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1、成都市2004-2005学年度第一学期期末调研考试 高 二 数 学 考试时间：2005年1月19日9:00-11:00(本试卷分卷和卷两部分，满分150分，考试时间120分钟) A卷 (共100分)一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. (文)点沿向量平移后对应的点的坐标为( ) (A) (B) (C) (D)(理)若点沿向量平移后的坐标为，则点沿向量平移后对应的点的坐标为( ) (A) (B) (C) (D)2.以下表述正确的是( )(A)过直线外一点有且仅有一条直线与它垂直; (B)过直线外一点有且仅有一个平面与它平行
2、; (C)过平面外一点有且仅有一条直线与平面平行; (D)过平面外一点有且仅有一条直线与平面垂直;3.平分圆且与直线平行的直线方程是( ) (A) (B) (C) (D)4.如图为空间中任意一点，动点在所在平面内运动，且,则实数( ) (A) (B) (C) (D)5.的顶点，点在内部及其边界上运动，则的最大值与最小值分别为( )(A) (B) (C) (D)6. 如图，正方体中，点分别是正方形和的中心，则与所成角的大小为( ) (A) (B) (C) (D) 7.(文)若点为椭圆的焦点，为椭圆上的点，满足，则的面积为( ) (A) (B) (C) (D)(理)若点为椭圆的焦点，为椭圆上的点，
3、则当的面积为时，( ) (A) (B) (C) (D)8.(文)已知定点，动点满足，则动点的轨迹是( ) (A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线 (D)抛物线 (理)已知实数满足方程，则动点的轨迹是( )(A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线 (D)抛物线9.椭圆顶点，若右焦点到直线的距离等于，则椭圆的离心率( ) (A) (B) (C) (D)10.椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一焦点.一水平放置的椭圆形台球盘，是其焦点，长轴长，焦距为。一静放在点处的小球（半径忽略不计），受击打后沿直线运动（不与直线重合），经椭圆壁反弹后再回到点时，小球经过的路
4、程是( ) (A) (B) (C) (D) 二、填空题：(本大题共3小题每小题4分，共12分. 将答案直接填写在题后的横线上）11.(文)若直线与直线的方向向量分别为,若时，则_ 。(理)若直线，与轴、轴围成的四边形有外接圆，则实数_。12.过点，且与双曲线有且仅有一个公共点的直线共有_条。13.已知真命题：“边长为的正三角形内任意一点到三边距离之和为定值”,则在正四面体中类似的真命题可以是_。三、解答题(本大题共4小题, 每小题12分满分48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)14.(本小题满分12分)(文)已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线方程为，若双曲线经过点，求
5、此双曲线的方程。(理)已知双曲线及点,是否存在过点的直线，使直线被双曲线截得的弦恰好被点平分？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。15.如图所示的空间直角坐标系中，正三角形中，分别为，的中点. ()求证：； ()求异面直线与所成角的大小.16(本小题满分12分) 已知抛物线的焦点为. ()若倾斜角为的直线过点且交抛物线于两点，求弦长；()若过点的直线交抛物线于两点，求线段中点的轨迹方程.17(本小题满分12分) 一束光线通过点射到轴上，入射点为，经反射后射到圆上.()求经过圆心的反射光线所在直线的方程； ()求点在轴上的活动范围.B卷 (非选择题，共50分)一、填空题：(本大题共4
6、小题每小题6分，共24分. 将答案直接填写在题后的横线上）18.已知实数依次成等差数列，实数依次成等比数列。若点 与点关于直线对称，则直线的方程为_。19. (文)实数满足，若恒成立，则实数的取值范围为_;(理)实数满足，若恒成立，则实数的取值范围为_.20.(文)长方体一条对角线与共顶点的三条棱所成的角分别为，则_ _。(理)已知三条线段两两垂直，底面内一点到三个面、的距离分别为，则点与顶点之间的距离为_。21.(文)椭圆的焦点为，若椭圆上有且仅有两点满足，则_；(理)过圆锥曲线焦点的直线被曲线截得的弦称为焦点弦，若抛物线的焦点将焦点弦分成长为的两段，则有结论.借助获得这一结论的思想方法可以
7、得到：若椭圆的一个焦点将焦点弦分成长为的两段，则 .二、解答题(本大题共2小题,满分26分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)22(本小题满分12分). 如图，已知椭圆的焦点是，点到准线的距离为，过点且倾斜角为锐角的直线与椭圆交于两点，使得. ()求椭圆C的方程； ()求直线的方程. 23(本小题满分12分).已知向量,，且.()求点的轨迹的方程；()若直线与曲线交于两点，且，试求实数的取值范围.选作题（本题供学有余力的学生选做）说明：本题共5分，计入总分时全卷得分不得超过150分阶段。23(本小题满分5分)过椭圆的左焦点任作一条与两坐标轴都不垂直的弦，若点在轴上，且使得为的一条内角平分线，则称点为该椭圆的“左特征点”.()求椭圆的“左特征点”的坐标；()试根据()中结论猜测：椭圆的“左特征点”是怎样的一个点？并证明你的结论。
