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1、概率论与随机过程（论文）题目: 随机过程在通信中的应用概述姓 名 吴广豪 学 院 信息与通信工程学院 专 业 电子与通信工程 班 级 2011111111 学 号 2011140046 序 号 15 指导教师 周清 2011 年 12月目录随机过程在通信中的应用概述1摘要1一、随机过程与通信系统1二、通信中如何应用随机过程2三、随机过程各概念在通信中的具体定义3随机过程的数学期望3随机过程的均方值3随机过程的方差3平稳随机过程4四、随机过程在通信中的具体应用4马尔可夫过程的应用4马尔可夫应用概述4一种新的马尔可夫模型应用举例6马尔科夫链在分析频谱占用情况时的应用6排队论在通信网中的运用8随机过
2、程在信道建模中的应用9五、随机过程学习心得体会10参考文献10随机过程在通信中的应用概述摘要本文主要通过自己的调研，结合本学期所学的课程随机过程总结出一些随机过程在通信中的具体应用。随着科学的发展，随机过程与通信系统的关系越来越紧密，并且应用场合越来越多，如何在通信系统中正确应用随机过程的知识也越来越重要，随机过程中的一些概念在通信系统中应用中都具有一定的物理意义，掌握其物理意义对于更好地理解随机过程有很大的帮助作用。接着结合自己的研究方向，进一步列举了一些随机过程在通信系统中的具体应用。关键词：随机过程 通信系统 应用一、随机过程与通信系统随着科学的发展，数学在我们日常的通信体系中有着越来越
3、重的地位，因为在科学研究中，只有借助于数学才能精确地描述一个现象的不同量之间的关系,从最简单的加减乘除，到复杂的建模思想等等。其中，随机过程作为数学的一个重要分支，更是在整个通信过程中发挥着不可小觑的作用。通信就是互通信息。从这个意义上说，通信在远古时代就已经存在。人之间的对话是通信，用手势表达情绪也可以算通信。以后用烽火传递战事情报是通信，快马与驿站传送文件也是通信。但是现在的通信一般指的是电信，国际上称为远程通信(telecommunication)，即通过电信号或者光信号传送信息从信息论的角度来说，通信的过程就是不确定度减小的过程。而不确定性就是过程的随机性，所以从这个角度来说通信过程的
4、研究可以归结到对于随机过程特性的研究过程众所周知，通信系统中用于表示信息的信号不可能是单一的、确定的，而是具有不确定性和随机性，这种具有随机性的信号就是随机信号。如何全面的对随机信号进行系统和理论的分析是现在通信的关键，也是今后通信业能否取得巨大进步的关键。过去对随机现象的研究只是用一两个随机变量来描述，然而现在在工程技术中必须研究动态系统中的随机现象，这需要研究随时间变化的无穷不可数的一族随机变量，即随机过程。通信系统中存在各种干扰和噪声这些干扰和噪声的波形更是随机的、不可预测的，我们称之为随机干扰和随机噪声。当然，尽管随机信号和随机噪声是不可预测的、随机的，但它们还是具有一定的统计规律性。
5、研究随机信号和随机噪声统计规律性恶数学工具是随机过程理论，随机过程是随机信号和随机噪声的数学模型。随机过程是与时间有关的随机变量，在确定的时刻它是随机变量。随机过程的具体取值称作其实现（样函数），是时间函数，所有实现构成的集合称作随机过程的样函数空间()，所有样函数及其统计特性即构成了随机过程，以大写字母X(t),Y(t)等表示随机过程，以对应的小写字母x(t)，y(t)等表示随机过程的样本函数。在实际的通信过程中，不仅我们用到的信号与噪声是随机信号，而且当我们为无线信道进行数学建模时也必须用到随机过程。所以说只有学好随机过程这一学科，才能为将来从事无线事业打下基础，才能在实际的研究以及工作中
6、，将具体知识应用到实际中，从而获得一定的成果甚至有所创新。二、通信中如何应用随机过程在通信系统中，编码过程分为信源编码和信道编码两种，信源编码是为了压缩信息之间的相关性，最大限度提高传信率，目的在于提高通信效率；而信道编码则相反，通过引入相关性，使信息具有一定的纠错和检错的能力从而提高传输信息的可靠性。对于信源编码，实现降低相关性有两种途径，一种是信源概率分布均匀化，另一种是信源独立化。从概率论和随机过程的角度来说，概率分布均匀化就是每个事件发生的概率大致相同，这样就会使每个信源携带的信息量基本相同，那么不确定性就达到最大，即传输过程中产生的信息量就最大；类似的信源独立化是通过对信源进行扩展达
7、到的，通过信源的高次扩展，是扩展信源中每个符号出现的概率大致相同，这样也实现信息量最大化。对于信道编码，由于信道中存在随机噪声，或者随机干扰，使得经过信道传输后所接收到的码元与发送码元之间存在差异，这种差异就是传输产生的差错。一般，信道噪声，干扰越大，码元产生差错的概率也就越大。所以信道编码的任务就是构造出以最小冗余度代价换取最大抗干扰性能的码字组合。从信道编码的构造方法看，其基本思路是根据一定的规律在待发送的信息码中加入一些人为多余的码字。这些码字的引入时信息之间具有相关性，虽然降低了信息所能携带的信息量，但是通过相关性可以克服由于随机噪声引入的误码情况。三、随机过程各概念在通信中的具体定义
8、随机过程是一类随时间作随机变化的量不能用确切的时间函数描述。随机过程的分布函数分为一维分布函数、二维分布函数及二维以上的分布函数。随机过程的各种数字特征分别从各个侧面间接的反映了随机过程的概率分布特性，不同的维的分布的数字特征具有不同的物理含义。随机过程的数学期望随机过程的均值函数m(t)=EX(t)在通信中的物理意义是：如果X(t)是电流或电压，则m(t)可理解为t时间点上的电压或电流的直流分量。随机过程的均方值随机过程X(t)的均方值E|X(t)|2在通信中的物理意义是：如果 X(t)表示电压或电流，则E|X(t)|2可以理解为在t时刻上这个电压或电流在1电阻上的平均功率。随机过程的方差随
9、机过程X(t)的方差D(t)=EX(t)-m(t)2在通信中的物理意义是:如果 X(t)表示电压或电流，则D(t)可以理解为在t时刻上电压或电流的起伏分量在1电阻上耗散的平均功率。平稳随机过程平稳随机过程是一类应用非常广泛的随机过程，它在通信系统的研究中有着极其重要的意义。定义：若一个随机过程X(t)发热任意有限维分布函数与时间的起点无关,即对于任意的正整数n和所有的实数，有fn(x1,x2, ,xn;t1,t2,tn) =fn(x1,x2,xn;t1+,t2+,tn+)则称该随机过程是在严格意义下的平稳随机过程，简称严平稳随机过程。该定义表明，平稳随机过程的统计特性不随时间的推移而改变。它的
10、一维分布函数与时间t无关：f(x,t)=f(x)而二维分布函数只与时间间隔=t2-t1有关：f(x1,x2;t1,t2)=f(x1,x2; )其均值和自相关函数分别为： EX(t)=R(t1,t2)=EX(t1)X（t2）=即平稳随机过程具有简明的数字特征：1)均值与t无关，为常数a；2)自相关函数只与时间间隔=t2-t1有关。在通信系统分析中我们常用这两个条件来直接判断随机过程的平稳性，并把同时满足1)和2)的过程定义为广义平稳随机过程。在通信系统中所遇到的噪声及信号，绝大部分为广义平稳的随机过程。所以，平稳随机过程的研究也具有实际的意义。四、随机过程在通信中的具体应用马尔可夫过程的应用马尔
11、可夫应用概述马尔可夫随机过程的发展史说明了理论与实际之间的密切关系。许多研究方向的提出，归根到底是有其实际背景的。反过来，当这些方向被深入研究后，又可指导实践，进一步扩大和深化应用范围。下面简略介绍一下马尔可夫随机过程本身在各方面的应用情况。 在物理学方面，高能电子或核子穿过吸收体时，产生级联(或倍增)现象,在研究电了-光子级联过程的起伏问题时，要用到随机过程，常以泊松过程、弗瑞过程或波伊亚过程作为实际级联的近似，有时还要用到更新过程(见点过程)的概念。当核子穿到吸收体的某一深度时，则可用扩散方程来计算核子的概率分布。物理学中的放射性衰变，粒子计数器，原子核照相乳胶中的径迹理论和原子核反应堆中
12、的问题等的研究，都要用到泊松过程和更新理论。湍流理论以及天文学中的星云密度起伏、辐射传递等研究要用到随机场的理论。探讨太阳黑子的规律及其预测时，时间序列方法非常有用。 化学反应动力学中，研究化学反应的时变率及影响这些时变率的因素问题,自动催化反应，单分子反应,双分子反应及一些连锁反应的动力学模型等，都要以生灭过程(见马尔可夫过程)来描述。 随机过程理论所提供的方法对于生物数学具有很大的重要性，许多研究工作者以此来构造生物现象的模型。研究群体的增长问题时，提出了生灭型随机模型，两性增长模型，群体间竞争与生尅模型，群体迁移模型，增长过程的扩散模型等等。有些生物现象还可以利用时间序列模型来进行预报。
13、传染病流行问题要用到具有有限个状态的多变量非线性生灭过程。在遗传问题中，着重研究群体经过多少代遗传后，进入某一固定类和首次进入此固定类的时间，以及最大基因频率的分布等。 许多服务系统，如电话通信，船舶装卸，机器损修，病人候诊，红绿灯交换，存货控制，水库调度，购货排队，等等，都可用一类概率模型来描述。这类概率模型涉及的过程叫排队过程，它是点过程的特例。排队过程一般不是马尔可夫型的。当把顾客到达和服务所需时间的统计规律研究清楚后，就可以合理安排服务点。 在通信、雷达探测、地震探测等领域中，都有传递信号与接收信号的问题。传递信号时会受到噪声的干扰，为了准确地传递和接收信号，就要把干扰的性质分析清楚，
14、然后采取办法消除干扰。这是信息论的主要目的。噪声本身是随机的，所以概率论是信息论研究中必不可少的工具。信息论中的滤波问题就是研究在接收信号时如何最大限度地消除噪声的干扰，而编码问题则是研究采取什么样的手段发射信号，能最大限度地抵抗干扰。在空间科学和工业生产的自动化技术中需要用到信息论和控制理论，而研究带随机干扰的控制问题，也要用到马尔可夫随机过程。一种新的马尔可夫模型应用举例隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）是统计模型，它用来描述一个含有隐含未知参数的马尔可夫过程。其难点是从可观察的参数中确定该过程的隐含参数。然后利用这些参数来作进一步的分析，例如模式识别。在正常
15、的马尔可夫模型中，状态对于观察者来说是直接可见的。这样状态变迁概率便是全部的参数。而在隐马尔可夫模型中,状态并不是直接可见的，但受状态影响的某些变量则是可见的。每一个状态在可能输出的符号上都有一概率分布。因此输出符号的序列能够透露出状态序列的一些信息。隐马尔可夫模型是马尔可夫链的一种，它的状态不能直接观察到，但能通过观测向量序列观察到，每个观测向量都是通过某些概率密度分布表现为各种状态，每一个观测向量是由一个具有响应概率密度分布的状态序列产生。所以，隐马尔可夫模型是一个双重随机过程-具有一定状态数的隐马尔可夫链和显示随机函数集。自20世纪80年代以来，HMM被应用于语音识别，取得重大成功。到了90年代，HMM还被引入计算机文字识别和移动通信核心技术“多用户的检测”。近年来，HMM在生物信息科学、故障诊断等领域也开始得到应用。
