《高中数学教师说课稿范例等比数列前n项和》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学教师说课稿范例等比数列前n项和(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、说课题目:等比数列的前n项和(第一课时) (选自人教版高中数学第一册(上)第三章第五节)一、教材分析1.从在教材中的地位与作用来看等比数列的前n项和是数列这一章中的一个重要内容,它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用,如储蓄、分期付款的有关计算等等,而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养2.从学生认知角度看从学生的思维特点看,很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比,这是积极因素,应因势利导不利因素是:本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同,这对学生的思维是一个突破,另外,对于q
2、 = 1这一特殊情况,学生往往容易忽视,尤其是在后面使用的过程中容易出错3. 学情分析教学对象是刚进入高中的学生,虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力,逻辑思维能力也初步形成,但由于年龄的原因,思维尽管活跃、敏捷,却缺乏冷静、深刻,因此片面、不严谨4. 重点、难点教学重点:公式的推导、公式的特点和公式的运用教学难点:公式的推导方法和公式的灵活运用公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一,它蕴含了重要的数学思想,所以既是重点也是难点二、目标分析知识与技能目标:理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点,在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题过程与方法
3、目标:通过对公式推导方法的探索与发现,向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想,培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力情感与态度价值观:通过对公式推导方法的探索与发现,优化学生的思维品质,渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点三、过程分析学生是认知的主体,设计教学过程必须遵循学生的认知规律,尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程,结合本节课的特点,我设计了如下的教学过程:1.创设情境,提出问题在古印度,有个名叫西萨的人,发明了国际象棋,当时的印度国王大为赞赏,对他说:我可以满足你的任何要求西萨说:请给我棋盘的64个方格上,第一格放1粒小麦,第二
4、格放2粒,第三格放4粒,往后每一格都是前一格的两倍,直至第64格国王令宫廷数学家计算,结果出来后,国王大吃一惊为什么呢?设计意图:设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣,调动学习的积极性故事内容紧扣本节课的主题与重点此时我问:同学们,你们知道西萨要的是多少粒小麦吗?引导学生写出麦粒总数 带着这样的问题,学生会动手算了起来,他们想到用计算器依次算出各项的值,然后再求和这时我对他们的这种思路给予肯定设计意图:在实际教学中,由于受课堂时间限制,教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”,急急忙忙地抛出“错位相减法”,这样做有悖学生的认知规律:求和就想到相加,这是合乎逻辑顺理成章的事,教师为
5、什么不相加而马上相减呢?在整个教学关键处学生难以转过弯来,因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围,突破学生学习的障碍同时,形成繁难的情境激起了学生的求知欲,迫使学生急于寻求解决问题的新方法,为后面的教学埋下伏笔.2.师生互动,探究问题在肯定他们的思路后,我接着问:1,2,22,263是什么数列?有何特征? 应归结为什么数学问题呢?探讨1: ,记为(1)式,注意观察每一项的特征,有何联系?(学生会发现,后一项都是前一项的2倍)探讨2: 如果我们把每一项都乘以2,就变成了它的后一项,(1)式两边同乘以2则有 ,记为(2)式比较(1)(2)两式,你有什么发现?设计意图:留出时间让学生充分地比
6、较,等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”,在教师看来这是“天经地义”的,但在学生看来却是“不可思议”的,因此教学中应着力在这儿做文章,从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机经过比较、研究,学生发现:(1)、(2)两式有许多相同的项,把两式相减,相同的项就消去了,得到: 老师指出:这就是错位相减法,并要求学生纵观全过程,反思:为什么(1)式两边要同乘以2呢?设计意图:经过繁难的计算之苦后,突然发现上述解法,不禁惊呼:真是太简洁了!让学生在探索过程中,充分感受到成功的情感体验,从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心3.类比联想,解决问题这时我再顺势引导学生将结论一般化, 这里,让学生
7、自主完成,并喊一名学生上黑板,然后对个别学生进行指导设计意图:在教师的指导下,让学生从特殊到一般,从已知到未知,步步深入,让学生自己探究公式,从而体验到学习的愉快和成就感对不对?这里的q能不能等于1?等比数列中的公比能不能为1?q=1时是什么数列?此时sn=?(这里引导学生对q进行分类讨论,得出公式,同时为后面的例题教学打下基础)再次追问:结合等比数列的通项公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出来?(引导学生得出公式的另一形式)设计意图:通过反问精讲,一方面使学生加深对知识的认识,完善知识结构,另一方面使学生由简单地模仿和接受,变为对知识的主动认识,从而进一步提高分析、类比和
8、综合的能力这一环节非常重要,尽管时间有时比较少,甚至仅仅几句话,然而却有画龙点睛之妙用4.讨论交流,延伸拓展在此基础上,我提出:探究等比数列前n项和公式,还有其它方法吗?我们知道, 那么我们能否利用这个关系而求出sn呢?根据等比数列的定义又有,能否联想到等比定理从而求出sn呢?设计意图:以疑导思,激发学生的探索欲望,营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围. 以上两种方法都可以化归到, 这其实就是关于的一个递推式,递推数列有非常重要的研究价值,是研究性学习和课外拓展的极佳资源,它源于课本,又高于课本,对学生的思维发展有促进作用.5.变式训练,深化认识首先,学生独立思考,自主解题,再请学生上台来
9、幻灯演示他们的解答,其它同学进行评价,然后师生共同进行总结设计意图:采用变式教学设计题组,深化学生对公式的认识和理解,通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决,促进学生新的数学认知结构的形成通过以上形式,让全体学生都参与教学,以此培养学生的参与意识和竞争意识6.例题讲解,形成技能设计意图:解题时,以学生分析为主,教师适时给予点拨,该题有意培养学生对含有参数的问题进行分类讨论的数学思想7.总结归纳,加深理解以问题的形式出现,引导学生回顾公式、推导方法,鼓励学生积极回答,然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结设计意图:以此培养学生的口头表达能力,归纳概括能力8.故事结束
10、,首尾呼应最后我们回到故事中的问题,我们可以计算出国王奖赏的小麦约为1.841019粒,大约7000亿吨,用这么多小麦能从地球到太阳铺设一条宽10米、厚8米的大道,大约是全世界一年粮食产量的459倍,显然国王兑现不了他的承诺 设计意图:把引入课题时的悬念给予释疑,有助于学生克服疲倦、继续积极思维9.课后作业,分层练习必做: P129练习1、2、3、4选作:(2)“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”这首中国古诗的答案是多少?设计意图:出选作题的目的是注意分层教学和因材施教,让学有余力的学生有思考的空间四、教法分析对公式的教学,要使学生掌握与理解公式的来龙去脉,掌握
11、公式的推导方法,理解公式的成立条件,充分体现公式之间的联系在教学中,我采用“问题探究”的教学模式,把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段利用多媒体辅助教学,直观地反映了教学内容,使学生思维活动得以充分展开,从而优化了教学过程,大大提高了课堂教学效率五、评价分析本节课通过三种推导方法的研究,使学生从不同的思维角度掌握了等比数列前n项和公式错位相减:变加为减,等价转化;递推思想:纵横联系,揭示本质;等比定理:回归定义,自然朴实学生从中深刻地领会到推导过程中所蕴含的数学思想,培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性、批判性同时通过精讲一题,发散一串的变式教学,使学生既巩固了知识,
12、又形成了技能在此基础上,通过民主和谐的课堂氛围,培养了学生自主学习、合作交流的学习习惯,也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质4.3 任意角的三角函数(二)三角函数线教材:人教版高中数学第一册(下)第四章第三节授课教师: 教学背景: 1教材地位分析:三角函数是中学数学的重要内容之一,而三角函数线的概念及其应用不仅体现了数形结合的数学思想,又贯穿整个三角函数的教学.借助三角函数线可以推出三角函数公式,求解三角函数不等式,探索三角函数的图像和性质,可以说,三角函数线是研究三角函数的有利工具. 2学生现实分析:学习本节前,学生已经掌握任意角三角函数的定义,三角函数值在各象限的符号,以及诱导公式一,
13、为三角函数线的寻找做好了知识准备.高一上学期研究指、对数函数图像时,已带领学生学习了几何画板的基础知识,现在他们已经具备初步的几何画板应用能力,能够制作简单的动画,开展数学实验.教学目标:1知识目标: 使学生掌握如何利用单位圆中的有向线段分别表示任意角的正弦、余弦、正切函数值,并能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题.2能力目标: 借助几何画板让学生经历概念的形成过程,提高学生观察、发现、类比、猜想和实验探索的能力;在论坛上开展研究性学习,让学生借助所学知识自己去发现新问题,并加以解决,提高学生抽象概括、分析归纳、数学表述等基本数学思维能力.3情感目标:激发学生对数学研究的热情,培养学生勇
14、于发现、勇于探索、勇于创新的精神;通过学生之间、师生之间的交流合作,实现共同探究、教学相长的教学情境.教学重点难点:1重点:三角函数线的作法及其简单应用.2难点:利用与单位圆有关的有向线段,将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用它们的几何形式表示出来.教学方法与教学手段:1教法选择:“设置问题,探索辨析,归纳应用,延伸拓展”科研式教学.2学法指导:类比、联想,产生知识迁移;观察、实验,体验知识的形成过程;猜想、求证,达到知识的延展.3教学手段:本节课地点选在多媒体网络教室,学生利用几何画板软件探讨数学问题,做数学实验; 借助网络论坛交流各自的观点,展示自己的才能.教学过程:一、设置疑问,实验探索(17分钟)教学环节教学过程设计意图设置疑问,点明主题前面我们学习了角的弧度制,角弧度数的绝对值,其中是以角作为圆心角时所对弧的长,r是圆的半径.特别地, 当r =1时,,此时的圆称为单位圆,这样就可以用单位圆中弧的长度表示所对圆心角弧度数的绝对值,那么能否用几何图形来表示任意角的正弦、余弦、正切函数值呢?这就是我们今天一起要研究的问题.既可以引出单位圆,又可以使学生通过类比联想主动、快速的探索出三角函数值的几何形式.概念学习,分散难点有向线段:带有方向的线段.(1)方向:按书写顺序,前者为起点,后者为终点,由起点指向终点.