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1、新课标高考总复习数学（理）教案：专题二解答题对点练Word版含答案专题二 解答题对点练 1(在?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsin A,3acos B. (1)求角B的大小; (2)若b,3，sin C,2sin A，求a，c的值( 解:(1)?bsin A,3acos B ?sin Bsin A,3sin Acos Btan B,3 又B为?ABC的内角?B,. 3(2)?sin C,2sinA?c,2a 222由余弦定理b,a，c,2accos B 22得9,a，4a,2a?2acos 解得a,3 3?c,2a,23. cos A,2cos C2c,a2(在?ABC
2、中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知,. cos Bbsin C(1)求的值; sin A1(2)若cos B ,，?ABC的周长为5，求b. 4cos A,2cos C2sin C,sin A解:(1)由正弦定理得, cos Bsin B即(cos A,2cos C)sin B,(2sin C,sin A)cos B 化简可得sin(A，B),2sin(B，C)( 又A，B，C, sin C所以sin C,2sin A因此,2. sin Asin C(2)由,2得c,2a. sin A1由余弦定理及cos B,得 412222222b,a，c,2accos B,a，4a,4a,4a
3、所以b,2a. 4又a，b，c,5所以a,1因此b,2. 3,3(已知m,(3sin(2,x)，cos x)，n,sin,x，cos(，x)，f(x),m?n. ,2(1)求y,f(x)的单调递增区间和对称中心; 1(2)在?ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若有f(B),，b,7，sin A，2133sin C,，求?ABC的面积( 143,解:(1)f(x),m?n,3sin(2,x)?sin,x，cos xcos(，x) ,22,3sin xcos x,cos x 311,sin 2x,cos 2x, 2221,sin2x,. ,62因为函数y,f(x)单调递增所以2k,
4、?2x,?2k，k?Z得y,f(x)的单调递增262k1,区间是k,k，k?Z对称中心是，,k?Z. ,632122111,(2)由f(B),得f(B),sin2B, ,2622,所以sin2B,1 ,6所以2B,所以B,. 623a，csin B 由正弦定理得sin A，sin C,b，ca1333即,所以a，c,13. 147222222由余弦定理b,a，c,2accos B得b,(a，c),2ac,2accos B 即49,169,3ac所以ac,40 113所以S,acsin B,40,103. ?ABC222222b,a,ccos，A，C，4(在锐角?ABC中，,. acsin Ac
5、os A(1)求角A; 7,2，当sin B，cos(2)若a,C取得最大值时，求B和b. ,12222解:(1)由余弦定理得a，c,b,2accos B ,2accos Bcos，A，C，cos，,B，,cos B依题设得, acsin Acos Asin Acos Asin Acos A因为?ABC为锐角三角形所以cos B0 所以sin 2A,1 又0A所以2A,即 A,. 2243(2)由(1)可知B，C, 47,所以sin B，cos,C,sin B，cosB, ,126,sin B，cos cos B，sinsin B 6633,sin B，cos B 22,3sinB，. ,63
6、由0,B0B得B 4224252所以B， 1263所以当B，,即B,时 6237,sin B，cos,C取得最大值3. ,1232aasin Bb2,得b,3 由正弦定理sin sin sin BAA22所以B,b,3. 35(在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a,3，b，c,3. B，C(1)求cos A，2cos的最大值; 2(2)在(1)的条件下，求?ABC的面积( B，CA解:(1)由A，B，C,得, 222B，CA?cos,sin 22B，CAA2cos A，2cos,1,2sin?，2sin 222A132,2sin,， ,222B，CA13当sin,即A,时c
7、os A，2cos取得最大值. 22322A112(2)由(1)得cos A,1,2sin,1,2, 24222222b，c,a，b，c，,2bc,a6,2bc1?cos A, 2bc2bc2bc2?bc,2 32又sin A,1,cos A, 213?ABC的面积S,bcsin A,. ?ABC2216(设?ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acos C,c,b. 2(1)求角A的大小; (2)若a,3，求?ABC的周长l的取值范围( 11解:(1)由acos C,c,b得sin Acos C,sin C,sin B 22又sin B,sin(A，C),sin Acos C，
8、cos Asin C 11?sin C,cos Asin C(?sin C?0?cos A,. 222又?0A?A,. 3asin Basin C(2)由正弦定理得b,23sin Bc,23sin C sin Asin Al,a，b，c,3，23(sin B，sin C),3，23sin B，sin(A，B) 13,3，23,3，23sinB，. sin B，cos B,32222,?A,?B?0?B，? ,333333,，,?sinB，?. 1,，32故?ABC的周长l的取值范围为(. 63，23，SS，n4n*1(已知等差数列a中，a,1，其前n项和S满足，4(n?N)( ,S，n1nn2
9、2(1)求数列a的通项公式; n1(2)令b,，求数列b的前n项和T. nnnaa，nn1S，S，n4n解:(1)?,S，4?S，S,2S，8 ，n2n4nn22?S,S,S,S，8 ，n4n2n2n?a，a,a，a，8 ，n4n3n2n1?数列a为等差数列设公差为d?4d,8d,2. n又?a,1?a,2n,1. 1n11111(2)b, naa，2n,1，2n，1，22n,12n，1，nn1111111n11,?T,1,，,，,1,. n,23352n,12n，122n，12n，12(已知正整数数列a是首项为2的等比数列，且a，a,24. n23(1)求数列a的通项公式; n2n(2)设b
10、,，求数列b的前n项和T. nnn3an2解:(1)设正整数数列a的公比为q则2q，2q,24 n?q,3 n,1*?a,23(n?N)( n2n2nn(2)?b, nn,1n3a3233n123n?T,，? n23n3333n,1112n?T,，.? n23nn，133333由?,?得 21111nT,，,. n23nn，133333311,1,n，1n，,2n,33333n?T,. ,nn，1n,243131,，33(已知各项不为零的数列a的前n项和为S，且满足S,a(a,1)( nnn1n(1)求数列a的通项公式; n(2)设数列b满足ab,loga，求数列b的前n项和T. nnn2nn
11、n2解:(1)当n,1时a,S,a(a,1),a,a?a?0?a,2, 11111111当n?2时S,a(a,1)? S,a(a,1)? ,n1nn11n1?,?得a,a(a,a),2a,2a?a,2a ,n1nn1nn1nn1n?数列a是首项为2公比为2的等比数列?a,2. nnnn(2)由ab,logaa,2得b, nn2nnnn2n,1123n?T,， n123n,1n22222n,11123nT,， n234nn，122222211,1,n,n，22111111n2n两式相减得T,，,1, ,n234nn，1n，1n，122222222121,2n，2?T,2,. nn22*4(已知数
12、列a各项都是正数，且a，a，a，a,n，3n(n?N)( n123n(1)求数列a的通项公式; nn?a2n*(2)令b,)，求数列b的前n项和S. (n?Nnnnn，1解:(1)当n,1时a,4所以a,16 112当n?2时a，a，a，a,n，3n 123n2a，a，a，a,(n,1)，3(n,1)两式相减得a,2n，2 ,123n1n2所以a,4(n，1) n因为a,16满足上式 12*所以a,4(n，1)(n?N)( nn?a2nn(2)由(1)知b,(n，1) ,42nn，1123n所以S,422，23，24，2(n，1) n234n，1所以2S,422，23，24，2(n，1) n1
13、23nn，1两式作差得:,S,422，2，2，2,2(n，1) nn，2，1,2n，1，,42，,2，n，1， ，1,2，n，3,n2 n，3*所以S,n2(n?N)( nx5(已知f(x),2sin ，集合M,x|f(x)|,2，x,0，把M中的元素从小到大依次排成2*一列，得到数列a，n?N. n(1)求数列a的通项公式; n11(2)记b,，设数列b的前n项和为T，求证:T,. n2nnna4，n1x解:(1)?|f(x)|,2?,k，k?Zx,2k，1k?Z. 22*又?x,0?a,2n,1(n?N)( n1111111,(2)证明:?b, ,n2222,nn，1a，2n，1，4n，4
14、n，14n，4n4，n1111111111?T,b，b，b,1,，,，, n12n4223nn，144，n，1，41?T,. n4*6(设数列a的前n项和为S，a,1，a,S，1(n?N，?,1)，且a、2a、a，nn1n1n123，3为等差数列b的前三项( n(1)求数列a，b的通项公式; nn(2)求数列ab的前n项和( nn*解:(1)法一:?a,S，1(n?N) ，n1n?a,S，1(n?2) ,nn1?a,a,a即a,(，1)a(n?2)，1?0 ，n1nnn1n又a,1a,S，1,，1 121?数列a是以1为首项公比为，1的等比数列 n2?a,(，1) 322?4(，1),1，(，1)，3整理得,2，1,0解得,1 n,1?a,2b,1，3(n,1),3n,2. nn
