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1、 高三数学专题训练测试系列(数列)时间：120分钟分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1已知等差数列an满足a2a44，a3a510，则它的前10项的和S10()A138B135C95 D23解析：由a2a44，a3a510可得d3，a14，所以S10410395.答案：C2若an是公差为1的等差数列，则a2n12a2n是()A公差为3的等差数列 B公差为4的等差数列C公差为6的等差数列 D公差为9的等差数列解析：设an的公差为d，则d1，设cna2n12a2n，则cn1a2n12a2n2，cn1cna2n12a2n2a2n12a2n6d6，选择C.答案：C3在等差数列an中，已知
2、a1，a1a2a3a4a520，那么a3等于()A4 B5C6 D7解析：a1a2a3a4a55a320，a34.答案：A4等差数列an的公差d0，a1d，若这个数列的前40项和是20m，则m等于()Aa1a20 Ba5a17Ca27a35 Da15a26解析：S4020(a1a40)20m，ma1a40a15a26.答案：D5在等比数列an中，若a5a6a(a0)，a15a16b，则a25a26的值是()A. B.C. D.解析：记等比数列an的公比为q，依题意得a15a16a5q10a6q10(a5a6)q10，q10，a25a26a5q20a6q20(a5a6)q20a()2，选C.答案
3、：C6在等比数列an中，若a1a2a3a4，a2a3，则()A. B.C D解析：依题意，设公比为q，则q1，因此，又，构成以为首项，以为公比的等比数列，所以，得，即，选择C.答案：C7(2010江西九校联考)设an是等比数列，Sn是an的前n项和，对任意正整数n，有an2an1an20，又a12，则S101()A200 B2C2 D0解析：设等比数列an的公比为q，因为对任意正整数，有an2an1an20，an2anqanq20，因为an0，所以12qq20，q1，S1012，选择B.答案：B8(2010西安八校二联)已知等比数列an的公比qa8S9Ba9S80，因此a9S8a8S9，选A.
4、答案：A9已知等比数列an的各项均为正数，数列bn满足bnlnan，b318，b612，则数列bn前n项和的最大值等于()A126 B130C132 D134解析：an是各项不为0的正项等比数列，bnlnan是等差数列又b318，b612，b122，d2，Sn22n(2)n223n，(Sn)max1122311132.答案：C10(2009安徽蚌埠测验)数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6，的第1000项等于()A42 B45C48 D51解析：将数列分段，第1段1个数，第2段2个数，第n段n个数，设a1000k，则a1000在第k个数段，由于第k个数段共有k个数
5、，则由题意k应满足12(k1)100012k，解得k45.答案：B11(2010湖北八校联考)在数列an中，nN*，若k(k为常数)，则称an为“等差比数列”下列是对“等差比数列”的判断：k不可能为0等差数列一定是等差比数列等比数列一定是等差比数列等差比数列中可以有无数项为0其中正确的判断是()A BC D解析：依题意，k(nN*)，k0，正确，排除B，C选项，又由于公差是0的等差数列不是等差比数列，错误，排除A，选择D.答案：D12(2009湖北高考)设xR，记不超过x的最大整数为x，令xxx，则，()A是等差数列但不是等比数列B是等比数列但不是等差数列C既是等差数列又是等比数列D既不是等差
6、数列也不是等比数列解析：由题意，记a11，a21，a3，若为等差数列，则2a2a1a3，不满足；若为等比数列，则(a2)2a1a3，有12，是等比数列但非等差数列，选B.答案：B二、填空题(每小题4分，共16分)13已知an是等差数列，a4a66，其前5项和S510，则其公差d_.解析：由a4a66，得a53，又S510，a11.4da5a12，d.答案：14(2009重庆一诊)已知数列an是等比数列，且a4a5a6a7a8a9a10128，则a15_.解析：设等比数列an的公比为q，则依题意得aq42128，a1q62，a72，a15a2q5a72.答案：215把100个面包分给5个人，使每
7、人所得的面包数成等差数列，且使较多的三份之和的等于较少的两份之和，则最少的一份面包个数是_解析：设构成等差数列的五个数为a2d，ad，a，ad，a2d，则解得，则最少的一份为a2d10.答案：1016数列an中，a13，ananan11(n1,2，)，An表示数列an的前n项之积，则A2005_.解析：可求出a13，a2，a3，a43，a5，a6，数列an每3项重复一次，可以理解为周期数列，由200566831且a1a2a31，则A2005(a1a2a3)(a2002a2003a2004)a2005(a1a2a3)668a13.答案：3三、解答题(本大题共6个小题，共计74分，写出必要的文字说
8、明、计算步骤，只写最后结果不得分)17(12分)Sn是无穷等比数列an的前n项和，公比q1，已知1是S2和S3的等差中项，6是2S2和3S3的等比中项(1)求S2和S3的值；(2)求此数列的通项公式；(3)求此数列的各项和S.解：(1)由题意知，解得S22，S33.(2)，解得或(舍去)an4()n1.(3)|q|424n成立的n的最小值解：(1)设等比数列an的公比为q，依题意有2(a32)a2a4，又a2a3a428，将代入得a38.所以a2a420.于是有解得或又an是递增的，故a12，q2.所以an2n.(2)bnlog22n1n1，Sn.故由题意可得424n，解得n12或n7.又nN
9、*，所以满足条件的n的最小值为13.20(12分)商学院为推进后勤社会化改革，与桃园新区商定：由该区向建设银行贷款500万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于2002年初动工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用收费还建行贷款(年利率5%，按复利计算)，公寓所收费用除去物业管理费和水电费18万元，其余部分全部在年底还建行贷款(1)若公寓收费标准定为每生每年800元，问到哪一年可偿还建行全部贷款？(2)若公寓管理处要在2010年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元？(精确到元)(参考数据：lg1.73430.2391，lg1.050.0212,1.0581.4774
10、)解：依题意，公寓2002年底建成，2003年开始使用(1)设公寓投入使用后n年可偿还全部贷款，则公寓每年收费总额为1000800元800000元80万元，扣除18万元，可偿还贷款62万元依题意有621(15%)(15%)2(15%)n1500(15%)n1.化简得62(1.05n1)251.05n1，1.05n1.7343.两边取对数整理得n11.28，取n12(年)到2014年底可全部还清贷款(2)设每生每年的最低收费标准为x元，到2010年底公寓共使用了8年，依题意有(18)1(15%)(15%)2(15%)7500(15%)9.化简得(0.1x18)5001.059.x10(18)10(18)10(1881.2)992(元)故每生每年的最低收费标准为992元21(12分)若公比为c的等比数列an的首项a11，且an(n3,4，)(1)求c的值(2)求数列nan的前n项和Sn.解：(1)由题设，当n3时，anc2an2，an1can2，anan2，c2.解得c1或c.(2)当c1时an是一个常数数列，an1.此时Sn123n.当c时，an()n1(nN*)此时Sn12()3()2n()n1.Sn2()23()3(n1)()n1n()n.，得(1)Sn1()()2()n1n()nn()n.Sn4(1)n
