广东省佛山市2020年高考数学一模试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、 选择题 (共8题；共16分)1. （2分） 集合 ， 则P与Q的关系是（ ）A . P＝Q B . C . D . 2. （2分） (2019高二上·温州期中) 若 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ） A . B . 1 C . D . 0 3. （2分） (2018·重庆模拟) 执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的 值的取值范围是（ ）A . 或 B . C . 或 D . 或 4. （2分） 用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何几的三视图如下图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是 （ ）A . 8 B . 7 C . 6 D . 5 5. （2分） 下列命题正确的是（ ）A . B . C . 是的充分不必要条件 D . 若,则 6. （2分） 已知抛物线的焦点F与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为（ ）A . B . C . D . 7. （2分） (2016高三上·新津期中) 在边长为1的正三角形AOB中，P为边AB上一个动点，则 的最小值是（ ） A . ﹣ B . C . ﹣ D . 8. （2分） 已知f（x）= ，若关于x的方程[f（x）]2﹣（2m+1）f（x）+m2+m=0恰好有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ） A . （ ，2）∪（2，e） B . （ +1，e） C . （e﹣1，e） D . （ ，e） 二、 填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2017高二下·淮安期末) 已知I是虚数单位，若（2+i）（m﹣2i）是实数，则实数m=________． 10. （1分） (2016·浦城模拟) 若x（1﹣2x）4=a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5 ， 则a2+a3+a4+a5=________． 11. （1分） (2016高一下·重庆期中) 在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC上的一点，且满足AD= AB，AE= AC，若BE⊥CD，则cosA的最小值是________． 12. （1分） (2018高二下·济宁期中) 曲线 的参数方程为 （ 为参数）， 是曲线 上的动点，若曲线 极坐标方程 ，则点 到 的距离的最大值为________． 13. （1分） (2013·山东理) 定义“正对数”：ln+x= ，现有四个命题：①若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=bln+a；②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b；③若a＞0，b＞0，则 ；④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．其中的真命题有________（写出所有真命题的序号）14. （1分） (2016高一上·宁德期中) 不等式log （2x﹣1）＜log （﹣x+5）的解集为________. 三、 解答题 (共6题；共70分)15. （10分） 已知函数f（x）=cos（2x﹣ ）+2sin（x﹣ ）sin（x+ ）． （1） 求函数f（x）的最小正周期及图象的对称轴； （2） 求函数f（x）在[﹣ ， ]上的值域． 16. （15分） (2015高二上·河北期末) 近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表． 患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为 ，（1） 请将上面的列联表补充完整； （2） 是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由； （3） 已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，求ξ的分布列、数学期望以及方差． 下面的临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82817. （10分） (2019高三上·西湖期中) 已知四棱锥 的底面ABCD是直角梯形，AD//BC ， ， E为CD的中点， （1） 证明:平面PBD 平面ABCD； （2） 若 ，PC与平面ABCD所成的角为 ，试问“在侧面PCD内是否存在一点N，使得 平面PCD？”若存在，求出点N到平面ABCD的距离；若不存在，请说明理由. 18. （15分） (2017·上海模拟) 已知m是一个给定的正整数，m≥3，设数列{an}共有m项，记该数列前i项a1 ， a2 ， …，ai中的最大项为Ai ， 该数列后m﹣i项ai+1 ， ai+2 ， …，am中的最小项为Bi ， ri=Ai﹣Bi（i=1，2，3，…，m﹣1）； （1） 若数列{an}的通项公式为 （n=1，2，…，m），求数列{ri}的通项公式； （2） 若数列{an}满足a1=1，r1=﹣2（i=1，2，…，m﹣1），求数列{an}的通项公式； （3） 试构造项数为m的数列{an}，满足an=bn+cn，其中{bn}是公差不为零的等差数列，{cn}是等比数列，使数列{ri}是单调递增的，并说明理由． 19. （10分） (2018·广东模拟) 已知函数 ，（其中 为常数）， ． （1） 求 的最大值； （2） 若 在区间 上的最大值为 ，求 的值； 20. （10分） (2018·郑州模拟) 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，以 为直径的圆与直线 相切.（1） 求椭圆 的离心率； （2） 如图，过 作直线 与椭圆分别交于两点 ，若 的周长为 ，求 的最大值. 第 1 页 共 1 页参考答案一、 选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、 填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、 解答题 (共6题；共70分)15-1、15-2、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、。
