x4cos x1，x的最小值是()A B. C0 D14.函数f(x)sincos的最大值为()A. B1 C. D15.设函数f(x)sin(0，|)的最小正周期为，且是偶函数，则()Af(x)在单调递减 Bf(x)在单调递减Cf(x)在单调递增 Df(x)在单调递增16.已知函数ysin在区间0，t上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是 17.函数ysin x的定义域为a，b，值域为，则ba的最大值与最小值之和为_18.函数ysin2xsin x1的最大值为_ ，最小值为_19.若函数f(x)sin x(02)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则等于 20.求下列函数
4、的单调递增区间(1)ysin，x0，；(2)ylogsin x.21.已知函数f(x)2cos.(1)若f(x)1，x，求x的值；(2)求f(x)的单调递增区间【参考答案】1.A 对于选项A，注意到ysincos 2x的周期为，且在上是减函数2. D 解析sin 2coscos，且021cos 1，即sin 2cos 1.故选D.3.D令2kx2k，kZ，解得2kx2k，kZ，又x0，x0.4.B因为x，所以x，所以ycos.5.D解析因为x，所以x，所以sin1，所以1f(x)2.6.C解析周期T，2.y2sin.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.7.解析因为sin(x)sin x，所以
5、要求ysin(x)在上的单调递增区间，即求ysin x在上的单调递减区间，易知为.8.解析ysin，x0，x.要求函数的单调递增区间，则x，即x.ysin(x0，)的单调递增区间为.9.4|a|15，|a|4，a4.10.解(1)令2k3x2k(kZ)，解得x(kZ)f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)当3x2k(kZ)时，f(x)取最小值2.即x(kZ)时，f(x)取最小值2.11.解(1)当x时，2x，由函数图象(略)知，sin1，f(x)在上的最大值和最小值分别为1，.(2)y2(1sin2x)2sin x32sin2x2sin x12.x，sin x1.当sin x1时，ymax5；
6、当sin x时，ymin.12.BC对于函数f(x)2sin1，当x时，f(x)1，故选项A不正确；当x时，f(x)1，为最小值，故函数f(x)图象的一条对称轴是x，故选项B正确；当x，2x，故当2x或时，f(x)取得最小值为1，故选项C正确；若0x1x2，则2x12x2，不能推出f(x1)f(x2)，故D不正确.13.D解析令tcos x，x，t，y3t24t132.y32在t上单调递减，当t，即x时，ymin3241.14.A，f(x)sincossincossinsinsin.f(x)max.15.A由条件知2.f(x)是偶函数且|，这时f(x)sincos 2x.x时，2x(0，)，f
7、(x)在上单调递减16.8因为T6.所以在0，)第一次出现最大值x，第二次出现最大值x，所以t.又因为tZ，所以t的最小值为8.17.2 解析由图可知，ba的最大值为，ba的最小值为.所以最大值与最小值之和为2.18. 1 解析令tsin x1,1，yt2t12(1t1)，显然y1.19.根据题意知f(x)在x处取得最大值1，sin1，2k，kZ，即6k，kZ.又02，.20.解(1)由ysin的单调性，得2kx2k，kZ，即2kx2k，kZ.又x0，故x.即单调递增区间为.(2)由sin x0，得2kx2k，kZ，函数的定义域为(2k，2k)(kZ)设usin x，则0u1，又ylogu是减函数，函数的值域为(0，)1，函数ylogsin x的递增区间即为usin x(sin x0)的递减区间，故函数ylogsin x的递增区间为(kZ)21.解(1)根据题意cos，因为2x2k(kZ)，而x，故x0.(2)f(x)2cos，令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，从而f(x)的单调递增区间为(kZ)
