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1、3匀变速直线运动的位移与时间的关系学习目标1.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系，会用公式xv0tat2解决匀变速直线运动的问题.2.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系式并会应用解题.3.知道vt图像中的“面积”与位移的对应关系，并会用此关系推导位移和时间关系式一、匀变速直线运动的位移1利用vt图像求位移图1vt图像与时间轴所围的面积表示位移，如图1所示，在图乙中，匀变速直线运动位移x(v0v)t.2匀变速直线运动位移与时间的关系式：xv0tat2，当初速度为0时，xat2.二、速度与位移的关系1公式：v2v022ax.2推导：由速度时间关系式vv0at，位移时间关系式xv0tat2，得v
2、2v022ax.1判断下列说法的正误(1)在vt图像中，图线与时间轴所包围的“面积”与物体的位移相等()(2)位移公式xv0tat2仅适用于匀加速直线运动，而v2v022ax适用于任意运动()(3)初速度越大，时间越长，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大()(4)因为v2v022ax，v2v022ax，所以物体的末速度v一定大于初速度v0.()2汽车沿平直公路做匀加速运动，初速度为10 m/s，加速度为2 m/s2,5 s末汽车的速度为_，5 s内汽车的位移为_，在汽车速度从10 m/s达到30 m/s的过程中，汽车的位移为_答案20 m/s75 m200 m一、匀变速直线运动的位移导学探究
3、阅读教材43页“拓展学习”栏目，体会微元法的基本思想图2如图2所示，某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a，利用位移大小等于vt图线下面梯形的面积推导匀变速直线运动的位移与时间关系答案如题图所示，vt图线下面梯形的面积x(v0v)t又因为vv0at由式可得xv0tat2.知识深化1在vt图像中，图线与t轴所围的面积对应物体的位移，t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负2位移公式xv0tat2只适用于匀变速直线运动3公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向一般选v0的方向为正方向当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正负表示
4、其方向4当v00时，xat2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v05 m/s，加速度大小为0.5 m/s2，求：(1)物体在3 s内的位移大小；(2)物体在第3 s内的位移大小答案(1)12.75 m(2)3.75 m解析(1)取初速度方向为正方向v05 m/s，a0.5 m/s23 s内物体的位移x3v0t3at3253 m(0.5)32 m12.75 m.(2)同理2 s内物体的位移x2v0t2at2252 m0.522 m9 m因此第3 s内的位移xx3x212.75 m9 m3.75 m.位移时间关系式的应用步骤：(1)确定
5、一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向).(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示.(3)根据位移时间关系式或其变形式列式、求解.(4)根据计算结果说明所求量的大小和方向.针对训练1一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1秒内的位移为2 m，则下列说法正确的是()A物体运动的加速度为2 m/s2B物体第2秒内的位移为4 mC物体在第3秒内的平均速度为8 m/sD物体从静止开始通过32 m的位移需要4 s的时间答案D解析根据x1at12得，物体运动的加速度a4 m/s2，故A错误物体在第2 s内的位移x2at22at126 m，故B错误物体在第3 s内的位移x3
6、at32at2210 m，则第3 s内的平均速度为10 m/s，故C错误物体从静止开始通过32 m需要时间t4 s，故D正确二、匀变速直线运动速度与位移的关系导学探究如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a，起飞速度为v，则跑道的长度至少为多长？哪种方法较简单答案方法一由vat可得飞机从开始运动到起飞所用时间t.所以飞机起飞通过的位移为xat2.方法二由v2v022ax得x方法二较简单知识深化对速度与位移的关系v2v022ax的理解1适用范围：仅适用于匀变速直线运动2矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向：(1)若是加速运动，a取正值
7、，若是减速运动，a取负值(2)x0，位移的方向与初速度方向相同，x0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移(3)v0，速度的方向与初速度方向相同，v0则为减速到0，又返回过程的速度注意应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性3公式的特点：不涉及时间，v0、v、a、x中已知三个量可求第四个量长100 m的列车通过长1 000 m的隧道时做匀加速直线运动，列车刚进隧道时的速度是10 m/s，完全出隧道时的速度是12 m/s，求：(1)列车过隧道时的加速度的大小；(2)列车通过隧道所用的时间答案 (1)0.02 m/s2(2)100 s解析(1)x1 000 m100
8、m1 100 m，v010 m/s，v12 m/s，由v2v022ax得加速度a0.02 m/s2.(2)由vv0at得所用时间为t100 s.针对训练2(2019临沂市高一期末)在交通事故分析中，刹车线的长度是事故责任认定的重要依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹在某次交通事故中，汽车刹车线的长度是10 m，假设汽车刹车时的加速度大小为5 m/s2，则汽车开始刹车时的速度为()A5 m/s B10 m/s C15 m/s D20 m/s答案B解析根据匀变速直线运动的速度位移公式得0v022ax，解得汽车开始刹车时的速度v0 m/s10 m/s，故B正确三、刹车问题
9、分析一辆汽车正在平直的公路上以72 km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯后便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s2，求：(1)开始制动后，前2 s内汽车行驶的距离；(2)开始制动后，前5 s内汽车行驶的距离答案(1)30 m(2)40 m解析取初速度方向为正方向，汽车的初速度v072 km/h20 m/s，末速度v0，加速度a5 m/s2；汽车运动的总时间t s4 s.(1)因为t12 st，所以汽车在5 s末时早已停止运动故x2v0tat2204(5)42 m40 m.刹车类问题的处理思路实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小
10、到零时，车辆就会停止解答此类问题的思路是：(1)先求出它从刹车到停止的刹车时间t刹；(2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解若tt刹，不能盲目把时间代入；若tt刹，则在t时间内未停止运动，可用公式求解四、逆向思维法飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动直至静止其着陆速度为60 m/s，求：(1)飞机着陆过程中滑行的距离；(2)在此过程中，飞机后4 s滑行的位移大小答案(1)300 m(2)48 m解析(1)取初速度方向为正方向，v060 m/s，a6 m/s2，v0由v2v022ax得x m300 m.(2)匀减速直线运动速度减到零，其逆过程为初速度为
11、零的匀加速直线运动，a6 m/s2后4 s的位移x2at22642 m48 m.逆向思维法求解运动问题逆向思维法是把运动过程的“末态”作为“初态”来反向研究问题的方法如物体做减速运动可看成反向加速运动来处理末状态已知的情况下，若采用逆向思维法往往能起到事半功倍的效果1(位移公式的理解)(多选)(2019抚州临川一中高一期末)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x5t2t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点()A加速度为2 m/s2B前2 s内位移为18 mC第2 s内的位移是18 mD前2 s内的平均速度是9 m/s答案BD解析根据匀变速直线运动的位移时间关系公式xv0tat2，可得
12、质点的初速度v05 m/s，加速度为a4 m/s2，故A错误；由公式得前2 s内的位移x252 m422 m18 m，B正确；第2 s内的位移x2x2x118 m7 m11 m，故C错误；前2 s内的平均速度为9 m/s，故D正确2(速度与位移关系的应用)如图3所示，一辆以8 m/s的速度沿直线行驶的汽车突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车加速行驶了18 m时的速度为()图3A8 m/s B12 m/s C10 m/s D14 m/s答案C解析由v2v022ax得v10 m/s.3(位移公式的应用)一个做匀加速直线运动的物体，初速度v02.0 m/s，它在第3 s内通过的位移是4.5 m
13、，则它的加速度为()A0.5 m/s2 B1.0 m/s2C1.5 m/s2 D2.0 m/s2答案B解析第2 s末的速度vv0at2，第2 s末的速度是第3 s的初速度，故第3 s内的位移x3(v0at2)tat2，即4.5 m(2.0 m/s2 sa)1 sa(1 s)2，解得a1.0 m/s2，故B正确4(速度与位移关系的应用)做匀加速直线运动的物体，速度从v增加到3v时经过的位移是x，则它的速度从3v增加到5v时经过的位移是()A.x B.x Cx D2x答案D解析根据速度位移公式得(3v)2v22ax，(5v)2(3v)22ax，联立两式解得x2x.故选D.5(刹车问题)(2019豫
14、南九校高一上学期期末联考)汽车在平直公路上以10 m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小是2 m/s2，求：(1)汽车经3 s时速度的大小；(2)汽车经6 s时速度的大小；(3)从刹车开始经过8 s，汽车通过的距离答案见解析解析设汽车经时间t0速度减为0，有：t0 s5 s(1)根据速度时间公式有：v3v0at4 m/s(2)经过6 s时速度为：v60(3)刹车8 s汽车的位移为：x8x5v0t0at0225 m.考点一位移公式xv0tat21关于匀变速直线运动，下列说法正确的是()A位移与时间的二次方成正比B位移总是随着时间的增大而增大C加速度、速度、位移三者方向一致D加速度
