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1、4南京信息工程大学20062007学年第1学期计算方法考试题A南京信息工程大学 试卷20062007学年 第 1 学期 计算方法 课程试卷( A 试卷) 本试卷共 4 页；考试时间 120 分钟；任课教师 出卷时间2006年 12 月 系 专业 学号 姓名 得分 题 号一二三四五得 分阅卷人一、填空题(每空题 4 分，共 48分)1、对有效数，,请写出计算下列算式的相对误差限的计算公式，规定用和分别表示的绝对误差和相对误差，例如 ， 则 ， 2、已知，的近似解，迭代公式为：，由于系数矩阵为按行主对角占优的原因，所以迭代法收敛（提示：填写收敛或发散）。、对上题（指的是第一大题中第2小题）的方程组
2、，如果要用Guass消去法求解方程组的精确解，则消元过程能（请选择“能”或“不能”）进行下去，理由是：系数矩阵按行主对角占优4、对第2题中（指的是第一大题中第2小题）的方程组， ，。5、当n2时的Newton-Cotes求积公式为 ，该公式的代数精度为 3 次。二、用牛顿迭代法计算的近似值（保留四位有效数字，10分)。解： 令x= 问题转化为求= -0.78265=0的正根由牛顿迭代公式 8分取=0.88迭代结果k01230.8800000.8846880.8846750.884675满足了精度要求 0.8847 2分三、依据如下函数值表： 0 1 2 4 1 9 23 3、建立三次Lagra
3、nge插值多项式，并给出插值余项。(8+4=12分）、建立三次Newton插值多项式，要求列出差商表。(8分）解：(1) ； （8分）插值余项：。 （4分）(2)建立差商表如下0119822314343-10-8Newton前插公式为（8分）四、电流通过电阻，用伏安法测得的电压电流如表 I(A)1246810 V(V)1.83.78.212.015.820.2用最小二乘法处理数据。（10分）解 1.确定V=j(I)的形式。将数据点描绘在坐标上可以看出这些点在一条直线的附近，故用线形拟合数据，即 2分 2.建立方程组。 则法方程组为 6分3求经验公式，解所得法方程组得 所求经验公式为 V=-0.215+2.032I 2分五、选择常数a，使 的代数精度尽量高，并求其代数精度。（12分） 解： 取(x)=1,则上述求积公式 左=h，右=h（1+1）/ 2=h，故左=右； 取(x)=, 则 左=，右=， 令 ，得 a =0 8分 再取(x)=，则 左右, 当取a =0时，求积公式具有1次代数精度。 4分- 4 -
