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1、高等数学公式(tgx)f = sec- x(ctgx)f = -esc2 x (secx)r =secxtgx(cscx)= cscx-ctgx (a J = a Ina.1(loga = xna(arcsinx)=:=Jl-F(arccosT/ =.Jl-F(arctgxy = !t1 + Q(arcctgx)9 = _ 1 + fj tgxdx = In |c osx| + C j ctgxdx = ln|sin x + CJ secxdx = ln|secx + /gp + C j c scxdx = ln|cscx - cfgR + C=arctg +C a a=sec2 xdx =t
2、gx+ CIn .一+ Ca + xJ 走 T+c7*?一In = jsin xdx =jcos xdx = ooJ cos xJ = j*csc2 xdx = -ctgx + CJ secx? tgxclx = secx + CJ c sex? ctgxdx = - c sex + C= + C In aAshxdx = chx + C F chxdx = shx+ CI , _二一：=ln(x + y/x1 a2) + C7 X uln(x + 2+t/2) + Cf y/x2 +crdx = lx2 +a2 +J2 f ylx2 -adx = y/x2-a2 - - In x + Jx2
3、 - a2 + CJ22- xax = -、 一 x* Harcsin+ CJ97ZJ导数公式：基本积分表:三角函数的有理式积分2ii1 一sinx = , cosx =?1 + 1厂 1+【厂u = tg 2dx =2duw* 2些初等函数两个重要极限双曲正弦:$力口 =,? sinx .双曲余弦品二子双曲正切：X=lim ( + -)x=e = 2.7182818284590455 x shx呼一八chx ex +e xarshx = ln(x + lx +1)archx =加(x + vP-1)1. +x arthx = n21 x三角函数公式角Asincostgctg_ asin ac
4、os a-tga-ctg a90 -acos asin actgatg a90 +acos a一 sin a-ctg atga180-asin a一 cos a-tga-ctg a180+a一 sin a一 cos atgactg a270 -a一 cos a-sin actgatga2700+a一 cos asin a-ctg atgasin(a 0) = sinacos0 土 cosasin 0cos(tz /7) = cosacos/? + sinasin 0tga tg/3/g(a 0) =1 珂 a? /g0亦(a 0)/如50冉ctgP cigasin a + sin 0 = 2s
5、inL.2a + /? a- 0 sin a -sin 0 = 2cos sin =COSQ+COS0 = 2cosa + 0 cos a_ p cos2cosa-cos0 = 2 sin a+0 ? a-p sm2 2360 -a一 sin acos atga-ctg a360 +asin acos atgactg a?倍角公式:sin 2a = 2sin+ +心 1）（ _?+1）汕比严+ + “严）中值定理与导数应用：:立格朗日中值定理:/ （ ）- / （a） = f）（b - a）柯西中值定理、广当F（x） = x时，柯西中值定理就融格朗日中值定理。曲率：弧微分公式：ds = J1
6、+ 兀其中=tga平均曲率j%)+ X +儿T 1b卜_抛物线法：J /(X) 2 (+ 儿)+ 2(), 2 + 儿 + + 儿-2)+ 4()1 + + ?+儿 T) a定积分应用相关公式：功：W = Fs水压力：F = p A引力：F = kZ=k为引力系数 厂函数的平均值$二-1 i f(x)dxa均方根国乔空间解析几何和向量代数：空间2点的距离：d =|M|Mj=J （册）2+ （力_才）2+ （乙2_石）2向量在轴上的投影珂公 而二|乔|? cos馨建乔与轴的夹角。Pr j ；（ N +a 2） = Pr ja + Pr ja2?/? = |t/-| b cos0 = axbx +
7、 aYbY + a.b. ，是一个数量，fl 口上 L “（I儿 a.b.+a.b.两向量之间的夹角cos0= .一 也：十 :*;. tm：十“ +时_ i j k _c =axb = ax ay az ,|c| = |a|-|b|sin八例：线速度：v = wxr.叽 S K向量的混合积cibc =（axb） -c = bx by b. = axb 卡|coso,a为锐角时,C= C、. G代表平行六面体的体积平面的方程：1、 点法式：A （x-x ） + B （y-） b） + C （z-Zo） = O,其中亓=A,B,C,M （） （ X0, x） ,z （）2、 一般方 ft! ：
8、Ax+By+Cz. + D = O3、 截距世方程八+八+ - =1a b c平面外任意一点到该呼面的距离：y!A2+B2+C2x = xq+ mt空间直线的方程二二上二A = z A = /,其中 = “，/渗数方程，=几 +加 m n p工=5 + / ”二次曲面：1、 椭球面:d+L + 二 =1cr Zr l2、 抛物面：二+ 21 =乙（八彳同号）2p 2q3、 双曲面：单叶双曲面Z+4-X=icr Z?双叶双曲面4_4+八=1 （马鞍面）/ Zr l多元函数微分法与应用全微分： dz = dx + dy du = dx + dy + dz dx 6 ?dx? oz全微分的近似计？算
9、：Az a dz = (x, y)Ax + fy (x, y)Ay多元复合函数的求与法rr /八Z = /,叩)dz dz du dz. dv=一?三十亍？可at du ct ov dtZ = fu(x,y),v(x.y)dx du dx dv dxdz, dz du dz. dv = ? 一 + 当 it = w(x, y), v = v(x, y)时,（一九）+2 （ 一 竺）.空duduchi =ax +aydxdy 隐函数的求与公式：隐函数F(x, y) = 0,心色A +空小,dx勿？dy_ F ,心一 dx F ,dx1 dx隐函数 F(x, z) = 0, ox F.隐函数方程组
10、彳F(xwv尸0G(m) = 01 6(F、G)J d(x.v)_ 1 6(EG)A 丁 8() )az.A微分法在几何上的应用：oF dF一6(F,G) du dv 0(s) dG dGdu dv6(FGJd(u,x)9 95(0( W巴F、G G It v若空间曲缓方程为1空间曲线A,二必）在点M （“儿心）处的切线方程匚一 =4 如）口仇）以山）必。）在点M处的法平面方程：0 （0）（、尤0） + 0必）0-九）+血（0）Fg,z) = 0,则切向前=G (x, )z = 0(乙一 5) = 0 t S: I曲面 F （x, y, 7） = 0 上一点 M （x，儿，z0）,则：1、 过
11、此点的法向量：力=迟（心儿忆0） （兀0?0忆0）迟（兀00忆0） 2、 过此点的切平面方程行（儿，5） （%-观）+化（旺，儿比0） 0-儿）+ F: g,儿，5） （乙勺）=03、过此点的法线方程一二一上一=F*（x（。凡，5）F,（x,儿，？u）巧（K）9）o,Z。）方向导数与梯度：函数z = /(X,刃在一点决忑y)沿任一方向/的方向与数为八=cos( p + sn(p dl dx 勿其中0为X轴到方向/的转角。函数 Z = /(x,y)在一点 p(x,y)的梯度：gradf(x,y)=八7 + ox oy它与方向与数的关系是一二gradf(x.y)-e9其中0 = cos ?0 7 + sin。J为防向上的dl 单位向量。.?.%是gradgy)在/上的投影。ol多元函数的极值与其求法：蹈；(m 儿)二人(，儿)=0,令：几(心儿尸人 fXy(x0yQ) = B.九 y(Xo、yo) = C贝J：书-肝0搬:0,(兀xc-A2=ai 寸，7 50,不确
