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1、. 小学数学利用画图策略解决问题的实践研究结题报告 仙居县第一小学课题组 【容摘要】本文是小学数学利用画图策略解决问题的实践研究结题报告。 主要讲述了从借助图形，把纯文字的解决问题变得直观明了，在纷繁的数量之间，去除非本质属性，抓住数量之间的本质联系。指导学生如何借助于图形的性质将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，恰当地借助直观图形，让数量基于图形显山露水。从而到达解决问题，锻炼能力的目的。 【关键词】图形 解决问题 策略 一、课题的研究背景 (一)数学的特点 数学是抽象性、逻辑性和应用性极强的学科。在小学阶段，小学生认识水平有限，尤其是低年级的学生，他们对一些抽象的文字，符号的理解
2、可能会发生一些困难，如果适时的让他们自己在纸上涂一涂、画一画，可以拓展学生解决问题的思路，帮助他们找到解决问题的关键，画图比拟直观，通过画图能够把一些抽象的数学问题具体化，把一些复杂的问题简单化。常用的画图的方法有：直观图、示意图、线段图、树图、集合图等。这些方法中，线段图能把抽象的数学问题简单化。例如在低年级对于比多比少的应用题的教学，学生往往不正正确判断，而利用线段图，就可以一目了然。而在一个单元的复习时，可以把这一单元的知识用树图或集合图来表示。而在低年级教学中直观示意图是必不可少的，学生可以利用直观示意图来理解一些复杂的问题，总之画图在小学数学教学中是必不可少的教学策略。 (二)师生教
3、学的需求 新课程中 解决问题列为数学教学中的四大目标之一，对义务教育阶段的学生须到达的解决问题目标，作了具体规定：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，开展应用意识；形成解决问题的一些根本策略，体验解决问题策略的多样性，开展实践能力与创新精神；学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果；初步形成评价与反思的意识。 解决问题不单独成章，而是把它融合于数与代数、空间与图形、统计与概率等领域之中，并把它作为各领域解决其相应的实际问题的有机局部呈现。特别是低年级 本课题系2012年度仙居县教育科研规划课题 负责人：王健 成员： 燕燕 吴丹红 吕春女 执笔人：王
4、健 应用题真可谓改头换面。它不仅改了名头，谓之解决问题；而且表现形式也有了全新的变化，它图文并茂，生动活泼，既符合学生的心理特点，又能更好地培养学生的逻辑思维能力和创造性解决问题的能力,可以说好处多多。 但在教学中，我们发现很多教师不适应新教材应用题教学的编排特点，教学中往往削弱应用题教学，着重于计算教学；或者把教材中的应用题简单化，当成了练习题；或者和传统的应用题教学完全隔离开来，不敢越雷池半步。课改以来，我们的应用题教学出现了不少的偏差。有的说：到了中高年级纯文字的应用题，很多学生看不懂；有的说：中下学生解决应用题简直是在猜谜语；大家都说：现在学生的解题能力下降了很多；现在不讲线段图，也不
5、讲数量关系，到五六年级时怎么解决稍复杂的分数和百分数应用题。而学生在学的过程中，由于没有系统的学习解决问题的方法，导致解决问题能力的下降。面对这些问题，不得不引起我们的反思。 在低年级的实际教学中，解决问题教学已经占有很大的比重，但是学生在低年级时的解决问题能力不错，随着年级的增高，解决问题的能力越来越弱，这是什么原因造成的呢？我们认为，这跟教材的编排特点和学生的认知水平开展都有关系，在低年级的教材中，解决问题的呈现形式是直观而有趣的图表，小学生一看，通俗易懂、非常喜欢，乐于解决。到了中高年级纯文字的应用题，很多学生看不懂，一碰到解决问题就烦，加上一局部学生认知水平的落后，解决问题对于他们来说
6、会越来越困难。导致对这一类问题失去了兴趣。 因此，我们有必要抓住要点进展突破，以解决问题的策略研究为抓手，对数学教学中的问题进展反思、总结，在研究中使得师生共同提高。二、文献综述 在国，大量的学者及一线教育工作者也对解决问题进展了深入的调查与研究，有关数学解决问题策略的研究多集中在数学应用题上，他们通过自身或观察他人的教育教学实践并结合心理学理论提出了解决问题相关概念的定义、策略的分类及解决问题的一般步骤。我国的奠宙、鸿坤教授在他们的数学教育学里的数学教育中的问题解决中指出：问题是一种情境状态, 问题解决中的问题；并不包括常规数学问题，而是指非常规数学问题和数学的应用问题；问题是相对的。我国学
7、者沃建中2001研究了小学生数学问题解决策略的开展情况。该研究认为在数学问题解决策略的构造上，数学优秀生和学困生解应用题都经历了大致一样的认知步骤：阅读、分析、假设、计算和检查等。分析阶段用时多少与解题成绩密切相关，分析是解应用题的重要环节。小学生解决数学问题策略的开展表达出如下特征，即从猜想策略到试误策略再到抓数学本质策略。我国学者明振1998等人认为解决数学问题的根本策略为：整体策略、模式识别策略、转化策略、媒介过渡策略、辨证思维策略、记忆策略。邹明结合自己的教学实践，于2007年在解决问题的策略单元教学思考一文中强调：走进情境，获取信息。处理信息， 形成策略。应用拓展，加深理解。及时反思
8、，提升策略。学以致用，感受价值。勤于2008年在策略不是教出来的一文中提出： 学生的经历是形成解决问题策略的根底；适时的放与收在解决问题的过程中逐步形成策略；回忆与反思提升学生策略的筛选与优化意识。 我们的传统经历和新课程改革到底提供了哪些解决问题的策略呢？为此我查阅了各种版本的教学材料，主要有北师大版、人教版、教版、浙教版等教材和教学参考书，还进展教师访谈。发现教材主要提供了以下策略：运算意义策略；数量关系策略；画图策略；猜想并验证策略假设；列表或列举策略；替换、转化策略；用方程解的策略；关联分类策略。当然，以上的策略在解决问题时，也不是单独使用，往往是同时利用几种策略共同解决问题；而且除以
9、上里列举的各种策略外，传统的经历还提供了一些特殊的策略。如逆推、对应、检验等等。 解决问题的策略，国外对解决问题的策略进展概念界定的并不多见。但可以肯定的是，要教会学生学会学习，需要让学生掌握并自觉运用学习策略；同样，要让学生学会解决问题，就需要学生掌握并自觉运用解决问题的策略。传统的应用题解题策略的教学，是就一类问题提出*种有效的解题方法。而解决问题的策略则可看做是一种思想，这种思想无法通过解答具体的*一道应用题得以掌握。同时，具体*一策略的形成，能提高其解决相关实际练习的能力。 综合现在的研究现状，发现研究主要集中在从理论的高度对解决问题的相关概念、策略及步骤进展一系列的研究；国一些教育工
10、作者也从自身实践的角度对怎样提高学生解决问题的能力进展了研究。而我们希望立足教材，重点从图表式解决问题的策略的教与学进展研究，从而促进解决问题的策略的有效教学的形成。三、研究目标 1通过研究，使教师了画图解决问题的价值，掌握教学图表式解决问题的方法，全面提高解决实际问题的教学质量。 2通过研究，使学生能找到用画图解决问题的方法，提高解决问题的能力，能区分哪些问题适合用图表式来解决。四、研究的容 本课题研究是借助图形，把纯文字的解决问题变得直观明了，在纷繁的数量之间，去除非本质属性，抓住数量之间的本质联系。指导学生如何借助于图形的性质将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，恰当地借助直观图
11、形，让数量基于图形显山露水。当然，在解决问题的过程中，借助图形是过程状态，并不是最终结果。解决问题借助形，但不是依赖形。要让形(图形)变为象(表象)，让眼前的形变为脑中的形，从而从在到达提高学生解决问题的能力。(一) 什么样的情景需要画图 对很多孩子来说，解决问题是小学数学学习的一个难点。尤其是到了高年级，随着各种条件越来越复杂，更是让局部学生无从下手，很多同学到了谈题色变的地步。所以，怎样让孩子从对解决问题的厌学到乐学，从对问题的恨转变到爱，让所有孩子感受到解决问题原来并不可怕，还很得意，让他们体会到问题所散发出来的魅力。我的做法是借助图形，感受魅力。 爱美是人的天性，新教材中有很多数学问题
12、是以现实生活情境的形式呈现的，很多练习中的解决问题也是用情景图呈现的，这里一幅幅漂亮精巧的情景图，实物图，都给孩子视觉上带来美的享受，吸引孩子的眼球，这为我开展本课题提供了有力的帮助，用这些精巧的情景图去换取孩子对解决问题的喜爱，这是我实施本课题走的第一步。 精巧的情景图，实物图虽能给孩子视觉上带来享受，但情景图中解决问题所需要的条件和问题都没有十分清晰地告诉学生，因此在分析问题，解决问题前，学生需要经历一个收集信息，提出问题的过程。面对丰富多彩的情景，多元化的信息，我们的孩子往往眉毛胡子一把抓，一抓就抓很多，面对学生找的信息，如果教师不加理睬，往往会伤孩子的心，也打击了孩子的积极性，所以对孩
13、子找到的数学信息都得给予肯定，并且把一些教师认为有用的板书在黑板上，让学生觉得自己找到的信息得到肯定，有了用武之地，感受到成功的 1题意不清借助简图帮助读懂题意。 纯文字的问题语言表述上比拟严简，看上去枯燥乏味，缺乏魅力，再加上直观的图形看多了，学生的抽象思维能力相对被削弱了，使很多孩子读不懂题意，缺乏解题的自信，更有孩子不愿读题，懒的读题。这时就需要借助于图形，让图形来架起学生形象思维和抽象思维之间的桥梁。用画图法，提高理解、分析问题的能力的第一步就是借助线段图或实物图把抽象的数学问题具体化，复原问题的本来面目，使孩子读懂题意理解题意。在教学相遇问题时用线段图就能很好的让孩子理解相向而行相遇
14、这些词语，并通过让孩子猜猜他们会在哪里相遇，让他们自己到图上标出相遇点，即能培养孩子的估计能，又激活了孩子解题的兴趣，使孩子乐于参与到解题中来。 还有学生在学了长方形周长之后常会碰到这样一道题目一块长8米，宽5米的长方形菜地，一条长边靠院墙，其余三边围上竹篱笆，篱笆长多少米？初次碰到这道题目的学生由于缺乏生活经历常常对靠院墙 三边围上竹篱笆不理解，以至于无法解题。这时我经常会在黑板上画一个实物图草图见下列图 帮助孩子理解题意。 读懂题意，理解题意是解决问题的第一步，只有读懂题意，学生才有信心解题。所以借助线段图帮助孩子理解题意是本课题至关重要的一步，它是孩子翻开解决问题大门的一把金钥匙。 2数
15、量关系不明借助画图，提高问题的分析能力。 小学生年龄小，理解能力分析能力都有限，线段图不仅能帮助孩子读懂题意，理解题意，还能使题目中的数量关系更明朗，更形象、直观，可见线段图还有帮助孩子提高分析问题的能力。像小学低年级的很多解决问题可以用画实物图来解决：有10个小朋友排队做操，从左边数起小红排第5个，从右边数起小红排第几？对于这样的问题可以画出实物图帮助理解解决问题。 还有像比多、比少的低段解决问题的难点，难在学生一看比多不加分析 就判断用加法计算，反之则用减法计算。但通过画线段图，就能防止学生出现这种错误判断。 在教学中我也常常通过画线段图帮孩子理清思路，分析数量关系。比方在教学比一个数的几倍多几或少几，求这个数时我出示：少年
