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1、等比数列基础习题选（附详细解答）一选择题（共27小题）1（2008浙江）已知an是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）AB2C2D2（2006湖北）在等比数列an中，a1=1，a10=3，则a2a3a4a5a6a7a8a9=（）A81B27CD2433（2006北京）如果1，a，b，c，9成等比数列，那么（）Ab=3，ac=9Bb=3，ac=9Cb=3，ac=9Db=3，ac=94已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（）ABC或D5正项等比数列an满足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，则数列bn的前10项和是（）A65B65C25
2、D256等比数列an中，a6+a2=34，a6a2=30，那么a4等于（）A8B16C8D167已知数列an满足，其中为实常数，则数列an（）A不可能是等差数列，也不可能是等比数列B不可能是等差数列，但可能是等比数列C可能是等差数列，但不可能是等比数列D可能是等差数列，也可能是等比数列8已知数列an的前n项和为Sn，若对于任意nN*，点Pn（n，Sn）都在直线y=3x+2上，则数列an（）A是等差数列不是等比数列B是等比数列不是等差数列C是常数列D既不是等差数列也不是等比数列9（2012北京）已知an为等比数列，下面结论中正确的是（）Aa1+a32a2BC若a1=a3，则a1=a2D若a3a1
3、，则a4a210（2011辽宁）若等比数列an满足anan+1=16n，则公比为（）A2B4C8D1611（2010江西）等比数列an中，|a1|=1，a5=8a2，a5a2，则an=（）A（2）n1B（2n1）C（2）nD（2）n12已知等比数列an中，a62a3=2，a52a2=1，则等比数列an的公比是（）A1B2C3D413正项等比数列an中，a2a5=10，则lga3+lga4=（）A1B1C2D014在等比数列bn中，b3b9=9，则b6的值为（）A3B3C3D915（文）在等比数列an中，则tan（a1a4a9）=（）ABCD16若等比数列an满足a4+a8=3，则a6（a2+2
4、a6+a10）=（）A9B6C3D317设等比数列an的前n项和为Sn，若=3，则=（）ABCD118在等比数列an中，an0，a2=1a1，a4=9a3，则a4+a5=（）A16B27C36D8119在等比数列an中a2=3，则a1a2a3=（）A81B27C22D920等比数列an各项均为正数且a4a7+a5a6=16，log2a1+log2a2+log2a10=（）A15B10C12D4+log2521等比数列an中a4，a8是方程x2+3x+2=0的两根，则a5a6a7=（）A8B2C2D222在等比数列an中，若a3a4a5a6a7=243，则的值为（）A9B6C3D223在3和9之
5、间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是（）ABCD24已知等比数列1，a2，9，则该等比数列的公比为（）A3或3B3或C3D25（2011江西）已知数列an的前n项和sn满足：sn+sm=sn+m，且a1=1，那么a10=（）A1B9C10D5526在等比数列an中，前7项和S7=16，又a12+a22+a72=128，则a1a2+a3a4+a5a6+a7=（）A8BC6D27等比数列an的前n项和为Sn，a1=1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则S4=（）A7B8C16D15二填空题（共3小题）28已知数列an中，a1=1，an=2an1+3，则此数列
6、的一个通项公式是_29数列的前n项之和是_30等比数列an的首项a1=1，前n项和为Sn，若，则公比q等于_参考答案与试题解析一选择题（共27小题）1（2008浙江）已知an是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）AB2C2D考点：等比数列501974 专题：计算题分析：根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果解答：解：an是等比数列，a2=2，a5=，设出等比数列的公比是q，a5=a2q3，=，q=，故选D点评：本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单
7、数字运算时不出错，问题可解2（2006湖北）在等比数列an中，a1=1，a10=3，则a2a3a4a5a6a7a8a9=（）A81B27CD243考点：等比数列501974 分析：由等比数列的性质知（a2a9）=（a3a8）=（a4a7）=（a5a6）=（a1a10）解答：解：因为数列an是等比数列，且a1=1，a10=3，所以a2a3a4a5a6a7a8a9=（a2a9）（a3a8）（a4a7）（a5a6）=（a1a10）4=34=81，故选A点评：本题主要考查等比数列的性质3（2006北京）如果1，a，b，c，9成等比数列，那么（）Ab=3，ac=9Bb=3，ac=9Cb=3，ac=9Db
8、=3，ac=9考点：等比数列501974 分析：由等比数列的等比中项来求解解答：解：由等比数列的性质可得ac=（1）（9）=9，bb=9且b与奇数项的符号相同，b=3，故选B点评：本题主要考查等比数列的等比中项的应用4已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（）ABC或D考点：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式501974 专题：计算题分析：由1，a1，a2，4成等差数列，利用等差数列的性质求出等差d的值，进而得到a2a1的值，然后由1，b1，b2，b3，4成等比数列，求出b2的值，分别代入所求的式子中即可求出值解答：解：1，a1，a2，4成等差数
9、列，3d=41=3，即d=1，a2a1=d=1，又1，b1，b2，b3，4成等比数列，b22=b1b3=14=4，解得b2=2，又b12=b20，b2=2，则 =故选A点评：本题以数列为载体，考查了等比数列的性质，以及等差数列的性质，熟练掌握等比、等差数列的性质是解本题的关键，等比数列问题中符号的判断是易错点5正项等比数列an满足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，则数列bn的前10项和是（）A65B65C25D25考点：等差数列的前n项和；等比数列的通项公式501974 专题：计算题分析：由题意可得=a2a4 =1，解得 a3=1，由S3=13 可得 a1+a2=12，则有a1 q
10、2=1，a1+a1q=12，解得 q和a1的值，由此得到an 的解析式，从而得到bn 的解析式，由等差数列的求和公式求出它的前10项和解答：解：正项等比数列an满足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，=a2a4 =1，解得 a3=1 由a1+a2+a3=13，可得 a1+a2=12设公比为q，则有a1 q2=1，a1+a1q=12，解得 q=，a1=9故 an =9=33n故bn=log3an=3n，则数列bn是等差数列，它的前10项和是=25，故选D点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等差数列的前n项和公式的应用，求出an =33n ，是解题的关键，属于基础
11、题6等比数列an中，a6+a2=34，a6a2=30，那么a4等于（）A8B16C8D16考点：等比数列的通项公式501974 专题：计算题分析：要求a4，就要知道等比数列的通项公式，所以根据已知的两个等式左右两边相加得到a6，左右两边相减得到a2，根据等比数列的性质列出两个关于首项和公比的关系式，联立求出a和q，得到等比数列的通项公式，令n=4即可得到解答：解：设此等比数列的首项为a，公比为q，由a6+a2=34，a6a2=30两个等式相加得到2a6=64，解得a6=32；两个等式相减得到2a2=4，解得a2=2根据等比数列的通项公式可得a6=aq5=32，a2=aq=2，把代入得q4=16，所以q=2，代入解得a=1，所以等比数列的通项公式an=2n1，则a4=23=8故选A点评：此题要求学生灵活运用等比数列的性质解决数学问题，会根据条件找出等比数列的通项公式本题的关键是根据题中的已知条件得到数列的a2和a67已知数列an满足，其中为实常数，则数列an（）A不可能是等差数列，也不可能是等比数列B不可能是等差数列，
