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1、第九章 热力学基础 第9章思考题 9-1 理想气体物态方程是根据哪些实验定律导出的，其适用条件是什么？9-2内能和热量的概念有何不同？下面两种说法是否正确？(1) 物体的温度愈高，则热量愈多；(2) 物体的温度愈高，则内能愈大？9-3 在p-V图上用一条曲线表示的过程是否一定是准静态过程？理想气体经过自由膨胀由状态(p1,V1,T1)改变到状态(p2,V2,T1)，这一过程能否用一条等温线表示。9-4有可能对物体传热而不使物体的温度升高吗？有可能不作任何热交换，而系统的温度发生变化吗？9-5在一个房间里，有一台电冰箱在运转着，如果打开冰箱的门，它能不能冷却这个房间？空调为什么会使房间变凉？9-
2、6根据热力学第二定律判别下列两种说法是否正确？(1) 功可以全部转化为热，但热不能全部转化为功；(2) 热量能够从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体。9-7 一条等温线和一条绝热线是否能有两个交点？为什么？9-8 为什么热力学第二定律可以有许多不同的表述？9-9 瓶子里装一些水，然后密闭起来。忽然表面的一些水温度升高而蒸发成汽，余下的水温变低，这件事可能吗？它违反热力学第一定律吗？它违反热力学第二定律吗？9-10有一个可逆的卡诺机，以它做热机使用时，若工作的两热源温差愈大，则对做功越有利；当作制冷机使用时，如果工作的两热源温差愈大时，对于制冷机是否也愈有利？（从效率上谈谈）9-
3、11可逆过程是否一定是准静态过程？准静态过程是否一定是可逆过程？有人说“凡是有热接触的物体，它们之间进行热交换的过程都是不可逆过程。”这种说法对吗？9-12如果功变热的不可逆性消失了，则理想气体自由膨胀的不可逆性也随之消失，是这样吗？9-13热力学第二定律的统计意义是什么？如何从微观角度理解自然界自发过程的单方向性？9-14西风吹过南北纵贯的山脉：空气由山脉西边的谷底越过，流动到山顶到达东边，在向下流动。空气在上升时膨胀，下降时压缩。若认为这样的上升、下降过程是准静态的，试问这样的过程是可逆的吗？9-15 一杯热水置于空气中，他总要冷却到与周围环境相同的温度。这一过程中，水的熵减少了，这与熵增
4、加原理矛盾吗？9-16一定量气体经历绝热自由膨胀。既然是绝热的，即,那么熵变也应该为零。对吗？为什么？习 题 9-1 一定量的某种理想气体按（C为恒量）的规律膨胀，分析膨胀后气体的温度的变化情况。解：已知理想气体状态方程， 将(2)式代如(1)式，得,整理，对于一定质量的理想气体，为定值，令,则，所以膨胀后气体温度成比例降低。9-2 0.020kg的氦气温度由17升到27，若在升温的过程中：（1）体积保持不变；（2）压强保持不变；（3）不与外界交换热量，试分别求出气体内能的改变，吸收的热量，外界对气体所作的功。(设氦气可看作理想气体)解：理想气体内能是温度的单值函数，一过程中气体温度的改变相同
5、，所以内能的改变也相同，为：热量和功因过程而异，分别求之如下：（1）等容过程：V=常量 A0 由热力学第一定律， （2）等压过程：由热力学第一定律， 负号表示气体对外作功，（3）绝热过程 Q0 由热力学第一定律 9-3分别通过下列过程把标准状态下的0.014kg氮气压缩为原体积的一半：（1）等温过程；（2）绝热过程；（3）等压过程。试分别求出在这些过程中内能的改变，传递的热量和外界对气体所作的功。设氮气可看作理想气体，且。解（1）等温过程：理想气体内能是温度的单值函数，过程中温度不变，故由热力学第一定律 负号表示系统向外界放热（2）绝热过程 由 或 得由热力学第一定律 另外，也可以由 及 先求
6、得A（3）等压过程，有或 而 所以 由热力学第一定律，也可以由 求之另外，由计算结果可见，等压压缩过程，外界作功，系统放热，内能减少，数量关系为，系统放的热等于其内能的减少和外界作的功。9-4在标准状态下0.016kg的氧气，分别经过下列过程从外界吸收了80cal的热量。（1）若为等温过程，求终态体积。（2）若为等体过程，求终态压强。（3）若为等压过程，求气体内能的变化。设氧气可看作理想气体，且。解：（1）等温过程 则故 （2）等体过程 （3）等压过程 9-5 单原子理想气体的温度从增加到，（1）容积保持不变；（2）压强保持不变。问在这两个过程中各吸收了多少热量？增加了多少内能？对外做了多少功
7、？解：(1)等体过程由热力学第一定律得吸热 对外作功 (2)等压过程吸热 内能增加 对外作功 9-6 的氢气，在压强为，温度为20时，其体积为。如先保持体积不变，加热使其温度升高到80，然后使其作等温膨胀，体积变为原体积的2倍。试计算该过程中吸收的热量，气体对外做的功和气体内能的增量。解： 9-7标准状态下的氧气，分别经过下列过程并从外界吸收的热，（1）经等体过程，求末状态的压强；（2）经等温过程，求末状态的体积；（3）经等压过程，求气体内能的改变。解：已知 (1) 等体过程 由过程方程（2）等温过程：, (3)等压过程：，9-8 1mol双原子分子理想气体作如习题9-8图的可逆循环过程，其中
8、12为直线，23为绝热线，31为等温线。已知，试求：(1)各过程的功，内能增量和传递的热量（用 和已知常数表示）(2)此循环的效率。 （注：循环效率，为每一循环过程气体对外所做净功，为每一循环过程气体吸收的热量）习题9-9图习题9-8图O解：(1)各过程中的功、内能增量和热量：,，又因为是绝热过程，绝热过程等温过程：(2)此过程的循环效率：9-9 1mol单原子分子理想气体的循环过程如习题9-9图所示，其中c点的温度为=600K试求： (1)abbcca各个过程系统吸收的热量；(2)经一循环系统所做的净功；(3)循环的效率。（ln2=0.693） 解： (1) : 等体过程： 等温过程： (2
9、)经一循环系统所做的净功；(3) 循环的效率: 9-10 如习题9-10图所示， C是固定的绝热壁，D是可动活塞，CD将容器分成AB两部分。开始时AB两室中各装入同种类的理想气体，它们的温度T体积V压强p均相同，并与大气压强相平衡。先对AB两部分气体缓慢加热，当对A和B给予相等的热量Q以后，A室中气体的温度升高度数与B室中气体的温度升高度数之比为7:5。(1)求该气体的定容摩尔热容CV和定压摩尔热容Cp。(2)B室中气体吸收的热量有百分之几用于对外作功？解：由题意可知：，,(1) A室为等体过程，B室为等压过程, (2) 习题9-10图习题9-12图习题9-11图9-11如习题9-11图所示，
10、体积为的圆柱形容器内有一能上下自由活动的活塞（活塞的质量和厚度可忽略），容器内盛有1摩尔温度为127的单原子分子理想气体。若容器外大气压强为1标准大气压，气温为27，求当容器内气体与周围达到平衡时需向外放热多少？（摩尔气体常量=8.31Jmol-1K-1）解:已知由理想气体状态方程可得，由于初态压强和温度均高于外界，而且容器是密闭的，活塞能上下自由活动，故气体首先降温至与外界压强相等达到中间态，此过程为等体过程；此后再经历等压过程达到末态，温度也与外界相等。（1）等体过程：(2)等压过程：9-12 如习题9-12图所示，一侧面绝热的汽缸内盛有1mol的单原子分子理想气体。气体的温度=273K，
11、活塞外气压p0=1.01105Pa，活塞面积S=0.02m2，活塞质量m=102Kg（活塞绝热不漏气且与汽缸壁的摩擦可忽略）。由于汽缸内小突起物的阻碍，活塞起初停在距汽缸底部为=1m处。今从底部极缓慢的加热汽缸中的气体，使活塞上升了=0.5m的一段距离如图所示。试通过计算指出：(1)汽缸中的气体经历的是什么过程？(2)汽缸中的气体在整个过程中吸了多少热量？解：（1）可分析出起初气缸中的气体的压强由于小于P2（P2=外界压强+活塞重力产生的压强），所以体积不会变，是一个等容升温的过程，当压强达到P时，它将继续做一个等压膨胀的过程，则气缸中的气体的过程为：等容升温+等压膨胀。（2）等容升温：等压膨
12、胀：9-13 一汽缸内盛有一定量的刚性双原子分子理想气体，汽缸活塞的面积S=0.05m2， 活塞与汽缸壁之间不漏气，摩擦忽略不 计。活塞右侧通大气，大气压强p0=1.0105Pa。倔强系数k=5104Nm-1的一根弹簧的两端分别固定于活塞和一固定板上（如习题9-13图所示）。开始时汽缸内气体处于压强体积分别为p1=p0=1.0105Pa,V1=0.015m3的初态。今缓慢加热汽缸，缸内气体缓慢的膨胀到V2=0.02m3。求：在此过程中气体从外界吸收的热量。习题9-17图习题9-13图解：由题意可知，外界气体与弹簧所做的功为：气体的内能增量：气体从外界吸收的热量为 9-14一可逆卡诺热机低温热源
13、的温度为7.0，效率为40%。若要将其效率提高50%，则高温热源温度需提高多少度？解：(1)低温热源的温度，设热机效率 时高温热源的温度T1，热机效率时高温热源的温度T1，根据，则 所以，高温热源需要提高的温度为 ;(2)低温热源的温度，设热机效率 时高温热源的温度T1，热机效率时高温热源的温度T1，根据，则 所以，高温热源需要提高的温度为PV0V0 abc2V09-15 一定量的氧气做abca正循环，其中ab为等温膨胀，体积由增大为，压强由下降为，bc为等体降压，ca为绝热压缩。（1）画出循环的图，并标明各过程进行的方向；（2）求各过程的；（3）求循环效率。解： (1) P-V图如图 (2)
14、a-b 等温膨胀： E1=0，Q1=A1b-c 等容降压： A2=0 Q2=DE2 c-a 绝热压缩： A3=-DE3 ，Q3=0， (3) 9-16 一热机在1000K和300K的两热源之间工作，如果（1）高温热源提高到1100K，（2）低温热源降到200K，求理论上热机效率各增加多少？为了提高热机效率哪种方法更好？解：由题意可知，两种方案的温度变化均为：，则（1）热机效率为： = 1 T2/T1，提高高温热源时，效率为：1 = 1 T2/(T1 + T)，提高的效率为： = 2.73%（2）降低低温热源时，效率为：2 = 1 (T2 - T)/T1，提高的效率为：= T/T = 10%可见：降低低温热源更能提高热机效率对于温度之比T2/T1，由于T2 T1，显然，分子减少一个量比分母增加同一量要使比值降得更大，因而效率提得更高习题9-17图9-17 1 mol单原子分子的理想气体，经历如习题9-17图所示的可逆循环,联结两点的曲线III的方程为，a点的温度为，。(1
