兰切斯特方程又称兰彻斯特战斗理论或战斗动态理论，是应用数学方法研究敌对双方在战斗中的武器、兵力消灭过程的运筹学分支1915年，英国工程师 F.W.兰彻斯特在？战斗中的飞机？一文中，首先提出用常微分方程组描绘敌对双方兵力消灭过程，定性地说明了集中兵力的原理开场是用于分析交战过程中的双方伤亡比率，后用处逐渐推广兰切斯特方程证明， 一样战斗力和战斗条件下， 1000 对 2022人作战 几轮战斗下来 多方只要伤亡268 人就能全歼1000人的队伍，兰切斯特方程特别适用于现代战争中分散化军队和远程火炮配置发生的战斗，远间隔 战斗比方炮战、空战、舰队海战很可能出现兰切斯特方程的理想情况在 1914 年，英国人兰切斯特F.W.Lanchester 研究空战最正确编队，发现了兰切斯特方程远间隔 交战的时候，任一方实力与本身数量成正比，即兰切斯特线性律在近间隔 交战的时候，任一方实力与本身数量的平方成正比，即兰切斯特平方律兰彻斯特的战斗力方程是：战斗力=参战单位总数单位战斗效率它说明：在数量到达最大饱和的条件下，进步质量才可以增强部队的战斗力，而且是倍增战斗力的最有效方法在高新科学技术的影响下，军队的数量、质量与战斗力之间的关系已经发生了根本性变化：质量居于主导地位，数量退居次要地位，质量的优劣举足轻重，质量占绝对优势的军队将获得战争的主动权。
一般说来，高技术应用在战场上形成的信息差、空间差、时间差和精度差，是无法以增加普通兵器和军队数量来弥补的；相反，作战部队数量的相对缺乏，却可以高技术武器装备为根底的质量优势来弥补，即通过进 步单位战斗效率来提升战斗力战争理论说明，进步质量是部队建立的根本要求，在部队数量相差不大的情况下，质量高者获胜，质量差者失败；倘假设不能形成同一质量层次的对抗，处于优势的一方纵有再多的飞机、坦克、大炮，也可能失去还手之力假定A 的单位战斗力是 B 的一半，但是数量是B 的三倍假定B 有 1000人， A 有 3000 人假如是面对面的战斗， A 方损失 264 人即可消灭掉B方的1000人如今A需要先接近B在进展面对 面的战斗，按兰切斯特线性律，A付由1000人的代价歼灭B500人以后接近，在 2022对500的近战中，付由187人的代价歼灭 B 方 500 人，总损失1187 人对 1000 人兰切斯特方程没有考虑战场上的许多要素，并不完全，对部分的战役有参考价值，对整个战争的结局无能为力兰切斯特方程在战争摸拟的时候会被经常使用，恩格尔曾经使用兰切斯特方程摸拟硫磺岛战役，计算结果与事实非常接近.编辑本段公式说明兰切斯特把战斗简化为两种根本情况：远间隔 交火和近间隔 集中火力杀伤。
远间隔 交火时，一方损失率既和对方兵力成正比，也和己方兵力成正比，以微分方程表示即为dy/dt=-a*x*ydx/dt=-b*x*y其中 x 和 y 分别为红军和蓝军的战斗单位数量， a 和 b 分别为红军和蓝军的平均单位战斗力，因此双方实力相等的条件为a*x=b*y即任一方的实力和本身战斗单位的数量成线性关系，也称兰切斯特线性律这就是说，假如蓝军平均单位战斗力 （ 包括武器、训练等因素 ） 是红军四倍的话， 100 名蓝军和 400 名红军的战斗力一样， 100 名蓝军和 400 名红军交战的结果是同归于尽集中优势兵力只是拼消耗，并不占廉价但近间隔 集中火力杀伤时，一方损失率仅和对方战斗单位数量成正比，而和己方战斗单位数量无关，即dy/dt=-a*xdx/dt=-b*y双方实力相等的条件变为a*xA2=b*yA2即任一方实力和本身战斗单位数量的平方成正比，也称兰切斯特平方律 仍假定蓝军平均单位战斗力是红军的四倍， 100名蓝军和 400 名红军近战后， 当蓝军 100 人全军覆没时， 红军仍有sqrt(400A2-4*100A2)=346人留下(这里sqrt为平方根，A2为平方)，即损失54人。
这就是集中兵力打歼灭战的数学根据，而且优势兵力一方的实际损失比优势兵力的一方还小考虑另一个情况： 200 名蓝军和 400 名红军交战，双方实力相等 (sqrt(400A2-4*200A2)=0) 假如红军通过战术动作或计谋使蓝军分成各为 100 人但互不支援的两半，概述红军可以 54 人的代价先歼灭蓝军的第一个100 人，再用剩余的力量以 64 人的代价歼灭蓝军的第二个100 人，红军总代价为 118 人，总战果为 200 人这就是“各个击破〞原概述的数学解释，也是兵败如山倒的数学解释，因为兵败的典型特征是各自为战，首尾不顾，在客观上强化了被各个击破的时机仍然考虑蓝军100 人，红军 400 人，双方战斗力差距为 4： 1的情况，但双方间隔 很远假如红军付出一半的代价推进到近间隔 ，按 4:1 的线性律，这时红军还剩 200 人，蓝军50 人，但接下来红军就可以发挥近战优势，以 27 人的代价消灭蓝军的第二个50 人这就是勇猛打破、近战歼敌以克制敌人远射火力优势的数学解释。