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1、山东省滨州市无棣县埕口中学七年级数学第10届“希望杯”第2试试题一、选择题:(每小题6分,共60分)以下每题的四个结论中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内.1.的相反数是( ). (A)1999 (B)-1999 (C)-; (D)2.已知a、b、c都是负数,并且x-a+y-b+z-c=0,则xyz是( ). (A)负数 (B)非负数 (C)正数 (D)非正数3.下面四个命题中正确的是( ). (A)相等的两个角是对顶角 (B)和等于180的两个角是互为邻补角 (C)连接两点的最短线是过这两点的直线 (D)两条直线相交所成的四个角都相等,则这两条直线互相垂直4
2、.a、b、c三个有理数在数轴上的位置如图所示,则( ). (A); (B) (C); (D)5.7-a的倒数的相反数是-2,那么a=( ). (A)9 (B)7.5 (C)5 (D)6.56.一个角的补角的是6,则这个角是( ). (A)68 (B)78 (C)88 (D)987.如果ac0,那么下面的不等式:0;ac20;a2c0;c3a0;ca30中,必定成立的有( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个8.不超过100的所有质数的乘减去不超过60且个位数字为7的所有质数的乘积所得之差的个位数字是( ). (A)3 (B)1 (C)7 (D)99.已知0a4,那么a-2+3-a
3、的最大值等于( ). (A)1 (B)5 (C)8 (D)310.若n是奇自然数,a1,a2, ,an是n个互不相同的负整数,则( ). (A)(a1+1)(a2+2)(an+n) 是正整数; (B) (a1-1)(a2-2)(an-n) 是正整数. (C)是正数; (D)是正数.二、填空题(每小题6分,共60分)11.如图,线段AB= BC= CD= DE= 1 厘米, 那么图中所有线段的长度之和等于_厘米.12.=_13.P是长方形ABCD的对角线BD上的一点,M为线段PC的中点.如果三角形APB的面积是2平方厘米,则三角形BCM的面积等于_平方厘米.14.五位数 能被3,7和11整除,则
4、x2-y2 =_.15.如图,OM平分AOB,ON平分COD.若MON=50,BOC=10,则AOD= _.16.三个不同的质数,a,b,c满足abbc+a=200,则a+b+c=_.17.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数中选出五个组成五位数, 使得这个五位数都被3,5,7,13整除.这样的五位数中最大的是_.18.A、B两个港口相距300公里.若甲船顺水自A驶向B,乙船同时自B 逆水驶向A,两船在C处相遇.若乙船顺水自A驶向B,甲船同时自B逆水驶向A,则两船于D 处相遇,C、D相距30公里.已知甲船速度为27公里/小时,则乙船速度是_公里/ 小时.19.已知x=1999,则4
5、x2-5x+9-4x2+2x+2+3x+7=_.20.甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加推铅球比赛,通过抽签决定出赛顺序. 在未公布顺序前每人都对出赛顺序进行了猜测.甲猜:乙第三,丙第五;乙猜: 戊第四,丁第五;丙猜:甲第一,戊第四;丁猜:丙第一,乙第二;戊猜:甲第三,丁第四. 老师说每人的出赛顺序都至少被一人所猜中,则出赛顺序中,第一是_, 第三是_,第五是_.三、解答题:(每小题15分,共30分)要求:写出推算过程.21.一个长方形如图所示恰分成六个正方形,其中最小的正方形面积是1 平方厘米.求这个长方形的面积. 22.已知一组两两不等的四位数,它们的最大公约数是42, 最小公倍数是90090
6、.问这组四位数最多能有多少个?它们的和是多少?1999年度初一第二试“希望杯”全国数学邀请赛答案：一、选择题1.根据相反数的定义,的相反数是-,选(C).2.由绝对值定义x-a0,y-b0,z-c0.而已知x-a+y-b+z-c=0,当且仅当x-a=y-b=z-c=0,即x=a且y=b且z=c.已知a, b,c均为负数,则x,y,z均为负数,因此xyz是负数.选(A).3.如图8,AOC=BOC=90,但AOC与BOC不是对顶角,排除(A). 如图9,ab,同旁内角1+2=180,但1与2并非互为邻补角,排除(B). 两点之间最短距离是连接这两点的线段,不能表述为过这两点的直线,排除( C).
7、因此应选(D).事实上,(D)正是两条直线互相垂直的定义. 4.由图10可见cba,所以0a-ba-c,0b-ca-c,由此 由有 由有 由知,应排除(D),由 及可知应排除(A).由及可知应排除(C), 肯定(B),所以应选(B).5.7-a的倒数是,的相反数是-.依题意列方程:. 解得:a=6.5,选(D)6.设这个角为a,a的补角等于180-a,其为,依题意它是6,所以=6. 解得=78.选(B).7.由ac0,可知a0,c0,a,c符号相反.所以0,c20,因此a2ac0,ca30,且c2ac0,c3a0. 若a=-1,c=1,ac=-10; 若a=1,c=-1,ac=-10; 可见,
8、ac20,a2c0 不一定成立. 所以ac0时,只有0,c3a0,ca30 三个不等式必然成立.选(C).8.不超过1000的所有质数中包含质数2与5,所以不超过100的所有质数的乘积个位数字是0.不超过60的个位数字是7的质数只有7,17,37,47四个,其乘积的末位数字是1,所以,不超过100的所有质数的乘积减去不超过60的个位数字为7 的所有质数的乘积所得差的个位数字为9.选(D).9.当0a2时, a-2+3-a=2-a+3-a=5-2a5,当a=0时达到最大值5. 当2a3时, a-2+3-a=a-2+3-a=1 当3a4时, a-2+3-a=a-2+a-3=2a-524-5=3.当
9、a=4时,达到最大值3. 综合、的讨论可知,在0a4上,a-2+3-a的最大值是5,选(B).10.a1,a2,an 是n个互不相同的负整数,其中n是奇自然数.若a1=-1,a2=-2,a3=-3,an=-n,时,(a1-1)(a2-2)(an-n)=(-2)(-4)(-6)(-2n)=(-1)n246(2n)0(因为n是奇数),故排除(B).若a1=-1时,=0,故,排除(C).故选(D).实事上,若a10, a20, an0,故选(D).二、填空题11.图中,长为1厘米的线段共4条,长为2厘米的线段共3条,长为3 厘米的线段共2条,长为4厘米的线段仅1条. 图中所有线段长度之和为 14+2
10、3+32+41=20(厘米). 12.设s=,又s=,相加得 2s=1+2+3+4+49,又 2s=49+48+47+2+1,相加得 4s=5049=2450,故 s=612.513.根据题意画图,如图12所示.连接AC交BD于O,则ABO的面积等于CBO 的面积,APO的面积等于CPO的面积.因此,ABP的面积等于CBP的面积,所以由APB面积是2平方厘米,可知CBP面积是2平方厘米.而BM是CBP的一条中线,三角形中线平分三角形的面积,所以BCM的面积等于1平方厘米.14.由于五位数能被3,7和11整除,可知3711=231整除. 试除知 231230=53130 231231=53361
11、 231232=53592 231233=53823 231234=54054 可见x=2,y=3.x2-y2=4-9=5.15.如图13:AOD=AOB+BOC+COD =2MOB+BOC+2CON =2(MOB+BOC+CON)-BOC =2MON-BOC =250-10 =9016.易知a(bbc+1)=2000=2453. 若a=5,则bbc+1=400, bbc=399=3133=3719 无论c=3,7或19都不能求得质数b,故a5. 只能取a=2,此时bbc+1=1000, bbc=999=3337,则b=3,c=37, 因此,a+b+c=2+3+37=42.17.所求五位数能被
12、3、5、7、13整除,当然也能被3、5、7、13的最小公倍数整除.即这个五位数是35713=1365的倍数. 通过除法,可算出五位数中1365的最大倍数是731365=99645. 但99645的五个数码中有两个9,不合题意要求,可依次算出 721364=98280(两个8重复,不合要求). 711365=96915(两个9重复,不合要求). 701365=95550(三个5重复,不合要求). 691365=94185(五个数码不同). 因此,所求的五位数最大的是94185.18.已知A、B两港相距300公里,甲船速为27公里/小时.设乙船速为v公里/ 小时,小流速为x公里/小时,则甲船顺水速
13、为(27+x)公里/小时,逆水速为(27-x)公里/小时.乙船顺水速为(v+x)公里/小时,逆水速为(v-x)公里/小时.甲船自A顺水,乙船自B逆水同时相向而行,相遇在C处时间为:同理,乙船自A顺水,甲船自B逆水同时相向而行,相遇在D处所需时间为: 可见,两个时间相等.由图易见,小时中,乙船比甲船多走30公里,即:,v=33.如果C在D的右边,由图15易见,小时中,甲船比乙船多走30公里,即: ,v=22. 答:若C在D的左边,乙船速度是33公里/小时;若C在D的右边,乙船速度是22 公里/小时.19.由观察可知,当x1时,4x2-5x+90,x2-2x+20, 所以,当x=1999时, 原式=4x2-5x+9-4(x2-2x+2)+3x+7 =-13x+9-8+3x+7 =-10x+8 将x=
