圆综合类问题（讲义）一、知识点睛圆中解决问题，一般的思考方向有：1. 找圆心、连半径；2. 遇弦，作垂线，____________配合___________建等式；3. 遇直径找直角，有直角找___________；（此处直角为圆周角）4. 遇切线，____________；5. 由弧找角，由角看弧．二、精讲精练1. 如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点，若点M的坐标是(-4，2)，则点N的坐标为（ ）A．(-1，2) B．(-1.2，2) C．(-1.5，2) D．(-0.8，2) 第1题图 第2题图2. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是(2，a)（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（ ）A． B． C． D．3. 如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数通过正方形AOBC对角线的交点，半径为（）的圆内切于△ABC，则k的值为________．4. 如图，已知△ABC中，AC=BC=6，∠C=90°．O是AB的中点，⊙O与AC、BC分别相切于点D、E．点F是⊙O与AB的一种交点，连接DF并延长，交CB的延长线于点G．则CG=______________．第4题图 第5题图5. 如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC，已知AE=2，AC=3，BC=6，则⊙O的半径是___________．6. 如图，过A、C、D三点的圆的圆心为E，过B、F、E三点的圆的圆心为D，如果∠A=63°，那么∠B=__________． 第6题图 第7题图7. 如图，已知AB、CD是⊙O的弦，AB⊥CD，BE是⊙O的直径．若AC=3，则DE=_________．8. 如图，半圆O的直径AB=7，两弦AC、BD相交于点E，弦CD=，且BD=5，则DE=__________．9. 如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=，D是线段BC上的一种动点，以AD为直径画⊙O，分别交AB、AC于点E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为______________．第9题图 第10题图10. 如图，以M(-5，0)为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，P是⊙M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于点C、D，以CD为直径的⊙N与x轴交于点E、F，则EF的长（ ）A．等于4 B．等于4 C．等于6 D．随点P位置的变化而变化11. 如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心；④．其中对的的是___________．（写出所有对的结论的序号） 12. 如图，△ABC中，，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且.（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB＝5，，求BC和BF的长．三、回忆与思考__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【参照答案】一、 知识点睛②垂径定理 勾股定理 ③直径 ④连切点二、 精讲精练1．A 2．B 3．4 4． 5． 6．18° 7．3 8． 9． 10．C 11．②③④12．解：（1）证明：连接AE∵AB是⊙O的直径∴∠AEB=90°∴∠1+∠2=90°∵AB=AC∴∵∴∠CBF+∠2=90°即∠ABF=90°∵AB是⊙O的直径∴直线BF是⊙O的切线（2）解：过C作CG⊥BF于点G∵，∠1=∠CBF∴在Rt△AEB中，AB=5∴∵AB=AC，∠AEB=90°∴在Rt△BCG中，∴CG=2，BG=4∵GC//AB∴△CGF∽△ABF∴∴∴BF=BG+GF= 。