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1、线性代数线性代数习题一、单项选择题1.设矩阵A=，则A-1等于（ B ）A. B.C. D.2.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（ D ）A. A =0B. B C时A=0C. A0时B=CD. |A|0时B=C3.设Ax=b是一非齐次线性方程组，1，2是其任意2个解，则下列结论错误的是（ A ）A.1+2是Ax=0的一个解 B.1+2是Ax=b的一个解C.1-2是Ax=0的一个解 D.21-2是Ax=b的一个解4.设0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（ A ）A. k3B. kC. k=3D. k35.下列矩阵中是正定矩阵的为（ C ）
2、A. B.授课：XXXC. D.6.下列矩阵中，（ B ）不是初等矩阵。A. B.C. D.7.设向量组线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ D ）。A. B.C. D.8.设A为n 阶方阵，且。则（ C ）A. B. C. D.9.设为矩阵，则有（ D ）。A.若，则有无穷多解；B.若，则有非零解，且基础解系含有个线性无关解向量；C.若有阶子式不为零，则有唯一解；D.若有阶子式不为零，则仅有零解。10.若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（ A ）A.A与B相似B.，但|A-B|=0C.A=BD.A与B不一定相似，但|A|=|B|11.已知矩阵，则( C )授课
3、：XXX12.设四阶行列式，则其中x的一次项的系数为( A )(A) 1 (B) 1 (C) 2 (D) 213.设分块矩阵，其中的子块A1, A2为方阵，O为零矩阵，若A可逆，则 ( C )(A) A1可逆，A2不一定可逆 (B) A2可逆，A1不一定可逆(C) A1,A2都可逆 (D) A1,A2都不一定可逆14.用初等矩阵左乘矩阵，相当于对A进行如下何种初等变换 ( B )(A) (B) (C) (D)15.非齐次线性方程组在以下哪种情形下有无穷多解. ( C )(A) (B)(C) (D)16.设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（ A ）A.A-1CB
4、-1B.CA-1B-1C.B-1A-1CD.CB-1A-117.设是四维向量，则（ B ）A.一定线性无关B.一定线性相关C.一定可以由线性表示D.一定可以由线性表出18.设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（ A ）授课：XXXA.A=0B.A=E授课：XXXC.r(A)=nD.019.设A为n阶方阵，r(A)（ C ）A.Ax=0只有零解B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量D.Ax=0没有解20.设是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，则（ C ）A.是Ax=b的解B.是Ax=b的解C.是Ax=b的解D.是Ax=b的解2
5、1.如果矩阵A 满足，则( D)A、A=0B、A=EC、A=0或A=ED、A 不可逆或不可逆22.若非齐次线性方程组中，方程的个数少于未知量的个数，则( A )A 、有无穷多解B 、仅有零解C 、有无穷多解D 、有唯一解23.设是齐次线性方程组的基础解系，则下列向量组中，不的基础解系的是 D A 、B 、C 、D 、24.设A、B是两个n阶正交阵，则下列结论不正确的是 A A 、是正交阵 B、 AB是正交阵C 、是正交阵D 、是正交阵授课：XXX25.设秩, 不能由向量组线性表示，则 A 授课：XXXA 、秩,B 、秩,C 、不能确定秩 D、以上结论都不正确26.设均为n 维向量，又线性相关，
6、线性无关，则下列正确的是（ C ）A 线性相关B 线性无关C 可由线性表示D 可由线性表示27.若A为（ B ），则A必为方阵.A.分块矩阵B. 可逆矩阵C. 转置矩阵D.线性方程组的系数矩阵28.当k满足( D )时，只有零解.A. k=2或k=-2B. k2C. k2D. k2且k229.设A为n阶可逆阵，则下列( C )恒成立.A.(2A)-1=2A-1B.(2A-1)T=(2A T)-1C.(A-1)-1T=(A T)-1-1D.(A T)T-1=(A-1)-1T30.设A是n阶方阵，则A能与n阶对角阵相似的充要条件是( C ).A. A是对角阵B. A有n个互不相同的特征向量C. A
7、有n个线性无关的特征向量D. A有n个互不相同的特征值授课：XXX31.下列各式中 D 的值为0A. 行列式D中有两列对应元素之和为0B. 行列式D中对角线上元素全为0C.行列式D中有两行含有相同的公因子D.D中有一行与另一行元素对应成比例32.设，则下列 B 运算有意义A. ACB. BCC. A+BD. AB-BC33.用一初等矩阵左乘一矩阵B，等于对B施行相应的 A 变换A. 行变换B. 列变换C. 既不是行变换也不是列变换34.的秩为 AA. 5B. 4C. 3D. 235.向量组线性无关的充要条件是 BA. 向量组中不含0向量B. 向量组的秩等于它所含向量的个数C. 向量组中任意r-
8、1个向量无关D. 向量组中存在一个向量，它不能由其余向量表出36.向量组可由线性表出，且线性无关，则s与t的关系为 DA. s=tB. stC. sD. st37.如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组 CA. 有解B. 设解C. 只有0解D. 有非0解38.当K= D 时，（ 3）与（ - K）的内积为2A. -1B. 1C.D.39.已知A2=A，则A的特征值是 CA. =0B. =1C. =0或=1D. =0和=1授课：XXX40.的值为 DA. 1B. 0C. aD. -a2b授课：XXX41.设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（
9、A ）A.A-1CB-1B.CA-1B-1C.B-1A-1CD.CB-1A-142.设是四维向量，则（ B ）A.一定线性无关B.一定线性相关C.一定可以由线性表示D.一定可以由线性表出43.设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（ A ）A.A=0B.A=EC.r(A)=nD.044.设A为n阶方阵，r(A)（ C ）A.Ax=0只有零解B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量D.Ax=0没有解45.设是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，则（ C ）A.是Ax=b的解B.是Ax=b的解C.是Ax=b的解D.是Ax=b46.如果
10、矩阵A 满足，则( D)A、A=0B、A=EC、A=0或A=ED、A 不可逆或不授课：XXX可逆47.若非齐次线性方程组中，方程的个数少于未知量的个数，则( A )授课：XXXA 、有无穷多解B 、仅有零解C 、有无穷多解D 、有唯一解48.设是齐次线性方程组的基础解系，则下列向量组中，不的基础解系的是 D A 、B 、C 、D 、49.设A、B是两个n阶正交阵，则下列结论不正确的是 A A 、是正交阵 B、 AB是正交阵C 、是正交阵D 、是正交阵50.设秩, 不能由向量组线性表示，则 A A 、秩,B 、秩,C 、不能确定秩 D、以上结论都不正确51.设均为n 维向量，又线性相关，线性无关
11、，则下列正确的是（ C ）A 线性相关B 线性无关C 可由线性表示D 可由线性表示52.若A为（ B ），则A必为方阵.A.分块矩阵B. 可逆矩阵C. 转置矩阵D.线性方程组的系数矩阵53.当k满足( D )时，只有零解.授课：XXXA. k=2或k=-2B. k2C. k2D. k2且k254.设A为n阶可逆阵，则下列( C )恒成立.A.(2A)-1=2A-1B.(2A-1)T=(2A T)-1C.(A-1)-1T=(A T)-1-1D.(A T)T-1=(A-1)-1T55.设A是n阶方阵，则A能与n阶对角阵相似的充要条件是( C ).A. A是对角阵B. A有n个互不相同的特征向量C.
12、 A有n个线性无关的特征向量D. A有n个互不相同的特征值56.下列各式中 D 的值为0A. 行列式D中有两列对应元素之和为0B. 行列式D中对角线上元素全为0C.行列式D中有两行含有相同的公因子D.D中有一行与另一行元素对应成比例57.设，则下列 B 运算有意义A. ACB. BCC. A+BD. AB-BC58.用一初等矩阵左乘一矩阵B，等于对B施行相应的 A 变换A. 行变换B. 列变换C. 既不是行变换也不是列变换59.的秩为 AA. 5B. 4C. 3D. 260.向量组线性无关的充要条件是 BA. 向量组中不含0向量B. 向量组的秩等于它所含向量的个数C. 向量组中授课：XXX任意r-1个向量无关 D. 向量组中存在一个向量，它不能由其余向量表出授课：XXX61.向量组可由线性表出，且线性无关，则s与t 的关系为 DA. s=tB. stC. sD. st62.如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组 CA. 有解B. 设解C. 只有0解D. 有非0解63.当K= D 时，（ 3）与（ - K）的内积为2A. -1B. 1C.D.64.已知A2=A，则A的特征值是 CA. =0B. =1C. =0或=1D. =0和=165.的值为 DA. 1B. 0C. aD. -a2b66.设，则下列 B 运算有意义
