小数、分数知识点以及数的运算一、 教学目标掌握小数、分数简便计算二、 教学重难点运算性质的灵活应用三、 知识点及例题讲解知识点一、小数1 、小数的意义 （1）把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示 （2）一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… （3）一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分 （4）在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10 2、小数的分类 （1）纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数 （2）带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数 （3）有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数 （4）无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数 例如： 4.33 …… 3.1415926 …… （5）无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。
例如：π（6）循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 …… （7）一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” （8）纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数 例如： 3.111 …… 0.5656 …… （9）混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数例如： 3.1222 …… 0.03333 …… （10）写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点如果循环节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点例如： 3.777 …… 简写作：（ ）； 0.5302302 …… 简写作：（ ） 知识点二、分数1、分数的意义 （1）把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数 （2）在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
（3）把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位 2、分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数真分数小于1 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数假分数大于或等于1 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数 3、约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分 分子分母是互质数的分数，叫做最简分数 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分 （四）百分数 ：表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比百分数通常用"%"来表示百分号是表示百分数的符号知识点四、运算性质加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变a+b）+c=a+(b+c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据是什么？3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
a-b-c=a-(b+c)乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变a×b=b×a2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变 a×b ）× c = a× (b×c ) 乘法的这两个定律往往结合起来一起使用如：１２５×７８×８的简算3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加a+b）×c=a×c+b×c (a－b)×c＝a×c－b×c乘法分配律的应用：①类型一：（a+b）×c (a－b)×c= a×c＋b×c = a×c－b×c②类型二：a×c＋b×c a×c－b×c =（a+b）×c =(a－b)×c③类型三：a×99＋a a×b－a = a×（99+1） = a×（b－1）④类型四： a×99 a×102 = a×（100－1） = a×（100+2） = a×100－a×1 = a×100+a×2简便计算1．连加的简便计算：①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合2．连减的简便计算：①连续减去几个数就等于减去这几个数的和如：106-26-74=106-（26+74） ②减去几个数的和就等于连续减去这几个数如： 106-（26+74）=106-26-743．加减混合的简便计算： 第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减） 例如：123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-784．连乘的简便计算： 使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25与4； 125与8 ；125与80 等 看见25就去找4，看见125就去找8；5．连除的简便计算：①连续除以几个数就等于除以这几个数的积 ②除以几个数的积就等于连续除以这几个数6.乘、除混合的简便计算： 第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置可以先乘，也可以先除）例如：27×13÷9=27÷9×13连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积a÷b÷c = a÷(b×c)典型例题：1、常见乘法计算：25×4＝100 125×8＝10002、加法交换律简算例子： 3、加法结合律简算例子：50+98+50 488+40+603、 减法的性质528—65—35 528—89—128 528—（150+128）4、加减法的计算：（带着符号一起搬家） 21.44－14.98＋33.56－2.02 387+256+（144+113） 2350-788-1350 1543-287+13 65+28+35+725、法交换律简算例子： 6、法结合律简算例子：25×56×4 99×125×87、乘法交换律与结合律的简便计算：25×125×4×88、分配律简算例子：分解式 合并式25×（40+4） 135×12—135×2特殊1 特殊2 99×256+256 45×102特殊3 特殊499×26 35×8+35×6—4×359、除法的性质3200÷25÷4 50÷8×4 11、其他形式 102×38－38×2 125×25×32 125×88 3.25+1.98 10.32－1.98 37×96+37×3+37例1： 加减法混合计算：（带着符号一起搬家）（1） （2） （3）-+ （4） 8-- 例2：带括号的。
（1） （2） （3）+（-） （4） -（+）例3：稍复杂的1）2350-788-1350 （2）21.44－14.98＋33.56－2.02（3） （3）（4） （5） 练习1：1、简便计算 +（+） -- +-（+） 2、选择合适的方法简便计算（1） 65+28+35+72 （2） （3） （4） （5） （6）把分数除法化成乘法，再简便运算例1：（1）（6＋）× （2）（－）×24 （2）×+× （4）例2： （1）99×256+256 （2） 45×102 （3）×8＋ （4）×10- （5） 2009× （6）78× 练习2：1、 计算（1）×× 。