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1、19.3梯形同步练习知能点分类训练 知能点1 梯形的定义1一个四边形，有一组对边平行但不相等，它是梯形吗？为什么？2如图所示，在ABC中，AB=AC，BD，CE分别为ABC，ACB的平分线，说明四边形EBCD为等腰梯形3如图所示，在直角梯形ABCD中，已知底AD=6cm，BC=11cm，腰CD=12cm，求这个直角梯形的周长知能点2 等腰梯形的性质4如图所示，在等腰梯形ABCD中，ABCD，AC平分DAB，DAB=60，若梯形的周长为10cm，求AB的长5如图所示，四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC，ADBC，PB=PC求证：PA=PD6如图所示，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，
2、DEBC于E，BFAE于F，AE=BE请你判断线段BF与图形中哪条线段相等，先写出你的猜想，再加以证明知能点3 等腰梯形的判定7下列命题正确的是（ ） A梯形的对角线相等 B一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形 C同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 D只有两个角相等的梯形是等腰梯形8有如下命题：（1）有两个角相等的梯形是等腰梯形；（2）有两条对角线相等的梯形是等腰梯形；（3）有两条边相等的梯形是等腰梯形；（4）有两个直角的梯形是直角梯形 其中不正确的命题有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个9如图所示，在梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连接AC，
3、CE，AC与CE相等吗？为什么知能点4 梯形的中位线10如下左图所示，等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6，腰长为5，则该等腰梯形的周长为（ ）A11 B16 C17 D22 11如上右图所示，DE是ABC的中位线，FG是梯形BCED的中位线，若DE=4，即FG等于（ ） A6 B8 C10 D1212如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，BDDC，且BD平分ABC，若梯形的周长为20cm，求梯形的中位线的长知能点5 重心13设计一个找出不规则的四边形（如图所示）的重心方案，并与同学们进行比较14已知ABC（如图所示） （1）在图中找出重心O（2）设BC，AC，AB边的中点为M，N
4、，G，度量OM和OA，ON与OB，OG与OC，根据度量的结果，猜想三角形的重心到三角形顶点的距离与到对边中点的距离之间的距离，并给予证明规律方法应用15某村计划挖1 500m长的水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道深0.8m，下底宽1.2m，坡角为45（如图所示），现计划在30天内完成，假如每个劳力每天能挖1m3土，那么每天需要多少劳力，才能如期完成？16小刚在参观工厂时看到工人们把一些梯形模具加工成等腰梯形，检测时小刚发现，每个检测员根据产品及工具的具体情况，所采用的方法都不同，其中有两人用了以下的方法：检测员甲：测量上底中点到下底两端的距离，距离相等的就是合格的；测量员乙：测量下底中点到两腰
5、的距离，距离相等的就是合格的 小刚很快便明白了其中的道理，你能说出其中的道理吗？画出图形，并说明理由开放探索创新17在ABC中，借助作图工具可以作出中位线EF，沿着中位线EF一刀剪切后，用得到的AEF和四边形EBCF可以拼接成平行四边形EBCP，剪切线与拼图过程如图所示，依照上述方法，按要求完成下列操作设计，并画出图形说明 （1）在ABC中，增加条件_，沿着_一刀剪切后可以拼接成矩形 （2）在ABC中，增加条件_，沿着_一刀剪切后可以拼接成菱形 （3）在ABC中，增加条件_，沿着_一刀剪切后可以拼接成正方形 （4）在ABC（ABAC）中，一刀剪切后也可以拼接成等腰梯形，首先要确定剪切线，其操作
6、过程（剪切线的作法）是：_然后，沿着剪切线一刀剪切后可以拼接成等腰梯形，画出剪切线与拼图示意图中考真题实战18（宁夏）在等腰梯形ABCD中，ADBC，B=60，AD=AB=6cm，则等腰梯形ABCD的周长是_cm19（温州）如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，CA平分BCD，CD=5，则AD的长是（ ）A6 B5 C4 C3 20（湘潭）如图所示，在梯形ABCD中，ABDC，AD=DC=CB，CEAD，交AD的延长线于E，CFAB，垂足为F （1）写出图中相等的线段（已知的相等线段除外） （2）选择（1）中你所写的一组相等线段，说明它们相等的理由答案: 1是梯形，因为一组对边平行但不相等时，
7、四边形就不是平行四边形，另一组对边就不平行，符合梯形的定义 2证明：AB=AC，ABC=ACB BD，CE分别平分ABC，ACB， DBC=ECB 又BC=BC， EBCDCB BE=CD AB-BE=AC-CD，即AE=AD AED=ADE ABC=AED= EDBC 又BE与CD交于点A BE与CD不平行 从而得四边形EBCD是等腰梯形 3解：过A作AEBC于E， 则AEB=AEC=90 又C=D=90， 四边形ADCE为矩形 AD=EC=6，DC=AE=12 BE=BC-EC=11-6=5 AEB=90 AE+EB=AB， 即AB=13 梯形的周长=13+6+12+11=42（cm） 4
8、解：ABCD， 1=2 又AC平分DAB， 3=2=60=30 1=3=30 DC=AD ABCD是等腰梯形，B=DAB=60 ACB=90 在RtACB中， BAC=30，AB=2BC=2AD=2DC 而AB+BC+CD+DA=5AD=10，AD=2cm，AB=2AD=4cm 5证明：PB=PC，PBC=PCB 又四边形ABCD为等腰梯形， ABC=DCB PBA=PCDPABPDC（SAS） PA=PD 6猜想：BF=DE 证明：四边形ABCD等腰梯形， ABC=DCB 又AE=BE， ABC=BAE BAE=C 又BFAE，DEBC， BFA=DEC=90 又AB=CD， ABFCDE（
9、AAS） BF=DE 7C 8B 9解：AC=CE 理由：DCAB，BE=DC，且E在AB的延长线上，即DCBE， 四边形EBDC是平行四边形 CE=BD 又AD=BC 梯形ABCD为等腰梯形 AC=BD故AC=CE 10D 11A 12解：在梯形ABCD中，AB=CD， ABC=C ADBC，ADB=DBC BD平分ABC，ABD=DBC ABD=ADB=DBC=C AB=AD=DC 又BDDC，DBC=C， DBC=30 DC=BC 设AB=x，则AB=AD=DC=x，BC=2x x+x+x+2x=20，解得x=4 AD=4cm，BC=8cm 中位线长= 6（cm） 13解：（1）在A点钉
10、一小钉作为悬挂点 （2）用下端系有小重物的细线缠绕在小钉子上，吊起硬纸板，记下铅垂线的“痕迹” （3）在B点也钉一个小钉子，重复（2）的操作，找到两条铅垂线的交点O，则O就是所要找的四边形纸板的重心 14解：（1）用尺规作图作出ABC三边的中线AM，BN，CG，设它们的交点为O，则O为ABC的重心 （2）通过度量发现：AO=2OM，BO=2ON，CO=2OG 猜想：三角形的重心O到三角形顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍证明：如图所示，取BO，CO的中点K，H，连接KH，HN，NG，GK G，N分别是AB，AC的中点， GNBC 又K，H分别是OB，OC边的中点， KHBC GN KH 四
11、边形KHNG是平行四边形， GO=OH，NO=KO 而BK=KO，CH=HO， BO=2ON，CO=2OG 若取AO的中点R， 同理，可证AO=2OM故AO=2OM，BO=2ON，CO=2OG15解：作AHDC于H，BGDC于G CDAB， GCB=45 又BGCD， BGC为等腰三角形 GC=BG=0.8m 同理，DH=AH=0.8m 又ABCD， 四边形ABGH为矩形，HG=AB=1.2m CD=CG+GH+HD =0.8+1.2+0.8=2.8（m） 水渠横截面积 S=（2.8+1.2）0.8=1.6（m2） 修整条水渠挖的土数量为 S1500=1.61500=2400（m3） 每天需挖土数量为240030=80（m3） 每天安排劳力为801=80（名） 即每天安排80名劳力才能如期完工 16解：（1）对于检测员甲的方法，如答图19-24所示，在梯形ABCD中，ADBC， AEB=EBC，DEC=ECB EB=EC，EBC=ECB AEB=DEC 又AE=DE，EB=EC， AEBDECAB=CD，即梯形ABCD是等腰梯形 （2）对于检测员乙的方法，如答图19-24所示，在梯形ABCD中，E为BC的中点，则BE=EC 又EMAB于M，ENCD于N BME=90，CNE=90 EM=EN， BMECNE
