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1、 第三篇 解答题解法测试卷1.三角解答题（6道） 1【广东省佛山市高三教学质量检测（一）】中的内角，的对边分别是，若，.（1）求；（2）若，点为边上一点，且，求的面积.【解析】（1）因为，所以有.从而.故. （2）由题意得，由余弦定理得，.即，化简得，解得或（舍去）.从而，又，则.所以. 【用到方法】利用解三角形、三角恒等变换.2【山东省枣庄市高三上学期期末】在中,角、所对的边分别为、，角、的度数成等差数列，.（1）若，求的值；（2）求的最大值.【解析】(1) 由角 的度数成等差数列，得.又.由正弦定理，得,即.由余弦定理，得,即，解得.(2) 由正弦定理，得.由，得.所以当，即时，.【用到方
2、法】三角恒等变换，正，余弦定理，解三角形.3【山东潍坊高三上学期期中联考】设函数的图象上相邻最高点与最低点的距离为.（1）求的值；（2）若函数是奇函数，求函数在上的单调递减区间. 【解析】（1） ，设为的最小正周期，由的图象上相邻最高点与最低点的距离为，得，因为，所以，整理得，又因为，所以.【用到方法】利用三角恒等变换求出相应的三角函数.4【宁夏育才中学高三上学期第二次月考】宁夏育才中学航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下方法：在岸边设置两个观察点A，B，且AB长为80米，当航模在C处时，测得ABC105和BAC30，经过20秒后，航模直线航行到D处，测得BAD90和A
3、BD45.请你根据以上条件求出航模的速度（单位：米/秒）(答案保留根号)【解析】在中，.在中，在中，DC2DB2BC22DBBCcos 60.，航模的速度米/秒【用到方法】解三角形.5【四川省绵阳市高三第一次诊断性考试】已知函数的图象（部分）如图所示.（1）求函数的解析式； （2）若，且，求.【解析】(1)由图得： 由，解得由，可得，解得，又，可得，(2)由(1)知，由(0，)，得(，)， = 【用到方法】求三角函数解析式，三角求值.6【黑龙江、吉林两省八校高三上学期期中】已知向量，（为常数且），函数在上的最大值为2.（1）求实数的值；（2）把函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，若在上为
4、增函数，求的最大值.【用到方法】利用三角恒等变换求出相应的三角函数，结合整体思想和数形结合思想进行求解.2.数列解答题（6道）1【四川省绵阳市高三第一次诊断性考试】设数列的前项和为，已知.（1）求数列的通项公式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【解析】(1)令，解得由，有， 两式相减得，化简得（n2）， 数列是以首项为1，公比为2 的等比数列， 数列的通项公式 (2)由，整理得k，令，则， n=1，2，3，4，5时， n=6，7，8，时，即 b5=， 的最大值是实数k的取值范围是 【用到方法】求数列的通项公式2【安徽师范大学附属中学高三上学期期中考查】已知正项数列的前项和为，
5、且是与的等差中项.（）求数列的通项公式；（）设为数列的前项和，证明：.【解析】（I）时， 时，又，两式相减得为是以1为首项，2为公差的等差数列，即. （II）， 又，综上成立. 【用到方法】由数列前n项和求数列通项，数列求和3【福建省福州外国语学校高三适应性考试（三）】数列的前项和为，且，设，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和【解析】（1） 由得，由于，（）（2），由题意得，得，【用到方法】等差、等比数列的定义的理解，常见数列的求和的应用4【河南省豫北名校联盟高三上学期精英对抗赛】已知各项均不相等的等差数列的前五项和，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若为数列的前项和，且
6、存在，使得成立，求实数的取值范围.【解析】（1）设数列的公差为，则即 又因为，所以 所以. （2）因为，所以. 因为存在，使得成立，所以存在，使得成立，即存在，使成立. 又，（当且仅当时取等号），所以.即实数的取值范围是. 【用到方法】由数列前n项和求数列通项，数列求和5【山西省太原市高三上学期阶段性测评（期中）】已知数列满足是等差数列，且.（1）求数列和的通项公式； （2）若,求数列的前项和.【用到方法】等差、等比数列的通项公式，数列求和的应用6【山东省滨州市第一学期高三期中】设数列的前项和为，已知（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和【解析】（1），当时，即当时，式减去式，得，又也符
7、合上式，所以数列的通项公式（2）由（1）知，即 ，,，数列的前项和【用到方法】等差、等比数列的通项公式，数列求和的应用3.概率统计解答题（6道）1【重庆市第八中学高三上学期第二次适应性考试】重庆八中大学城校区与本部校区之间的驾车单程所需时间为，只与道路畅通状况有关，对其容量为500的样本进行统计，结果如下：（分钟）25303540频数（次）10015020050以这500次驾车单程所需时间的频率代替某人1次驾车单程所需时间的概率（1）求的分布列与；（2）某天有3位教师独自驾车从大学城校区返回本部校区，记表示这3位教师中驾车所用时间少于的人数，求的分布列与；（3）下周某天张老师将驾车从大学城校区
8、出发，前往本部校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回大学城校区，求张老师从离开大学城校区到返回大学城校区共用时间不超过120分钟的概率【解析】（1）以频率估计频率得的分布列为：253035400.20.30.40.1（分钟），（2），（）0123（3）设，分别表示往返所需时间，设事件表示“从离开大学城校区到返回大学城校区共用时间不超过120分钟”，则【用到方法】求数学期望2【福建省福州外国语学校高三适应性考试（三）】某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验，准备用、三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下：方式实施地点大雨中雨小雨模拟实验总次数甲4次6次2次12次乙
9、3次6次3次12次丙2次2次8次12次假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟实验的统计数据：（1）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概念；（2）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望【解析】（1）由人工降雨模拟实验的统计数据，用、三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，得到大雨、中雨、小雨的概率如下表：方式实施地点大雨中雨小雨甲乙丙记“甲、乙、丙三地都恰为中雨”为事件，则（2）设甲、乙、丙三地达到理想
10、状态的概率分别为、，则，的可能取值为0,1,2,3，；所以随机变量的分布列为：0123数学期望【用到方法】求数学期望3【河南省豫北名校联盟高三上学期精英对抗赛】中国好声音（ ）是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿星制作强力打造的大型励志专业音乐评论节目，于20xx年7月13日在浙江卫视播出.每期节目有四位导师参加.导师背对歌手，当每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身，则该选手可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练.已知某期中国好声音中，6位选手唱完后，四位导师为其转身的情况如下表所示：导师转身人数（人）4321获得相应导师转身的选手人数（人）1221现从这6位选手中随机抽取两人考查他们演唱完
11、后导师的转身情况.（1）求选出的两人导师为其转身的人数和为4的概率；（2）记选出的2人导师为其转身的人数之和为，求的分布列及数学期望.【解析】（1）设6位选手中，有4位导师为其转身，有3为导师为其转身，有2为导师为其转身，只有1位导师为其转身.从6人中随机抽取两人有种情况， 其中选出的2人导师为其转身人数和为4的有种，故所求概率为. （2）的所有可能取值为3,4,5,6,7. ；.所以的分布列为34567.【用到方法】求出离散型随机变量的分布列和数学期望4【河南省郑州市第一中学高三上学期期中】某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：日销售量11.52天数1
12、02515频率0.2若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立（1）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨的概率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列和数学期望【解析】（1），依题意，随机选取一天，销售量为吨的概率，设天中该种商品有天的销售量为吨，则， （2）的可能取值为，则：，所以的分布列为：的数学期望【用到方法】数学期望和方差5【安徽省“皖南八校”高三第二次联考】已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动男生女生向前冲，活动共有四关，设男生闯过一至四关的概率依次是，女生
13、闯过一至四关的概率依次是.（）求男生闯过四关的概率；（）设表示四人冲关小组闯过四关的人数，求随机变量的分布列和期望.【解析】（）记男生四关都闯过为事件，则.（）记女生四关都闯过为事件，则，因为，.所以的分布列如下：.【用到方法】利用相互独立事件概率模型求离散型随机变量的数学期望与方差6【贵州遵义市高三第一次联考】巴西奥运会的周边商品有80%左右为“中国制造”,所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品共98件中分别抽取9件和5件，测量产品中的微量元素的含量（单位：毫克）下表是从乙厂抽取的5件产品的测量数据：编号123451691781661751807580777081（1）求乙厂生产的产品数量：（2）当产品中的微量元素满足：，且时，该产品为优等品用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量：（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及数学期望【用到方法】求随机事件的概率，利用
