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1、word高二数列专题1与的关系： ，求，应分时；时，=两步，最后考虑是否满足后面的.等差数列等比数列定义通项，中项如果成等差数列，那么叫做与的等差中项。等差中项的设法：如果成等比数列，那么叫做与的等比中项等比中项的设法：，前项和，性质假如，如此假如，如此、为等差数列、为等比数列函数看数列判定方法1定义法：证明为一个常数；2等差中项：证明，3通项公式:为常数)()4为常数)()1定义法：证明为一个常数2中项：证明3通项公式：均是不为0常数4为常数，3.数列通项公式求法。1定义法利用等差、等比数列的定义；2累加法3累乘法型；(4)利用公式；(5)构造法型(6) 倒数法 等1公式法；2分组求和法；3
2、错位相减法；4裂项求和法；5倒序相加法。5. 的最值问题：在等差数列中,有关 的最值问题常用邻项变号法求解：(1)当时，满足 的项数m使得取最大值.(2)当时，满足的项数m使得取最小值。也可以直接表示，利用二次函数配方求最值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。 现实生活中涉与到银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率、图形面积、等实际问题，常考虑用数列的知识来解决.训练题一、选择题知等差数列的前三项依次为、，如此2011是这个数列的 (B )A.第1006项B.第1007项C. 第1008项 D. 第1009项数列中，如此等于 A A1023 B1024 C511 D5
3、123假如an为等差数列，且a72a41，a30，如此公差d()A2BC.D2由等差中项的定义结合条件可知2a4a5a3，2da7a51，即d.应当选B.4.等差数列an的公差为正数，且a3a7=12,a4+a6=4,如此S20为( A ) B.180D.905.2010某某市为等差数列,假如,如此的值为 A A B C D6在等比数列an中，假如a3a5a7a9a11243，如此的值为()A9 B1C2 D3解析由等比数列性质可知a3a5a7a9a11a243，所以得a73，又a7，应当选D.7等差数列an的前n项和为Sn，a1a5S5，且a920，如此S11()A260 B220C130
4、D110解析S55，又S5a1a5，a1a50.a30，S11111111110，应当选D.8各项均不为零的等差数列an中，假如aan1an10(nN*，n2)，如此S2 009等于()A0 B2C2 009 D4 018解析各项均不为零的等差数列an，由于aan1an10(nN*，n2)，如此a2an0，an2，S2 0094 018，应当选D.9数列an是等比数列且an0，a2a42a3a5a4a625，那么a3a5的值等于()A5 B10C15 D20解析由于a2a4a，a4a6a，所以a2a42a3a5a4a6a2a3a5a(a3a5)2a3a5an0，所以a3a55.所以选A.10.
5、 首项为1，公差不为0的等差数列an中，a3，a4，a6是一个等比数列的前三项，如此这个等比数列的第四项是()A8 B8C6 D不确定答案B解析aa3a6(13d)2(12d)(15d)d(d1)0d1，a31，a42，q2.a6a4q4，第四项为a6q8.11.在ABC中，tanA是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，如此这个三角形是(B )12、2009澄海记等差数列的前项和为，假如，且公差不为0，如此当取最大值时，)CA4或5 B5或6 C6或7 D7或813在等差数列an中，前n项和为Sn，且S2 0112 011，a1 007
6、3，如此S2 012的值为()A1 006 B2 012C2 012 D1 006答案C解析方法一设等差数列的首项为a1，公差为d，根据题意可得，即解得所以，S2 0122 012a1d 2 012(4 021)2 0122 0112 2 012(4 0224 021)2012.方法二由S2 0112 011a1 0062 011，解得a1 0061，如此S2 0122 012.14设函数f(x)满足f(n1)(nN*)，且f(1)2，如此f(20)(B)A95 B97C105 D192解析f(n1)f(n)，累加，得f(20)f(1)()f(1)97.1数列的前项和满足，如此通项公式为B A
7、.B.C.D. 以上都不正确1细胞每3分钟分裂一次，一个分裂成两个，如果把一个这种细胞放入某个容器内，恰好一小时充满该容器，如果开始把2个这种细胞放入该容器内，如此细胞充满该容器的时间为 D A15分钟 B30分钟 C45分钟 D57分钟二、填空题1、等差数列an的前n项和为Sn，假如a2=1,a3=3,如此S4= 8.2.2008某某理，2记等差数列an的前n项和为Sn，假如a1=，S4=20，如此S6=.483.2010某某一模在等比数列中，公比，假如，如此的值为74.2008某某、某某理，4设等比数列an的公比q=2,前n项和为Sn,如此=.数列an，bn的前n项和分别为Sn和Tn，假如
8、，如此_.答案解析6、数列的前项和记为如此的通项公式解：由可得，两式相减得又故是首项为，公比为得等比数列7各项都为正数的等比数列an中，a2a44，a1a2a314，如此满足anan1an2的最大正整数n的值为_答案4解析设等比数列an的公比为q，其中q0，依题意得aa2a4a30，因此a3a1q22，a1a2a1a1q12，由此解得q，a18，an8()n124n，anan1an2293n.由于23，因此要使293n，只要93n3，即n4，于是满足anan1an2的最大正整数n的值为4.8 等比数列an的首项为a11，前n项和为Sn，假如，如此公比q等于_答案解析因为，所以，即q5()5，所
9、以q.三、解答题12010某某理数18本小题总分为12分等差数列满足：，的前n项和为求与；令bn=(nN*)，求数列的前n项和1【解析】设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=。由知，所以bn=，所以=，即数列的前n项和=。2全国新课标理17 等比数列的各项均为正数，且I求数列的通项公式II设，求数列的前n项和2解：设数列an的公比为q，由得所以由条件可知c0，故由得，所以故数列an的通项式为an=故所以数列的前n项和为3. (本小题总分为12分)an是各项均为正数的等比数列，且a1a22()，a3a4a564()(1)求an的通项公式；(2)设bn(an)2，求数列bn的前n项和T
10、n.解析(1)设an的公比为q，如此ana1qn1.由，有化简，得又a10，故q2，a11.所以an2n1.(2)由(1)知，bn2a24n12.因此，Tn(144n1)(1)2n2n(4n41n)2n1.4.某某省某某市2011为等比数列，；为等差数列的前n项和，.1 求和的通项公式；2 设，求.解：1 设an的公比为q，由a5=a1q4得q=4所以an=4n-1.设 bn 的公差为d，由5S5=2 S8得5(5 b1+10d)=2(8 b1+28d)，,所以bn=b1+(n-1)d=3n-1.2 Tn=12+45+428+4n-1(3n-1),4Tn=42+425+438+4n(3n-1)
11、,-得：3Tn=-2-3(4+42+4n)+4n(3n-1) = -2+4(1-4n-1)+4n(3n-1)=2+(3n-2)4nTn=n-4n+52013某某理设数列的前项和为.,.() 求的值；() 求数列的通项公式；() 证明:对一切正整数,有.【解析】() 依题意,又,所以； () 当时, 两式相减得 整理得,即,又 故数列是首项为,公差为的等差数列,所以,所以. () 当时,；当时,； 当时,此时综上,对一切正整数,有.6本小题总分为14分设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列(1) 证明：；(2) 求数列的通项公式；(3) 证明：对一切正整数，有1.【解析】1当时，2当时，,当时，是公差的等差数列.构成等比数列，解得,由1可知，是首项,公差的等差数列.数列的通项公式为.37.此题总分为14分,是方程的两根, 数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为,且.(1)求数列,的通项公式;(2)记=,求数列的前项和.2.解：(1)由.且得 2分, 4分 在中,令得当时,T=,两式相减得, 6分. 8分(2), 9分, 10分=2=, 13分 14分 8.全国大纲理20 设数列满足且求的通项公式；设解：I由题设即是公差为1的等差数列。又所以II由I得，8分12分 /
