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1、概率论与数理统计教学教案第七章参数估计授课序号01教 学 基 本 指 标教学课题第七章A节点估计课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段黑板多媒体结合教学重点总体分布参数的点倩计方法介绍教学难点极大似然情计的求解经美赦材高教版、浙大版概率论与梳理统计作业布置课后习题大纲要求理解点估计的概念熟练掌握求点倩计的两种方法：矩估计法(一阶、二阶)和极大似然情计教学基 本内 容一、基本概念：1、矩估计1nL用样本矩替换总体矩.设总体X的k阶原点矩 k E Xk ,样本的k阶原点矩为： Ak - Xj , n j 1k 1,K,n.如果未知参数 =(1,K , m),则 的矩估计量
2、?= (A,K,Am).2、极大似然情计设总体X有分布律P(X x;)或密度函数f x; (其中 升-个未知参数或几个未知参数组成的向 量)，已知，是参数空间.(X1,X2,L ,Xn)为取自总体 X的一个样本 X1,X2, ,Xn的观测值，将样本的联合分布律或联合密度函数看成的函数，用L()表示，又称为 的似然函数，则似然函数nnLP(Xi x;),或 Lf 为；i 1i 1称满足关系式L ? maxL 的解？为的极大似然估计量.二、定理与性质1、设一个总体X的均值E(X) ，方差D(X)2都未知，(Xi,X2, ,Xn)为取自该总体的一个样本,则X是 的矩估计量，S2是2的矩估计量，Sn是
3、 的矩估计量.三、主要例题：例1设X1,K,Xn是取自总体 X的一个样本.在下列两种情形下，试求总体参数的矩估计量总体X B 1, p ,其中p未知，0 p 1；(2)总体X E ，其中未知，0.例2设总体X服从P()，其中 0未知，X1,K ,Xn是取自总体X的一个样本，求的矩估计量；(2)求P(X 0)的矩估计.例3设总体X服从正态分布N , 2 , X1,K,Xn是取自总体X的一个样本，在下列几种情况下，已知，未知，求的矩估计；(2)已知，未知，求 2的矩估计；，都未知，分别求 ,2的矩估计.e (x )X例4设总体X的密度函数为f(X,)淇中 未知，(X1，X2, ,Xn)为取自该总体
4、的一个样0 其匕本，求的矩估计量.例5 设一箱子中装有黑和白两种颜色的球，其中一种颜色的球有 99个，另一种颜色的球只有 1个.但是不知 道那个颜色的球是只有 1个.我们随机地从这个箱子里有放回地取 2个球，结果取得的都是白球， 问这个箱子中那个颜色的球只有1个？例7设总体X的密度函数为f (X)个样本.求 的极大似然估计量.例8设总体X服从正态分布 N2 x0晨,x 0其中(0)未知，(Xi,K ,Xn)是来自总体X的一2 ,其中，未知，Xi，X2， ,Xn是取自该总体的一个样本， 求 2 .,的极大似然估计量;(2)P X 2的极大似然估计量.1例9设总体X服从区间0,的均匀分布，其中0未
5、知，X1,K ,Xn是取自总体X的一个样本，求 的极大似然估计量.例10 设某种元件的使用寿命X的概率密度为f(x; ) 2e2(x0x,其中x0为未知参数.又设（X,X2,L ,%）是取自总体 X的一组样本 X1,K,Xn的观测值，求参数 的极大似然估计量授课序号02教 学 基 本指 标教学课题第七章第二节点估计的优良性评判标准课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段黑板多媒体结合教学重点无偏性、有效性和相合性的评判方法教学难点无偏性、有效性的判别高教版、浙大版概率论与梳理统计作业布置课后习题经美孜河大纲要求掌握评价点传计的无偏性、有效性和相合性教学基 本一、基本概念
6、：1、无偏性设？ ？Xi,L ,Xn是的一个估计量，的参数空间为内 容,若对任意的，有E ?Xi,L ,Xn 则称？ ？X1,L ,Xn是 的一个无偏估计，否则称为有偏估计。2、功效性设？，马是 的两个无偏估计，若对任意的，有D?1D2,且至少有一个使得上述不等式严格成立，则称 ?比?2有效。3、相合性设？ ？XJ ,Xn是 的一个估计量，若对0lim P ?0则称估计量？具有相合性（一致性），即？，或称？二、定理与性质：是的一个相合（一致）估计量.1、设总体X的均值 、方差0均未知,(Xi,X2,Xn)为取自该总体的一组样本，则样本均值X是的无偏估计量，样本方差 S2是2的无偏估计量，S2不
7、是2的无偏估计量，Sn与S都不是的无偏估计量.2、若？是 的一个无偏估计，且lim D( ?) 0,则？是 的一个相合估计量. n三、主要例题:例1设X1,K , Xn是取自总体X的一个样本，总体X服从区间0,的均匀分布,其中0未知，讨论的矩估计量和极大似然估计量的无偏性.例2设X1,K,Xn是取自总体X的一个样本，总体X服从正态分布N已求得:.2当已知时，的矩估计量?21nXi22 2_21 n 22;当未知， 的矩估计量?2- Xi221 n(X) =(Xin i 1-2_ 2X)Sn。讨论这两个估计量的无偏性。例3 (例1续)设X1K ,Xn是取自总体X的一个样本，总体X服从区间0,的均
8、匀分布,其中0未知,n 1的矩估计量 ？=2X是 的无偏估计，修正后的极大似然估计量2nX(n)也是的无偏估计，讨论2与?的有效性。例4设X1,K,Xn是取自总体X 0, 2的一个样本，其中2 0未知，令?21 n 22 一 2X i2 ,试证?2是的相合估计量。授课序号03教 学 基 本 指 标教学课题第七章第三节区间估计课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段黑板多媒体结合教学重点区间情计的概念及置信区间的介绍教学难点置信水平的理解和置信区间的 推导经美赦材高教版、浙大版概率论与梳理统计作业布置课后习题大纲要求理解参数区间情计的概念和置信水平、置区间的概念及其意义教
9、学基 本内 容一、基本概念：1、设X1,K,Xn是取自总体 X的一个样本，总体 Xf(x,), 未知，对于 01,若统计量_ _Xi, ,Xn Xi, ,Xn 一，使得P _ 一 1,，则称_, 一为 的双侧1置信区间，_, 一分别称为的双侧置信下限和置信上限，1为置信水平，一旦样本有观测值X1, ,Xn,则称相应的_ X1, 40，一%, , 4为置信区间的观测值.2、若有统计量X1, ,Xn ,使得P1,则称(，一 X1， ,Xn为 的单侧1 置信区间，-X1， ,Xn为 的单侧1置信上限.3、若有统计量_ _ X1, ,Xn ,使得P1,则称_X1， ,Xn ,)为 的单侧1置信区间，_
10、X1, ,Xn为 的单侧1置信下限.授课序号04教 学 基 本指 标教学课题第七章第四节 单正态总体下未知参数的置信区间课的类型新知识课教学方法1讲授、课堂提问、讨论、启发、自学1教学手段黑板多媒体结合教学重点单正态总体均值及方差的双侧置信区间求解教学难点单正态息体均值及方差的的枢 轴变量分布推导经美赦材高教版、浙大版概率论与梳理统计作业布置课后习题大纲要求掌握单正态总体参数的置信区间的求法及结论 熟练地运用以上方法求各种置信区间基 本 内 容、基本概念:单正态总体下均值和方差 2的双侧置信水平为1的置信区间待估参数枢轴变量分布我侧置信区间均值2已知百XG 0,1X-U1-2-7FXU1-2-
11、nr2例百XG t n 1SS -X t1- (n 1) S_X t1- (n 1)2已知-1n22G Xini 1nn22XiXii Ji 12,2i_ nn1 2 -2 -*(n 1)S22G 2 n 1_2_2(n 1)S2(n 1)S212 n 1 , 2 n 11 2 2 _二、主要例题：例1某商店每天每百元投资的利润率服从正态分布，均值为，方差为 2,长期以来2稳定为0.4,现随机抽取的五天的利润率为：-020.1,0.8,-0.6,0.9,求 的置信水平为95%的双侧置信区间.例2为了解灯泡使用时数的均值及标准差，测量10个灯泡，得x 1500小时，S 20小时，如果灯泡的使用时
12、数服从正态分布，求 的双侧95%的置信区间.为了解灯泡使用时数的均值及标准差 ，测量2.10个灯泡，得x 1500小时，s 20小时，如果灯泡的使用时数服从正态分布，求 的双侧95%的置信区间.授课序号05教 学 基 本 指 标教学课题第七章第五节两个正态总体卜未知参数的置信区间课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段黑板多媒体结合教学重点两个正态总体均值差及方差比的双侧置信区间求 解教学难点两个正态总体均值差及方差比 的枢轴变量分布推导经美赦材高教版、浙大版概率论与梳理统计作业布置课后习题大纲要求掌握两个正态总体参数的置信区间的求法及结论 熟练地运用以上方法求各种置信
13、区间基 本 内 容、基本概念:21双正态总体下均值差 12和方差比2的双侧置信水平为1 f 置彳2待估参数 均值差枢轴变量分行双侧置信区间X Y2 G2已知未知Sw方差比21_222已知m(Xg in(Yi 10 11(Xim n12212X YU1-2X Y t1 m n 21-2,X YSw1m2 e1) m 1F m,n222) n 2n、21) m i 1F (m,n)12(Y 2丫2未知2/2 F m 1,n 12_ 2_ 2Sx SyF1- (m 1,n 1)2sXF (m2二、主要例题：例1设X1,K , X2n是取自正态总体 N 1,18的一组样本，Y1,K ,Yn是取自正态总体 N 2,16的一组样本，要使12的双侧95%置信区间的长度不超过l ,问n至少要取多大？例2设某公司所属的两个分店的月营业额分别服从i, 2 ,i 1,2.先从第一分店抽取了容量为 40的样本，求得平均月营业额为 x 22653万元，样本标准差为sX 64.8万元
