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1、27.2相似三角形的判定定理（3）年级：九年级 科目：数学 设计者：黄琴 审核者：九年级数学备课组【学习目标】：（1） 了解相似三角形的判定定理；深化对相似三角形的三个判定方法的理解，并能运用相似三角形的三个判定方法解决相似三角形的有关问题。（2） 经历探究3的活动过程，提高学生的动手能力和逻辑推理能力。（3） 通过探索活动，培养学生用科学的态度去探求未知世界的理念 ，激发学生学习数学的热情。学习重点：运用相似三角形的三个判定方法解决相似三角形的有关问题。学习难点：同上。教学互动设计一、 创设问题情境：1、我们已经学习的相似三角形的判定方法有哪些？分别是什么？2、观察两副三角尺，其中同样角度（
2、300与600，或450与450）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的吗？二，自主学习与合作探究：（一） 自学提纲：1、 自学教材48页。2、 了解相似三角形的判定定理的推导过程。3、 运用相似三角形的三个判定方法解决相似三角形的有关问题。探究3：作ABC与A1B1C1，使得AA1，BB1，这时它们的第三个角满足CC1吗？分别度量这两个三角形的边长，计算对应边的比，你有什么发现？把你的结果与同学比较，你们的结论一样吗？ABC与A1 B1 C1似吗？（二）、自学检测：AEDCBO1、如图，在ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使ADCACB，那么可添加的条件是 2、如图，锐角
3、的高CD和BE相交于点O，图中与相似的三角形有 （ ）A 4个 B 3个 C 2个 D 5个3、下列命题中正确的是（ ）三边对应成比例的两个三角形相似 二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似 一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 一个角对应相等的两个等腰三角形相似A、 B、 C、 D、（三）、知识点归纳1、归纳：_那么这两个三角形相似。（定理的证明由学生独立完成）2、符号语言：_ _。三、巩固与拓展例1、如图272-7，弦AB和CD相交于O内一点P，求证：PAPB=PCPD。例2（2010 广东珠海）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点
4、，且AFEB.(1) 求证：ADFDEC(2) 若AB4,AD3,AE3,求AF的长.图2四、当堂检测1如图2，ABC中，点D在边AB上，满足ACD =ABC，若AC = 2，AD = 1，则DB = _.2、如图，P是RtABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）A、 1条 B、 2条 C、 3条 D、 4条3、底角相等的两个等腰三角形是否相识？顶角相等的两个等腰三角形呢？请说明理由。4、如图，在中，BD平分，证明：AB2= ADAC五、小结与反思课外作业（必做题）1、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点
5、，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（ ）A 1对 B 2对 C 3对 D 4对2、如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ABE和ACD相似的是（ ）A. B=C B. ADC=AEB C. BE=CD，AB=AC D. ADAC=AEAB3、如图，在ABC中，C=900，D是AC上一点，DEAB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为（ ）A3B4C5D64、如图ADAB于D，CEAB于E交AB于F，则图中相似三角形的对数有对。5、如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点C的坐标为 或
6、时，使得由点B、O、C组成的三角形与AOB相似(至少写出两个满足条件的点的坐标).6、下列说法：所有的等腰三角形都相似；所有的等边三角形都相似；所有等腰直角三角形都相似；所有的直角三角形都相似，其中正确的是_(把你认为正确的说法的序号都填上).7、如图，（1）吗？说明理由。（2）求AD的长。8、已知：ACB为等腰直角三角形，ACB=900 延长BA至E，延长AB至F，ECF=135，求证：EACCBF D C P A B9、如图，在直角梯形ABCD中，AB/CD，DAAB，CD=2，AB=3，AD=7，在AD上能否找到一点P，使三角形PAB和三角形PCD相似？若能，共有几个符合条件的点P？并求
7、相应PD的长。若不能，说明理由。10如图，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ADE=60，BD=3，CE=2，求ABC的边长。11如图，RtABC中，CD是斜边上的高，（1）求证：AC2=ADAB； BC2=BDAB；CD2=ADDB（2）若BC=4，DB=2，求AD、AC、CD长。12如图，在ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点且满足ADAB，ADEC（1）求证：AED=ADC，DEC=B；（2）求证：AB2AEAC选做题1、如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），抛物线上另有一点在第一象限，满足为直角,且恰使.(1)求线段的长.(2)求该抛物线的函数关系式(3)在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.
