题目：私家车保有量增长及调控问题摘 要本文对针对某地区私家车保有量增长及调控问题进行了探讨和研究对于问题一，要求分析影响汽车保有量的因素并对汽车保有量进行预测我们首先建立了私家车保有量与时间序列的纯数学模型—— S曲线中的Gompterz (龚珀兹)曲线模型和三次多项式拟合预测模型，并将两者预测效果做了对比分析，最后预测出该地区2010年的私人汽车保有量参考值为282万其次是，考虑影响私家车保有量的各种因素，运用经济学的知识，建立了计量经济学模型，进行了回归分析，并运用Frisch 综合分析法调整分析，通过matlab数学软件编程，预测出该地区2010年的私人汽车保有量参考值为284.36万然后，我们从所有因素出发，不区分经济因素和环境因素，采用降维的思想，剔除相关性较差的影响指标，建立了基于主成分分析的多元线性回归模型，并通过matlab数学软件编程求解得到该地区2010年的私人汽车保有量参考值为250.40万最后，我们对三种模型的预测结果做了相对误差分析，得出计量经济学模型既能很好地反映各种因素对私家车保有量的影响，又能对保有量做出更好预测的结论，最终确定了2010私家车保有量的参考值为284.36万对于问题二，要求分析政府采取的一系列货币政策对私人汽车保有量的影响。
我们利用经济学相关知识分别建立了私人汽车保有量与人均国内生产总值、存款准备金率及一年存款利率之间的函数关系，对应建立了多元线性回归模型以及反比例模型，利用问题一的计量经济学模型，得到调息与调整存款准备金率对于私有汽车保有量的影响，即是存款准备金率增加可使该地区私人汽车保有量增加，年存款利率增加可使该地区私人汽车保有量减少对于问题三，要根据该地区的汽车废气的排放情况，来调控公交车和私人汽车保有量我们对各项废气排放进行量化，建立各项废弃排放指标与公交车和私人汽车保有量的关系根据问题一中的预测方法，预测出某年汽车保有量，再利用题目中所给出的相关数据即可以求得汽车废气排放量的值，通过与该地区的最大限度废气排放量建立关系，然后根据模型以及该地区的实际情况进行调控本文的最大特色在于很好地分析了各个因素对私家车保有量的影响，从研究保有量和时间序列的纯数学关系以及全考虑各种因素的影响这两个角度对汽车保有量作了预测，建立了较为科学严谨的计量经济模型及主成分分析预测模型，并在解决第二个问题时，创新地在计量经济学模型的基础之上建立了多元线性回归模型和反比例的线性模型，具有一定的创新之处关键词：计量经济学 多元线性回归 主成分分析法一、 问题重述据世界银行的研究，汽车保有量 (尤其是私人汽车)与人均国民收入成正比。
2003年，我国国内人均GDP首次突破1000美元，这预示着中国汽车开始进入家庭消费阶段而事实表明，随着中国人均GDP的稳健增长，近年来，我国的家用汽车销量以两位数的增速急剧扩大汽车特别是用于消费的私人汽车保有量的多少，与经济发展程度、居民收入以及道路建设等有着密切的联系随着私人汽车消费时代的到来，汽车保有量上升的一个重要因素就是国内汽车消费的快速增长消费者购买力的增强和个体私营经济的快速发展，也带动了私人汽车的大发展私人汽车保有量与一个国家或地区的社会经济发展的有关数据有着密切关系然而，当我们快速迈进以私人汽车为主体的汽车社会的时候，也面临着新的考验，除了能源紧缺、燃油价格上涨、土地资源有限等诸多不利因素对汽车发展带来巨大的压力外，环境污染也对汽车工业的发展提出了严格的要求某地区的1996年——2008年一季度的历史数据如附表，请研究下述问题：问题1、根据附表中的相关数据建立数学模型，分析影响该地区私人汽车保有量的因素，并预测到2010年该地区私人汽车保有量有多少？问题2、自2007年以来，CPI指数累创新高，为了稳定宏观经济，控制投资与物价的过快上涨，防止过大的资产价格泡沫和过度的投机, 政府决定自去年开始及今后一段时期内采取从紧的货币政策，如，加息、提高人民币存款准备金等等. 据统计, 2007年政府5次升息，9次上调存款准备金率，分析这些措施对该地区私人汽车保有量有什么样的影响？ 问题3、 假设私人汽车的年运行公里数是公交车年运行公里数的五分之一。
按照汽车废气国III排放标准（欧III）（要求CO排放量每公里不超过2.3克，HC+NOX排放量每公里不超过0.56克，PM排放量每公里不超过0.05克）, 如何根据该地区的汽车废气的排放情况，来调控公交车和私人汽车保有量？二、 基本假设1. 假设题目中所提供的历史数据真实有效；2. 假设社会是稳定的，发展是平稳的，不考虑因突发事件而导致保有量的突变；3．假设汽车生产厂家不会出现停产或者供应不足的现象；三、符号说明符号意义备注人均国内生产总值单位：元全社会消费品零售总额单位：亿元全社会固定资产投资总额单位：亿元运营公交车辆数单位：辆公交营运总数单位：亿人次城市交通干线噪音均值单位：亿人次公交车营运总里程单位：万公里道路总长(公里)单位：公里居民人均可支配收入单位：元居民储蓄款余额单位：亿元汽油(93号)年均价 单位：元/升存款准备金率一年期存款基准利率四、数据分析在对所给历史数据进行分析时，由于题中对于2008年只给出了第一季度的历史数据，我们认为该组数据并不能反映整年数据的特性，故在分析数据时忽略2008年第一季度的数据通过SPSS统计软件对题目所给数据进行分析，发现题中数据除因素城市交通干线噪音均值以外，其它的数据呈高度相关性。
见表1所示）表1.相关性分析结果x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x110.9340.9520.8930.876-0.0290.8920.9340.970.9250.915x20.93410.9870.9760.952-0.2740.9730.9880.9730.990.967x30.9520.98710.9560.922-0.1770.9540.9950.9840.9860.943x40.8930.9760.95610.963-0.1820.9980.9560.9140.9820.981x50.8760.9520.9220.9631-0.1880.970.899-0.2090.9570.977x6-0.03-0.27-0.18-0.18-0.191-0.156-0.24-0.209-0.19-0.14x70.8920.9730.9540.9980.97-0.15610.9510.9140.9850.986x80.9340.9880.9950.9560.917-0.2390.95110.9780.9850.933x90.970.9730.9840.9140.899-0.2090.9140.97810.9630.919x100.9250.990.9860.9820.957-0.1850.9850.9850.96310.968x110.9150.9670.9430.9810.977-0.140.9860.9330.9190.9681我们根据对历史数据的分析，通过SPSS软件作出各年份数据的趋势图如下：图1.各因素历史数据随年份的变化趋势通过观察图形我们可以看到，该地区各年份的数据呈现较强的线性关系并且总体有逐年递增的趋势。
我们在解决问题1的时候，利用1996到2007年各年份的已知数据来预测2010年各个影响因素值，最后通过预测出的数值得到2010年该地区的私人汽车保有量我们分别建立了龚珀兹(Gompterz)曲线模型、计量经济学模型来进行预测、主成分分析预测模型，然后对三个模型的预测精确度进行对比分析、评价和抉择五、问题分析5.1问题一的分析对于问题一，要求我们分析影响该地区私人汽车保有量的因素，并预测到2010年该地区私人汽车保有量从所给数据表中我们知道影响汽车保有量的因素有11个，我们可以先利用S曲线，指数、三次多项式拟合等，得到两者的纯数学关系然后考虑人均国内生产总值、全社会固定资产投资总额等因素，对汽车保有量的影响根据交通理论和经验我们知道，影响汽车保有量的主要有两大类因素--经济因素和环境因素，而其中经济因素起主要的决定作用，所以，采用计量经济学模型可以很好地反映这个特点此外，我们考虑到用主成分分析法，从所有因素出发，不区分经济因素和环境因素，采用降维的思想，通过对所有因素的相关性分析，剔除相关性较差的影响指标，从而分析出对汽车保有量影响较大的因素，采用这些指标，不仅可以最大程度地反映原始信息，同时使得变量减少，更利于我们的模型建立和模型求解，更具实用性。
最后，通过以上四种预测方法预测结果的对比分析，就可以选择其中一种相对较准确、较合理的方法，得到较理想的预测结果，以供参考5.2问题二的分析对于该问题，政府采取的一系列货币政策，如加息、提高人民币存款准备金率等，其直接的影响因子为居民的人均可支配收入以及居民存储款余额，从而影响私人汽车保有量我们可以通过查阅相关资料，得到我国历年的息率调整以及存款准备金率的调整值由经济学的相关常识可以知道，人均国内生产总值对人均可支配收入有直接影响我们可以建立居民人均可支配收入与人均国内生产总值以及存款准备金率之间的关系，然后通过分析，建立居民储蓄款余额与人均国内生产总值以及利率调整之间的函数关系式然后利用第一问建立的计量经济学模型，消除相关参量，得到私人汽车保有量与人均国内生产总值、存款准备金率、一年存款利率之间的函数关系，进而可以得到调息与调整存款准备金率对于私有汽车保有量的影响5.3问题三的分析要根据该地区的汽车废气的排放情况，来调控公交车和私人汽车保有量，因此要建立各项废弃排放指标与公交车和私人汽车保有量的关系根据问题一中的预测方法，预测出某年汽车保有量，再利用题目中所给出的公交车营运里程、国III排放标准（欧III）等数据即可以求得汽车废气排放量的值，通过与该地区的最大限度废气排放量建立关系，然后根据情况进行调控。
六、模型的建立及求解6.1问题一的模型建立及求解6.1.1模型一的建立及求解6.1.1.1模型的分析增长曲线预测的基本原理增长曲线形似于S，故又称S曲线其预测原理归属于趋势外推法，它描述了事物及产品整个生命周期的全过程,即：投入期、成长期、成熟期、衰退期它是预测耐用消费品市场保有量的一种最佳拟合线因此，文中选择增长曲线来预测汽车保有量此模型的特点是对数的一阶差比率相等通过附录表1 计算私人汽车保有量对数的一阶差比率，如下表所示：表2. 汽车保有量对数的一阶差比率年份时期t私人汽车保有量 (万辆)一阶差比率199619971998199920002001200220032004200520062007012345678910113.13.64.24.86.79.1。