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1、模块基本信息一级模块名称积分学二级模块名称基本模块三级模块名称变上限积分函数及其导数模块编号4-4先行知识1、定积分的概念模块编号4-22、定积分的性质模块编号4-3知识内容教学规定掌握限度1、变上限积分函数及原函数的概念1、理解变上限积分函数及原函数的概念一般掌握2、变上限积分函数的求导2、掌握变上限积分函数的求导 能力目的培养学生知识类比、迁移的能力时间分派45分钟编撰 王明校对熊文婷审核危子青修订人张云霞二审危子青一、正文编写思路及特点思路：先复习定积分的概念和性质，给出变上限积分函数的定义，通过两个定理来展示变上限积分函数的性质. 特点：引导学生根据已学过的有关知识理解新知识二、授课部
2、分 （一）新课讲授 前面我们运用定积分的概念计算了定积分的值，从中我们可以看到运用定义来求定积分是一件十分麻烦而困难的事，因此我们必须寻找一种计算定积分的新措施，即背面要学习的微积分基本定理。为了学习微积分基本定理，我们先来研究变上限积分函数及其导数的有关知识，为微积分基本定理的证明做准备. 1、变上限积分函数定义：设函数f(x)在区间a, b上持续, 并且设x为a, b上的一点，考察定积分，如果上限在区间上任意变动，则对于每一种取定的，定积分均有一种相应的积分值与之相应.因此它在上定义了一种函数，称为变上限积分函数，记作 F(x),为明确起见，常记作F(x)=。 阐明：当，运用定积分的几何意
3、义可以直观地看到积分上限的函数所示的意义：积分表达图1中阴影部分的面积.y=f(x)F(x)图1下面讨论这个函数的可导性 定理1 如果函数f(x)在区间a, b上持续, 则函数F(x)在a, b上具有导数, 并且它的导数为F(x)(ax0, 则同理可证F+(x)= f(a); 若x=b , 取Dx0, 则同理可证F-(x)= f(b). 注：(1)变上限积分函数的导数其成果为被积函数自身（2）若，则称函数F(x)为f (x)在a, b上的一种原函数. 此定理阐明持续函数一定存在原函数，它其中的一种原函数就是一种变上限积分函数. 2、例题例1 求下列函数的导数：（一级） （一级） （二级） （4）（二级）解：（1）直接运用积分上限函数的求导法则，. （2）,则. (3) 可视为与构成的复合函数，则由复合函数求导公式可得 .阐明：运用此措施，可推出一般公式 （4）则阐明：一般的，若，有例2 求极限. （二级）解： 此极限是型的未定式，运用洛必达法则和变上限积分函数的导数公式得 原式=例3 求极限. （二级）解： 此极限是型的未定式，运用洛必达法则和变上限积分函数的导数公式有三、能力反馈部分1、求下列函数的导数（掌握变上限积分函数的求导） （一级） （一级） （二级）2、求极限（运用变上限积分函数的求导求极限）（1）. （二级）（2）（二级）
