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1、精品文档西北师范大学2012 年公开招考数学 学科 / 专业考试大纲第一部分考试说明一、考试 要求1知识要求知识是指全日制普通高级中学数学教学大纲 所规定的教学内容中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及其中的数学思想和方法对知识的要求，依此为了解、理解和掌握、灵活和综合运用三个层次（1）了解：要求对所列知识的含义及其背景有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，并能（或会）在有关的问题中识别它（2）理解和掌握：要求对所列知识内容有较深刻的理论认识，能够解释、举例或变形、推断，并能利用知识解决有关问题（3）灵活和综合运用：要求系统地掌握知识的内在联系， 能运用所列知识分析和解决较为复
2、杂的或综合性的问题2能力要求能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识（ 1）思维能力：会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用类比、归纳和演绎进行推理；能合乎逻辑地、准确地进行表述数学是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心数学思维能力是以数学知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符合表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体（ 2）运算能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据
3、要求对数据进行估计和近似计算运算能力是思维能力和运算技能的结合运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力以及实施运算和计算的技能（3）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力主要表现为识图、画图.精品文档和对图形的想象能力
4、识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指文字语言和符合语言转化为图形语言，以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志（4）实践能力：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模式；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述和说明实践能力是将客观事物数学化的能力主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造想数学模式，将现实问题转化为
5、数学问题，并加以解决（5）创新意识：对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段分析信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题二、考试 评价目标西北师大附中应聘数学教师考试是由对现行高中数学课程有一定了解，具有全日制大学本科学历及硕士研究生以上学位（含硕士） ；热爱教师职业，为人师表，有奉献精神，积极进取，团队合作意识强，专业知识牢固，工作业绩突出，身心健康者参加的选拔性考试。学校根据应聘者的成绩和数学学科的需要，全面衡量，择优录取，通过考试为附中数学学科选聘数学素养高、业务能力强、知识面宽的优秀数学教师。三、考试内容范
6、围根据普通高中对数学教师专业素质的要求，依据国家教育部颁布的全日制普通高级中学数学教学大纲的必修课与选修的教学内容，作为西北师大附中选聘数学教师试题的命题范围数学学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力与素质融为一体，全面检测应聘教师的数学素养和综合能力既考查中学数学知识和方法，又考查应聘教师进入附中进行教育教学的潜能四、考试形式和试卷结构（一）试卷满分及考试时间本试卷满分为 150 分，考试时间为120 分钟。（二）答题方式闭卷，笔试。.精品文档（三）试卷内容结构代数 (含选修部分 )约占 61%,立体几何约占 19%,解析几何约
7、占 20%.（四）试卷题型结构选择题 约占 40%;填空题 约占 13%;解答题 约占 47%第二部分考查的知识范围一、代数 ( 含选修部分 )1平面向量考试内容：向量向量的加法与减法实数与向量的积平面向量的坐标表示线段的定比分点平面向量的数量积平面两点间的距离、平移考试要求：（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念（2）掌握向量的加法和减法（3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件（4）了解平面向量的基本定理 .理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义， 了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握
8、向量垂直的条件（6）掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用掌握平移公式2集合、简易逻辑考试内容：集合 .子集 .补集 .交集 .并集逻辑联结词四种命题充分条件和必要条件考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念了解空集和全集的意义了解属于、包含、相等关系的意义掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合（2）理解逻辑联结词 “或”、“且”、“非”的含义， 理解四种命题及其相互关系 掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.精品文档3 函数考试内容：映射 .函数 .函数的单调性 .奇偶性反函数互为反函数的函数图像间的关系指数概念的扩充有理指
9、数幂的运算性质指数函数对数对数的运算性质对数函数函数的应用考试要求：（1）了解映射的概念，理解函数的概念（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系， 会求一些简单函数的反函数（4）理解分数指数幂的概念， 掌握有理指数幂的运算性质， 掌握指数函数的概念、图像和性质（ 5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、 图像和性质（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题4 不等式考试内容：不等式不等式的基本性质不等式的证明不等式的解法含绝对值的不等式考试要求：（1）理解
10、不等式的性质及其证明（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用（3）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式（4）掌握简单不等式的解法（5）理解不等式 a b a+b a+b5 三角函数考试内容：角的概念的推广弧度制任意角的三角函数单位圆中的三角函数线同角三角函数的基本关系式：sin2 +cos2=1，sin /cos=tan， tancot=1正弦、余弦的诱导公式两角和与差的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切正弦函数、余弦函数的图像和性质周期函数函数y=Asin( x+)的图像正切函数的图像和性质已知三角函数值求角.精品文档正弦定理余弦
11、定理斜三角形解法考试要求：（ 1）了解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算（2）理解任意角的正弦、余弦、正切的定义了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式掌握正弦、余弦的诱导公式了解周期函数与最小正周期的意义（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式（4）能正确运用三角公式， 进行简单三角函数式的化简、 求值和恒等式证明（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin( x+)的简图，理解 A 、的物理意义（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx arc
12、cosx arctanx表示（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形6 数列考试内容：数列等差数列及其通项公式等差数列前n 项和公式等比数列及其通项公式等比数列前n 项和公式考试要求：（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义， 了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式，并能解决简单的实际问题。（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式，并能解决简单的实际问题。7排列、组合、二项式定理考试内容：分类计数原理与分步计数原理排列排列数公式组合组合数公式组合数的两个性
13、质二项式定理二项展开式的性质考试要求：（1）掌握分类计数原理与分步计数原理， 并能用它们分析和解决一些简单的应用问题（2）理解排列的意义。掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题（3）理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一.精品文档些简单的应用问题（4）掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题8概率考试内容：随机事件的概率等可能性事件的概率互斥事件有一个发生的概率相互独立事件同时发生的概率独立重复试验考试要求：（1）了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义（2）了解等可能性事件的概率的意义， 会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率（3）了解互斥事件、相互独立事件的意义， 会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率（4）会计算事件在n 次独立重复试验中恰好发生次的概率9概率与统计考试内容：
