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1、高考数学二轮复习练习：小题提速练01“12选择4填空”80分练一、选择题已知集合A=1,0,1,2，B=xN|x210，则(NB)A=()A.2 B.0,2 C.1,0,2 D.1,0,1执行如图所示的程序框图，已知输出的s0,4，若输入的tm，n，则实数nm的最大值为()A.1 B.2 C.3 D.4某几何体的三视图如图4所示，则该几何体的体积为()A.24 B.8 C. D.已知Sn是等差数列an的前n项和，2(a1a3a5)3(a8a10)=36，则S11=()A.66 B.55 C.44 D.33已知向量a=(1,2)，b=(2k,3)，且a(2ab)，则实数k的值为()A.8 B.2
2、 C.1.5 D.7已知抛物线y2=4x的焦点为F，过焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点，若AOB的面积为，则|AB|=() A.6 B.8 C.12 D.16从1至9共9个自然数中任取七个不同的数，则这七个数的平均数是5的概率为()A. B. C. D.函数f(x)=的图象大致为()已知，给出下列四个命题：p1：(x，y)D，xy10；p2：(x，y)D,2xy20；p3：(x，y)D，4；p4：(x，y)D，x2y22.其中为真命题的是()A.p1，p2 B.p2，p3 C.p2，p4 D.p3，p4在数列an中，已知a1=1，an1an=sin(nN*)，记Sn为数列an的
3、前n项和，则S2 016=()A.1 006 B.1 007 C.1 008 D.1 009设函数f(x)=x22ax(a0)的图象与g(x)=a2ln xb的图象有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b的最大值为()A. B.e2 C. D.在平面直角坐标系xOy中，A，B为x轴正半轴上的两个动点，P(异于原点O)为y轴上的一个定点，若以AB为直径的圆与圆x2(y2)2=1相外切，且APB的大小恒为定值，则线段OP的长为()A. B. C.3 D.6二、填空题已知数列an中，a1=1，an1=2an3n1(nN*)，则其前n项和Sn=_.已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA平面AB
4、C，ABBC，SA=AB=2，BC=2，则球O的表面积为_. 已知点P(x，y)的坐标满足则的取值范围为_.我国南北朝时期的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上，于5世纪末提出下面的体积计算原理(祖暅原理)：“幂势既同，则积不容异”.“势”是几何体的高，“幂”是截面积.意思是，两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等.现有下题：在xOy平面上，将两个半圆弧(x1)2y2=1(x1)和(x3)2y2=1(x3)、两条直线y=1和y=1围成的封闭图形记为D，如图所示阴影部分.记D绕y轴旋转一周而成的几何体为，过(0，y)(|y|1)作的水平截面，所得截面面积为4
5、8，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为_.答案详解答案为：A；解析：因为B=xN|x210=xN|1x1=0,1，NB=xN|x0且x1，又A=1,0,1,2，所以(NB)A=2，故选A.答案为：D；解析：由程序框图得s=，作出s的图象如图所示.若输入的tm，n，输出的s0,4，则由图象得nm的最大值为4，故选D.答案为：B；解析：如图，该几何体是一个放倒的四棱锥SABCD，底面是直角梯形，面积为(24)42=12，四棱锥的高为2，所以该四棱锥的体积为122=8.故选B.答案为：D；解析：因为a1a5=2a3，a8a10=2a9，所以2(a1a3a5)3(a8a10)=
6、6a36a9=36，所以a3a9=6，所以S11=33，故选D.答案为：A；解析：法一：(先坐标运算再数量积求解)因为2ab=(2,4)(2k,3)=(22k,7)，又a(2ab)，a=(1,2)，所以22k14=0，解得k=8.法二：(先数量积运算再坐标运算)因为a(2ab)，所以a(2ab)=2a2ab=102k6=0，所以k=8.故选A.答案为：A；解析：由题易知抛物线y2=4x的焦点F的坐标为(1,0)，当直线AB垂直于x轴时，AOB的面积为2，不满足题意，所以设直线AB的方程为y=k(x1)(k0)，与y2=4x联立，消去x得ky24y4k=0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
7、所以y1y2=，y1y2=4，所以|y1y2|=，所以AOB的面积为1=，解得k=，所以|AB|=|y1y2|=6.选A.答案为：C；解析：1至9共9个自然数中任取七个不同的数的取法共有C=36种，因为19=28=37=46，所以从(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)中任选三组，则有C=4，故这七个数的平均数是5的概率为=，选C.答案为：D；解析：易知函数f(x)=为奇函数，其图象关于原点对称，所以排除选项A，B；又f(x)=，当0x1时，f(x)0，所以f(x)=在(0,1)上为减函数，故排除选项C.故选D.答案为：C；解析：因为表示的平面区域如图中阴影部分所示，所以z1=xy的最
8、小值为2，z2=2xy的最大值为2，z3=的最小值为3，z4=x2y2的最小值为2，所以命题p1为假命题，命题p2为真命题，命题p3为假命题，命题p4为真命题，故选C.答案为：C；解析：由题意，得an1=ansin(nN*)，所以a2=a1sin =1，a3=a2sin=0，a4=a3sin 2=0，a5=a4sin=1，因此数列an是一个周期为4的周期数列，而2 016=4504，所以S2 016=504(a1a2a3a4)=1 008，故选C.答案为：A；解析：f(x)=3x2a，g(x)=，因为函数f(x)的图象与函数g(x)的图象有公共点且在公共点处的切线方程相同，所以3x2a=，故3
9、x22axa2=0在(0，)上有解，又a0，所以x=a，即切点的横坐标为a，所以a2ln ab=，所以b=a2ln a(a0)，b=2a(ln a1)，由b=0得a=，所以0a时b0，a时b0，所以当a=时，b取得最大值且最大值为，故选A.答案为：A；解析：设以AB(点B在点A的右侧)为直径的圆的圆心为(a,0)，半径为r(0ra)，OP=b(b0，且b为常数)，因为tanOPA=，tanOPB=，所以tanAPB=tan(OPBOPA)=.因为以AB为直径的圆与圆x2(y2)2=1相外切，所以=r1，即a2=(r1)24，可得a2r2=2r3，所以tanAPB=(r为变量，b为常数)，又ta
10、nAPB的大小恒为定值，所以b23=0，即b=，故选A.答案为：2n24；解析：因为an1=2an3n1，所以an13(n1)2=2(an3n2)，所以数列an3n2是首项为4，公比为2的等比数列，所以an3n2=2n1，所以an=2n13n2，所以数列an的前n项和Sn=2n24.答案为：20；解析：法一：(直接法)由题意知，S，A，B，C是如图所示三棱锥SABC的顶点，且SA平面ABC，ABBC，AC=4，SC=2.如图所示，取AC的中点E，SC的中点F，连接EF，EB，BF，FA，则FS=FC=FA=SC=，BE=AC=2，FB=，故FS=FC=FA=FB，即点F就是三棱锥的外接球的球心
11、，且其半径为，故球的表面积S=4()2=20.法二：(还原几何体法)由题意可知，S，A，B，C为如图所示长方体的四个顶点，连接SC，且SA=AB=2，BC=2，则2R=SC=2(设球O的半径为R)，即R=，故球O的表面积S=4R2=20.答案为：(，1；解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，其中B(1，1)，C(0,1).设A(1,1)，向量，的夹角为，=xy，|=，cos =，由图可知AOCAOB，即45180，1cos ，即1，1.答案为：2216；解析：根据提示，一个底面半径为1，高为2的圆柱平放，一个高为2，底面积为8的长方体，这两个几何体与放在一起，根据祖暅原理，每个平行水平面的截面面积都相等，故它们的体积相等，即的体积为12228=2216.
