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1、甘肃省兰州第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学一、选择题：共10题1.下列说法中，正确的是A.备函数的图象都经过点（1,1）和点（0,0）B.当a=0时，函数y= x”的图象是一条直线C.若募函数y=x的图象关于原点对称，则y= x在定义域内y随x的增大而增大D.募函数y=x，当a0时，在第一象限内函数值随 x值的增大而减小【答案】D【解析】本题主要考查哥函数的图象与性质.由募函数的图象与性质可知，A错误；当x=0时，y=0,故B错误；令a=-1 ,则y=x-1,显然C错误；故D正确.2.如图所示，则这个几何体的体积等于主视图 左视图俯视图A.4B.6C.8D.12【答案】A【
2、解析】由三视图可知所求几何体为四棱锥如图所示，其中SA1平面 ABCDSA=2, AB=2, AD=2, Ct=4,且四边形 ABC四直角梯形，/ DAB90V=3s/a 0且口 H 1)有两个零点,则实数a的取值范围是A.|(0,1) B.|(l, + 8) c.(厘 + 8) D.(02 【答案】B【解析】本题主要考查函数的性质与零点.当口e(0,d时，函数r(幻是减函数，最多只有1个零点，不符合题意，故排除A、D；令u =易判断函数在区间1, 0), (4,6)上分别有一个零点，故排除 C,所以B正确.7 .已知 m,n为异面直线，m，平面a ,n，平面 3 .直线l满足l，m,l，n,
3、l ? a ,l ? 3，则A. a / 3 且 l / a B. a 1 3 且 l，3C. a与3相交,且交线垂直于l D. a与3相交,且交线平行于l【答案】D【解析】本题涉及直线与平面的基本知识，意在考查考生的空间想象能力、分析思考能力 ，难度中等偏下.由于m,n为异面直线，m，平面a ,n，平面3 ,则平面a与平面3必相交，但未必垂直，且交 线垂直于直线 m,n,又直线l满足l，m,l，n,则交线平行于l ,故选D.8 .已知直线(1+k)x+y-k-2 =0过定点P,则点P关于直线x-y-2 =0的对称点的坐标是A.(3, - 2) B.(2, -3) C(3, - 1) D.(1
4、, -3)【答案】C【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.将(1 + k) x+y- k-2 = 0整理为：k(x-1)+x+y-2=0，则x-1=0且x+y-2=0，可得P(1,1),设点P的对称点坐标为(a,b),则y -1 x-1 X + 1 V + 1H 2-2 = q,贝U x=3,y=-1,故答案：C.9 .如图，平面值，平面与两平面所成的角分别为 45口和300.过分别作两平面交线的垂线 ，垂足为AB则口朋口 =A.2:lb.3:1 c.3:2 d则 A沙4=248r 则 JB/B = 2:110.经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值，若截距之和最小，则
5、直线的方程为A.x+2y-6 = 0B.2x+y-6=0 C.x-2y+7=0D.x-2y-7=0【答案】B【解析】本题主要考查直线方程、基本不等式.由直线的斜率为k(k 5 + v -上 一 J = 6别令x=0、y=0求出直线在两坐标轴上的截距为：4-k,1-,则4-k+1-4当且仅当-k=-E,即k=-2时，等号成立，则直线的方程为2x+y-6=0二、填空题：共5题11 .已知直线1： x+(1 + m)y+m2=0与直线N：mx+ 2y+8= 0平行，则经过点A(3,2)且与直线 垂直的直线方程为.【答案】2x- y-4 = 0【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.因为直线
6、【：x+(1+my+m2=0与直线上:m奸 2y+ 8= 0 平行，所以(m+) m-2=0,且 8-( m2)巾 *。，则 m=i,直线 1 ： x+2y-1=0, 根据题意，设所求直线方程为2x-y+t =0,将点A(3,2)代入可得t=-4,即：2x-y-4=012 .用斜二测画法得到的四边形 ABCO下底角为45。的等腰梯形，其下底长为5,一腰长为， 则原四边形的面积是.【解析】本题主要考查平面直观图 .根据题意，直观图中，梯形的下底长为5, 一腰长为2,1x (3 + 5) x 1 = 4则易求上底为3,高为1,面积为2，所以原四边形的面积是4 x 2M =凯213.已知三棱锥 A-
7、BCD勺所有棱长都为，则该三棱锥的外接球的表面积为 .【答案】3兀【解析】本题主要考查空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力.将正方体截去四个角可得到一个正四面体，由题意，可将该三棱锥补成一个棱长为1的正方体，所以该三棱锥的外接球的直径即为正方体的对角线，所以2r = W,则该三棱锥的外接球的表面积为S=1 214,已知关于x的方程工+ 2小工+ 2m + 1 = 0有两根，其中一根在区间(-1,0)内，另根在区间(12)内，则m的取值范围是 .51-m 0八0) = 2m + 1 V 0(1) = 1 +2m+ 2m +1 0,求解可得6215 .甲、乙、丙、丁四个物体同时以某一点出发
8、向同一个方向运动，其路程*1，2, 3, 4卜关于时间x仪之0）的函数关系式分别为fg = 2 - 1/附有以下结论： 当X1时，甲走在最前面;当归 1时，乙走在最前面；当o v， 1时，丁走在最后面；丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）.【答案】2【解析】错误.因为3=2 T =1所以flV介，所以黑=2时，乙在甲的. T7刖面.错误.因为，八=5 =25,所以3介，所以“5时，甲在乙的前面.正确.当0 x 1时，】（*,的图象在网图象的上方正确.当0 x 1时，丙在丁前面，在
9、甲、乙后面, x= 1时，甲、乙、丙、丁四人并驾齐驱正确.指数函数增长速度越来越快，x充分大时，3。”的图象必定在f#），,上方, 所以最终走在最前面的是甲、解答题：共5题16 .如图所示，在直角梯形再中，bC/apaBl BCCD APD = DC= PD = 2.又E,F,6分别为线段PC,P,SO的中点，现将PDU折起，使平面户00，平面4BCD(图(2).。) 求证：平面EFG平面PAB；(2)求三棱锥C- EFG的体积.【答案】证明：(i)分别是Rc,pd的中点,EF/CDEF/A9. , EFU平面四竺 aF 平面叫B.EF平面PAB.同理EG平面PAB,.EFHEG = E, e
10、fU 平面 EFG, EG u 平面 EFG平面EFG平面PAB.11111七-产V仃-“尸？$ 人- x (- x 1 x 1) x 1 =(2)工 ACEF =5 上O.【解析】本题主要考查面面与线面平行与垂直的判定与性质、空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力与等价转化 .(1)根据题意,证明EF/1B、EGPH ,再利用线面与面面平行的判定定理即可证明；(2)由题意易知ifLs ,则结果易得.17.已知两点4（4, - 3）,日（2,-1）,直线，求一点使，且点1P到直线1的距离等于2.【答案】设点P的坐标为P#）.乂8的中点M的坐标为（3,-2）.又AB的斜率.的垂直平分线方程
11、为 V + 2 = x - 3，即上一y - 5 = 0 .而P（h）在直线x-y-5 = 0上.以-月-5 = 0.又已知点2至M的距离为2.点|P必在于平行且距离为 2的直线上，设直线方程为4H + 3y + m = 0,由两条平行直线之间的距离公式得|m + 2|= 2,5，或m = T2.点在直线4H + 3y + 8 = 0或4+ 3y-12 = 0上. .4n + 3b 4- 8 = 0或4口 + 3b- 12 = 0 278得：。=1为=-4或& - 7力-727 8P（ 一）点或 7 7为所求的点.【解析】本题主要考查直线方程与斜率、两条直线的位置关系、中点坐标公式.设点P的坐标为求出统一线段 AB的垂直平分线，即可求出 a、b的一个关系式；由题意知，点尸
