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1、圆周运动模型 处理圆周运动问题应注意两个关键环节：一是确定轨迹圆，二是分清向心力来源。 常见的有两大类型：一、水平面内的圆周运动(匀速圆周运动)(1) 运动实例：圆锥摆、火车转弯、水平转台等(2) 特点分析： 运动轨迹是圆，且在水平面内； 向心力的方向水平，竖直方向的合力为零。(3) 解题方法：受力分析确定向心力的来源确定圆心和半径应用相应规律列方程求解。 临界状态问题处理时，一定要注意向心力的特点。例：如图所示，匀速转动的水平圆盘上，放有质量均为m的小物体A、B，A、B间 用细线沿半径方向相连，它们到转轴00距离分别为RA=20cm，RB=30cm。A、B与 盘面间的最大静摩擦力均为重力的0
2、.4倍，试求：(1) 当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度3。(2) 当A开始滑动时，圆盘的角速度3。(3) 当即将滑动时，烧断细线，A、B状态如何？解析：(1)当细线上开始出现张力时，表明B与盘 力达到最大，设此时圆盘角速度为3 0，则kmg = mr 2，解得二.，kg 二 10.410 rads 二 3.7 rad;sB0叽 Y ，3(2)当A开始滑动时，表明A与盘的静摩擦力也达到最大，设此时盘转动加速度为精心整理3, 线上拉力为FT，则对 A： F - F = mr 2对 B： F - F = mr 2fAm T AfBm T B以上两式中, F =F =kmgfAm fBm解以上三式
3、，得3=4 rad/s（3）烧断细线，A与盘间的静摩擦力减小，继续随盘做半径为r = 20cm的圆周运动，A而B由于F不足以提供必要的向心力而作离心运动。fbm二、竖直面内的圆周运动（非匀速圆周运动）求解竖直平面内圆周运动问题的思路是：1、定模型：判断是轻绳模型还是轻杆模型2、确定临界点：对轻绳模型是否通过最高点的临界速度v = pgR ；对轻杆模型Fn表现为支持力还是拉力，临界速度v = 0,F = mgNN3、研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情 况。4、受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出 方程，F二F合 向5、过程分析：应
4、用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程。 例：如图所示，半径r=0.5m的光滑圆轨道被竖直固定在水平地面上，圆轨道最低处 有一小球（小球的半径比r小很多）。现给小球一个水平向右的初速度v。，要使小球 不脱离轨道运动，v。应满足（）A、v 0 B、v 2：5 m.，；s0 0C、v 5 m.fs D、v 血小球从最低点运动到最高点的过程中，根据机械能守恒定律有1 mv 2 = 1 mv2 + mg2r2 o 2解得v 二 x.-5gr 二 5 m/s0(2)小球上升的高度h r小球从最低点到最高点的过程中，根据机械能守恒定律有imv2 mgr解得 2 0v 二 x：2gr 二
5、m ， l 0设小球在C点的速度大小为Vc，由牛顿运动定律和向心加速度公式有N+mg二罟有式得，v应满足mg m C C- R由机械能守恒有mg = 1 mv 242 c由式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点。（2014年.全国I卷。20题）如图，两个质量均为m的小木块a和b （可视为质点） 放在水平圆盘上，a与转轴oo /的距离为l，b与转轴的距离为21。木块与圆盘的最大 静摩擦力为木块受到重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓 慢的加速转动，用o表示圆盘转动的加速度，下列说法正确的是（）A、 b 一定比a先开始滑动r厂B、 a、b所受的摩擦力始终相等【八IIIC、唾是b开
6、始滑动的临界角速度门21D、当0=；亟时，a所受摩擦力的大小为kmg31解：答案AC设圆盘转速达到o时，圆盘上的物块刚好开始滑动。由牛顿第二定律和圆周运动的max规律有f = kmg = m02 r式中，m是物块的质量，是物块到转轴的距离，f是物块 maxmaxmax与圆盘的最大静摩擦力。由上式得物块开始滑动的临界角速度为o二脛max r由式可知，物块b开始滑动时圆盘的转速小于物块a开始滑动时圆盘的转速，选 项A正确，若圆盘转速o o，物块所受到的静摩擦力为max它与物块到转轴的距离成正比，选项B错误；由式可知，物块b开始滑动的临界角速度为o= ；，kg，选项C正确；21物块a开始滑动的临界角
7、速度为o飞:里，由式可知，当o=lkg 唾时，a所受摩擦力的大小为f =也g，选项D错误。3113（2014年.全国II卷。17题）如图，一质量为m的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的圆环（可是为质点），从大环的最高处由静止滑 下。重力加速度大小为g。当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为（）A、Mg 5mg B、Mg+mgC、Mg+5mg D、Mg + 10mg解：答案C 小环从最高点下落到最低点时，系统的机械能守恒，根据机械能守恒定律有mg 站R 二 1 mv2,2小环在最低点时，受竖直向下的重力mg，大环对小环竖直向上的弹力F，由牛顿第 二定律有F-m
8、g=m ，解得F =5mg。R大环共受三个力作用：竖直向下的重力Mg，小环对大环向下的压力L，轻杆对大 环竖直向上的拉力T，对大环有T=Mg + F，有牛顿第三定律F=F，得T=Mg + 5mg，C 正确。（2013年.全国II卷。21题）公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图，某公 路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速度为v时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动0的趋势。则在该弯道处（）A、路面外侧高内侧低B、车速只要低于v，车辆便会向内侧滑动0C、车速虽然高于v，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动0D、当路面结冰时，与未结冰时相比，v的值变小0解：答案 AC根据题意，速率为v时，汽
9、车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，可知汽车转弯0时所需的水平的向心力，只有汽车所受的重力和地面的支持力的合力提供，且合力 要指向弯道的内侧，所以路面外侧高内侧低，选项A正确；设拐弯处斜面倾角为弯道的半径为R，汽车质量为m，对汽车进行受力分析，汽车受到重力G，方向竖直向下，斜面对汽车的支持力N，方向垂直斜面向上，两力的合力指向水平面圆周的圆心，则由牛顿第二定律有：mg tan 6二m Vo2。汽车恰好没有 向公路的内外两侧滑动的趋势时，其临界速度为越而，v与弯道半径及斜面 0 Y0倾角有关，弯道半径越小，v越小，6越小，临界速度v越小，V与路面的粗糙程度0 0 0无关，选项D错误；当车速高于v
10、时，紧靠mg tan6不足以提供所需的向心力，汽车有向外滑动的趋势，0此时路面的汽车的静摩擦力不为零，方向沿斜面向下，参与提供向心力；汽车速度 越大，所需的静摩擦力越大，如果转弯时速度过大，大于mg tan6和最大静摩擦力所 能提供的向心力，则汽车将做离心运动，因此车速虽然高于v，但只要不超过某一最0高限度，车辆便不会向外侧滑动，选项C正确；若车速低于临界速度，则重力和地面对汽车的支持力的合力大于向心力，汽车有 向内侧滑动的趋势，此时路面的汽车的静摩擦力不为零，方向沿斜面向上，抵消一 部分多出来的向心力，只要重力和地面对汽车的支持力的合力不大于最大静摩擦力, 汽车就不会向内运动，选项B错误。例题：A、B两轮经过皮带传送（不打滑），C轮与A轮同轴，它们的半径之比分别为R : R : R = 1:2:3，如图所示，求:(1)(2)(3)ABC三轮边缘的线速度之比v : v : v ;ABC三轮的角速度之比:；ABC三轮边缘的点的向心加速度之比aA解
