向量在几何中的应用

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1、東向量在几何中的应用错误!未定义书签。错误!未定义书签。名系业级姓院专学 指导教师2015 年 5 月14 日独创声明本人郑重声明:所呈交的毕业论文,是本人在指导老师的指导下,独立进 行研究工作所取得的成果,成果不存在知识产权争议.尽我所知,除文中已经 注明引用的内容外,本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作 品成果.对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标 明.此声明的法律后果由本人承担.作者签名:二O五年五月十四日毕业论文使用授权声明本人完全了解鲁东大学关于收集、保存、使用毕业论文的规定.本人愿意按照学校要求提交论文的印刷本和电子版,同意学校保存论文 的印刷本和

2、电子版,或采用影印、数字化或其它复制手段保存论文;同意学校 在不以营利为目的的前提下 ,建立目录检索与阅览服务系统 ,公布论文的部 分或全部内容,允许他人依法合理使用.（保密论文在解密后遵守此规定）作者签名:二O五年五月十四日毕业论文开题报告姓名性别学院数学与统计科学 学院年级学号题目向量在几何中的应用课题来源教师推荐课题类别应用实践研究选题意义（包括科学意义和应用前景，研究概况，水平和发展趋势,列出主要参考文献目录）：作为新课程改革,高中数学教材的一个显著变化就是”向量”的引入其目的也很明显:为研究函 数、空间图形，提供新的研究手段，即充分体现它的工具性.用向量来解决部分几何问题,可以大大降

3、低 难度，有利于克服学生空间想象力的障碍和空间作图的困难既直观又容易接受，降低了几何学习的难 度.国内外有关向量在几何中的应用的研究取得了很多成果特别是对平面几何、解析几何、立体几 何得到了广泛的关注，向量工具的使用为几何问题的研究提供了简便的方法向量具有几何形式与代 数形式的双重特性,能够顺利地沟通数与形的灵活转换，这使得它能够成为解决几何问题的重要工具 之一 参考文献：1 韩生智向量观点下的几何教学D.辽宁:辽宁师范大学,2011.2 中华人民共和国教育部普通高中数学课程标准（实验）S.北京:人民教育出版社,2003. 徐元根关于中学向量教学的若干思考D.长春:东北师范大学,2013.4

4、沈阳关于高中”平面向量”的教学体会J.今日湖北（中旬刊），2012,95 李智军向量在中学数学问题解决中的应用研究D.内蒙古：内蒙古师范大学,2011.6 刘玉斌.向量在几何中的应用J.科技视野,2013（23）:133.7 丁自瑞中学几何中的应用J.保山师专学报,2005,24（5）:95 - 96.研究主要内容和预期结果（说明具体研究内容和拟解决的关键问题，预期结果和形式，如在理论上解决 哪些问题及其价值,或应用的可能性及效果）：本文首先明确了高中数学中向量以及几何的主要内容，了解了向量在几何教材改革中的作用通 过案例分析，主要研究了平面向量在平面几何中的应用,具体解决了三点共线、三线共点

5、、线段相等及 垂直等问题;平面向量在解析几何中的应用，重点探讨了最值与轨迹方面的问题;空间向量在立体几何 中的应用，从位置关系和度量方面的问题进行具体分析主要解决的问题:在几何问题中怎样发挥向量 的”工具性”作用通过研究得出向量的最大优势就在于简化推理过程，减弱了问题的难度，增强了知识 的趣味性.拟采取的研究方法和技术路线（包括理论分析、计算，实验方法和步骤及其可行性论证，可能遇到的问 题和解决方法，以及研究的进度与计划）：本文主要采用的研究方法:文献分析法、比较研究法、实证分析法.通过阅读相关文献和书籍,了解相关问题的理论基础;通过图书馆和网络收集资料，了解国内外最 新的研究成果;对以获得的

6、资料和信息进行分析研究;根据老师的意见修改完善论文 研究进度与计划：2014年12月29日12月31日:选题2015年3月16日3月22日:正式开题2015年3月23日5月17日:论文写作2015年5月14日:定稿2015年5月15日:完成结题报告指导教师意见（对论文（设计）选题的意义、应用性、可行性、进度与计划等内容进行评价填写审 核结果:同意开题、修改后再开题、不同意开题）：向量作为新课改下中学数学教材中的新内容，其目的是为研究函数及平面、空间图形带来方便， 因为向量具有几何形式与代数形式的双重特性,能够顺利地沟通数与形的灵活转换，这使得它能够成 为解决几何问题的重要工具之一.所以，本课题

7、的研究能够加深对向量、几何等有关问题的理解.同 时做好该课题也为将来从事教学工作做好一定的知识储备.该同学对论文的主要内容及结构框架构思可行，参考文献较丰富，制定的论文的实施方案基本 合理.同意开题.签2015年 3月 20日院（系）毕业论文（设计）领导小组意见:同意开题（签章）2015年3月22日毕业论文结题报告姓名性别学院数学与统计科学年级学号题目向量在几何中的应用课题来源教师推荐课题类别应用实践研究本课题完成情况介绍（包括研究过程、实验过程、结果分析、存在的问题及应用情况等）本文通过研究大量文献及高中数学教学内容,总结了向量在几何中的应用，具体包括：（1）平面向 量在平面几何中的应用,具

8、体研究了三点共线、三线共点、线段相等及垂直等问题（2）平面向量在 解析几何中的应用，重点探讨了最值与轨迹方面的问题；（3）空间向量在立体几何中的应用，从位置关 系和度量方面的问题进行具体分析本文还存在一些不足，其中对于解析几何问题研究不够全面，解析 几何问题相对较为复杂，还需更近一步的研究.指导教师评语本文介绍了高中数学教材中向量的概念及向量在平面几何、立体几何教材中的作用通过分析案 例及分类讨论，总结了向量在平面几何、立体几何、解析几何中的具体应用.基本完成了预定的工作 任务.但适用题型总结得不够全面，缺少创新.该论文写作格式较规范，结构较合理，逻辑性较强，语言表达较清晰，参考文献较丰富.反

9、映 了该冋学论文的写作态度端正.论文的写作对综合掌握向量的应用具有一定的意义.经审阅该论文是一篇合格的学士学位论文同意结题.签名：2015 年 5 月 14 日院（系）毕业论文（设计）领导小组意见：同意结题（公章）2015 年 5 月 14 日指导教师评定成绩76毕业论文成绩评定表学院（公章）:学号:20112111925姓名总成绩：题目向量在几何中的应用评 阅 人 语评定成绩：签名：2015年5月23日答 辩 小 组 评 语答辩成绩：组长签名：2015 年5月24日目录1 引言 12 高中数学中向量与几何内容的设定 22.1 高中数学教科书中向量与几何内容的设定22.2 向量在中学几何教材改

10、革中的作用32.2.1 向量在平面几何教材改革中的作用32.2.2 向量在立体几何教材改革中的作用33 向量在几何问题中的应用 43.1 平面向量在平面几何中的应用43.1.1 三点共线43.1.2 三线共点43.1.3 线段相等和垂直53.2平面向量在解析几何中的应用53.2.1 最值问题53.2.2 轨迹问题63.2.3 曲线问题73.3 空间向量在立体几何中的应用83.3.1 位置关系方面的问题83.3.2 度量方面的问题94 结论 11参考文献 11致 谢 11向量在几何中的应用陈佩瑶(数学与统计科学学院,数学与应用数学,2011 级,20112111925)摘要 :本文介绍了高中数学

11、教材中,向量和几何内容的设定及向量在平面几何、立体几何教材改革中的作用.通过分析案例及分类讨论,总结了向量在平面几何、立体几何、解析几何 中的具体应用.关键词 :向量;几何问题;应用Vector used in geometryChen Peiyao(20112111925 Class 4 Grade 2011 Mathematics & Applied Mathematics School of Mathematics & StatisticsScience)Abstract: This article defines the content of vector and geometry i

12、n high school mathematics textbooks, introduces the role of vectors in the reformation of plane geometry and solid geometry textbook. Summarize the specific application of vector in plane geometry, solid geometry and analytic geometry by detailed analyzing and classified discussing the case.Key word

13、s: vector; geometric problems; application1 引言当前,向量作为高中数学教材中新增添的必修内容之一,受到了广泛的关注.但现行 的高中数学教材中关于向量的内容,注重对于基础知识的掌握,比较而言,向量的应用方 面还没有引起人们的重视,研究也相对较少.关于几何教学内容的处理,近年来成为中学 教学改革中比较重要的课题,但由于高中新教材始终没有摆脱旧教材的束缚,而且很多 中学数学教师对于关于这部分问题的解题方式,在一定程度上已形成了思维定势,这使 得利用向量工具来解决几何问题的研究相对较少.但是,向量本身具有的双重特性,“代 数形式”与“几何形式”于一体,使其能

14、够顺利地进行数与形的灵活转换,这使得它能够 成为解决几何问题的重要工具之一.那么如何用向量的知识来解决几何问题,就成为当 前所要研究的重点内容.关于向量在几何中的应用的研究,国内外学者取得了显著的成果.在向量在中学数 学问题解决中的应用研究1一文中,李智深指出高中数学课程应重点关注,向量的内容 设置,向量在数学课程中的价值,特别是向量与立体几何的关系以及向量处理立体几何 问题等方面的研究.另外,回顾近几年的高考题,这部分内容已经成为高考必考的知识点, 所以对于利用向量来解决几何问题是高中学生必须要掌握的内容,具有重要的研究价 值.2 高中数学中向量与几何内容的设定2.1 高中数学教科书中向量与

15、几何内容的设定我国普通高中数学课程标准（实验）中关于向量的内容表明,“高中阶段向量教 材中主要包括平面向量及空间向量,其中平面向量部分属于必修内容,空间向量则属于 选修部分,而几何学作为数学学科中的一个重要分支学科,在中学数学的教材中始终占 据着重要的地位,根据标准中几何内容的要求,几何部分共分三个层次.”2具体内 容分别如下表 2.1,表 2.2.表 2.1 高中数学向量内容的设定内容了解理解操作掌握平 面 向 量概念实际背景向量概念相等 向量的几何表示线性运算线性运算的几何意义加减法运算；几何意 义；坐标表示向量的加减法运 算基本定理定理及其意义；非正 交分解数乘向量及运算；几 何意义；共线向量； 坐标表示数乘向量的运算线性向量的坐标表 示；向量共线的坐标 表示正