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1、2.2.1 对数与对数运算教学目的:(1)理解对数的概念;(2)能够说明对数与指数的关系;(3)掌握对数式与指数式的相互转化教学重点:对数的概念,对数式与指数式的相互转化教学难点:对数概念的理解教学过程:一.引入课题问题一:庄子:一尺之棰,日取其半,万世不竭.(1)取4次,还有多长?(2)取多少次,还有0.125尺?问题二:假设2002年我国国民生产总值为a亿元,如果每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍?抽象出:1.()4? 2.()x0.125x=?问题三:2x=10x=?都是已知底数和幂的值,求指数.你能看得出来吗?怎样求呢?像上面的式子,已知底数和幂的值,求指数
2、,这就是我们这节课所要学习的对数二.新课教学(一)(讲一讲)对数的概念若,则叫做以为底的对数(Logarithm),记作: 其中 底数, 真数, 对数式说明: 注意底数的限制,且; ;并解决问题3 注意对数的书写格式(二)探究对数的性质(1)负数和零没有对数;N 0;(2)1的对数是零:;(3)底数的对数是1:;(4)对数恒等式:;(5)(三)两种特殊的对数:常用对数自然对数 (无理数e=2.718 28)(四)应用举例例1将下列指数式写成对数式,对数式写成指数式:(1)54=625;(2)2-6=;(3)()m=5.73;(4)log16=-4;(5)lg0.01=-2;(6)ln10=2.
3、303.例2求下列各式中x的值:(1) log64x=;(2)logx8=6;(3)lg100=x;(4)-lne2=x.我们可以发现,求对数的值可以将式子化为指数式,求指数时将指数式化为对数,在转化中解决问题变式训练:log4x=;logx27=;log5(log10x)=1.例3以下四个命题中,属于真命题的是( )(1)若log5x=3,则x=15 (2)若log25x=,则x=5 (3)若logx=0,则x= (4)若log5x=3,则x=A.(2)(3) B.(1)(3) C.(2)(4) D.(3)(4)答案:C例4对于a0,a1,下列结论正确的是( )(1)若M=N,则logaM=
4、logaN (2)若logaM=logaN,则M=N (3)若logaM2=logaN2,则M=N (4)若M=N,则logaM2=logaN2A.(1)(3) B.(2)(4) C.(2) D.(1)(2)(4)答案:C(五)(做一做)练习:1.求下列各式的值: 2.求下列各式的值 (六)课堂小结1.对数定义(关键)2.指数式与对数式互换(重点)3.求值(重点)(七)作业布置:书本64页练习1,2,3,41.把下列各题的指数式写成对数式:(1)4216;(2)30=1;(3)4x2;(4)2x0.5;(5)54=625;(6)3-2=;(7)()-2=16.2.把下列各题的对数式写成指数式:(1)log527;(2)log87;(3)log43;(4)log7;(5)log216=4;(6)log27=-3;(7)log=6;(8)logx64=-6;(9)log2128=7;(10)log327=a.3.求下列各式中x的值:(1)log8x=;(2)logx27=;(3)log2(log5x)=1;(4)log3(lgx)=0.4.计算(1)求log84的值;(2)已知loga2=m,loga3=n,求a2m+n的值.