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1、南京工业大学 线性代数 试题（A）卷（闭） 2009-2010学年第 一 学期 使用班级 江浦09级各专业 班级 学号 姓名 题号一二三四五六七八总分得分（符号说明：表示单位矩阵，表示矩阵的秩， 表示的伴随矩阵，表示矩阵的转置。）一、填空题（每题3分，共15分）1 , 则应满足_ 。2 已知，则 。3 若矩阵经过初等列变换化为矩阵, 则秩()_秩()4 设线性相关, 线性无关,则线性_关. 搞平行了5 矩阵的特征值为 ，A能否对角化?_。6 二次型的秩为 2 。 建议换5.或4. （也可以问正惯性指数，答案也为2）二、选择题（每题3分，共15分）1设为4阶矩阵，则为（ ）. 2为3阶矩阵，且其
2、特征值为0，1，2，则齐次线性方程组的基础解系所含的解向量的个数为 ( )0 1 2 (D)33设是一个阶方阵，交换的第行、第行，然后再交换其第列、第列，所得矩阵为。现有以下命题：；的行向量组等价；有相同的特征值。其中正确的个数有( )（A） 1个 (B) 2个 (C ) 3个 (D) 4个4设三阶方矩的三个特征值分别为 1,2,3, 又矩阵, 则以下正确的是( ) (A)矩阵可逆 (B) 矩阵三个特征值为 0, 3, 8(C)矩阵B不可以对角化 (D) 5设是n阶方阵，则（ ）（A）A不能分解成初等矩阵的乘积 （B）A的行向量组线性相关 （C）的秩为 （D）A不可逆建议换5.为：5. 设A是
3、n阶对称阵, B是n阶反对称阵, 则下列矩阵中为反对称阵的是 ( )(A) BAB (B) ABA (C)ABAB (D) BABA或者5. 设A是n阶可逆阵，是其特征值，则伴随矩阵有特征值（ ）（A） (B) (C) (D)或5. 则的特征值是（ ）（A）1, 0, 1 (B)1, 1, 2 (C) -1, 1, 2 (D) -1, 1, 1三、（12分）计算n阶行列式展开递推式中有没有问题？四、（12分）设四阶矩阵，方阵满足矩阵方程，试求出四阶矩阵。 稍修改了。五、（12分）求向量组的秩及其一个极大线性无关组，并将其余向量用这个极大线性无关组线性表示。六、（13分）已知向量，问：（1）为何
4、值时，向量?（2）为何值时，向量?(3) 为何值时，向量? 题改得好。解题的空白够不够？七、（16分）已知二次型，试回答下列问题1） 写出此二次型的矩阵；2） 利用正交变换该二次型化为标准型，并给出所使用的正交变换和标准型；3） 判断该二次型是否具有正定性。八、（5分）已知V为n维线性空间，证明：V中任一组n个线性无关的向量都可构成V的基。建议改个题：1、设A, B是两个n阶的正交阵，且 ，求 。或者2、设A, B是n阶可逆阵, 证明: 或书上的 3、设A, B都是矩阵，证明：秩 (A + B) 秩 (A) + 秩 (B) 或难一点的4、设为阶矩阵，是阶矩阵，是n阶单位矩阵（mn）。已知，试判断的列向量组的线性相关性，并说明理由。或5、设有三个线性无关的特征向量，求应满足的条件。
