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1、dydzdzdxdxdycosacos Pcos ySS丿SSSSxSySzSxSySzPQREPQRrapSRaQ上式左端又可写成：JJEap空间曲线积分与路径无关的条件罟灌= 一，azax旋度：rotA =SxSy SzPJJJ (竺+翌+竺)dv 二 JJ Pdydz + Qdzdx + Rdxdy 二 JJ (P cos a + Q cos P + R cos y)dsSxSySzQEE高斯公式的物理意义 通量与散度：散度：divv = M + +攣，即：单位体积内所产生的流体质量，若divV 0,则为消失. SxSySz通量 ：J A -nds = JJ A ds = JJ (P c
2、os a + Q cos P + R cos y)ds，n因此，高斯公式又可写 成JJJ div Adv = JJ A dsnQE斯托克斯公式曲线积分与曲面积分的关系：JJ(哲型)dydz + (aP -)dzdx + (翌-aP )dxdy = J Pdx + Qdy + Rdzayazaz axax ayE-tds常数项级数：等比数列：1 + q + q 2 + + qn-1 =1_q1-q等差数列：1 + 2 + 3 + n = (n+1n2调和级数：1 + + +是发散的23 n级数审敛法：1、正项级数的审敛法 根植审敛法(柯西判别法)：p 1时，级数收敛设：p = limJU,则 1
3、时，级数发散I p=1时，不确定2、比值审敛法：设：p = lim n+t,UnT 丿np 1时，级数发散 p=1时，不确定3、定义法： s = u + u + + u ;lims存在，则收敛；否则发散。n 12nnns交错级数u -u + u -u +(或-u +u -u +,u 0)的审敛法莱布尼兹定理：1234123nf u u如果交错级数满足nn+h那么级数收敛且其和s u ,其余项r的绝对值|r | 1时收敛幂级数：1 + x + x2 + x3 + + Xn + |x| 1时，发散对于级数(3)a + a x + a x2 + a xn +，如果它不是仅在原点收敛，也不是在全012
4、n/|x R时发散，其中R称为收敛半径。x| = R时不定求收敛半径的方法：设limnsa n1an/ p丰0时，R =丄=p，其中a，a 是(3)的系数，贝/ p= 0时，R = +g n n+1|:.p = +g 时，R = 0函数展开成幂级数：函数展开成泰勒级数：f(x) = f(x0)(x-x0) + %(x一x0)2 + + 4F(x一x0)n + 余项：r = m n(n +1)!(x-x )n+i,f (x)可以展开成泰勒级数的充要条件是：limR = 0nnsx = 0时即为麦克劳林公式：f (x) = f (0) + 广(0)x + f (0) x2 + fn)(0) xn
5、+ 0 2!n!一些函数展开成幂级数：(1 + x) m = 1 + mx + m(m 一 D x2 + + m(m 一 5 一 n + D xn + 2!n!(一1 x 1)sin x = x - 兰 + 兰-+ (-1)3!5!x 2 n-1农-1+ (g x 0)y = c ex + c er,x1 2两个相等实根(P2 - 4q = 0)y = (c + c x)ex1 2一对共辘复根(P2 - 4q 0)y = ecx (c cos px + c sin px)1 2r =a + iP， r =a iP1 2a=-p,卩=仏-P22 2二阶常系数非齐次线性微分方程y + py + qy = f (x), p, q为常数f (x) = e心P (x)型,九为常数；mf (x) = e心P (x) cos wx + P (x) sin ex型ln
