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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1已知函数（，且）在上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是A.B.，C.，D.，）2已知两个正实数，满足，则的最小值是（ ）A.B.C.8D.33函数与的图象交于两点，为坐标原点，则的面积为（）A
2、.B.C.D.4函数的定义域是A.B.C.D.5命题“，使得”的否定是（）A.，B.，C.，D.，6若函数在区间上单调递减，则实数满足的条件是A.B.C.D.7下列六个关系式:其中正确的个数为（）A.6个B.5个C.4个D.少于4个8已知集合，则（）A.B.C.D.9已知，则的最小值是（ ）A.2B.C.4D.10如图，正方体的棱长为1，线段 上有两个动点E、F，且 ，则下列结论中错误的是A.B.C.三棱锥体积为定值D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11已知A，B，C为的内角.（1）若，求的取值范围；（2）求证：；（3）设，且，求证：12若则_13_14已知表
3、示这个数中最大的数能够说明“对任意,都有”是假命题的一组整数的值依次可以为_15设向量不平行，向量与平行，则实数_.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16若函数是奇函数()，且，.(1)求实数,的值；(2)判断函数在上的单调性，并利用函数单调性的定义证明.17已知函数（1）若，成立，求实数的取值范围;（2）证明：有且只有一个零点，且18已知函数（1）求函数的最小正周期及函数的单调递增区间；（2）求函数在上的值域19已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并证明；（3）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明.20已知集合，.（1）当时，求；（2
4、）当时，求实数的值.21化简求值：（1）；（2）已知，求的值参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】由在上单调递减可知，由方程恰好有两个不相等的实数解，可知，又时，抛物线与直线相切，也符合题意，实数的取值范围是，故选C.【考点】函数性质综合应用【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数
5、的图象，然后数形结合求解2、A【解析】根据题中条件，得到，展开后根据基本不等式，即可得出结果.【详解】因为正实数满足，则，当且仅当，即时，等号成立.故选：【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.3、A【解析】令，解方程可求得，由此可求得两点坐标，得到关于点对称，由
6、可求得结果.【详解】令，解得：或（舍），或，则或，不妨令，则关于点对称，.故选：A.4、D【解析】由，求得的取值集合得答案详解】解：由，得，函数定义域是故选：D【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，关键是明确正切函数的定义域，属于基础题5、B【解析】根据特称命题的否定的知识确定正确选项.【详解】原命题是特称命题，其否定是全称命题，注意否定结论，所以，命题“，使得”的否定是，.故选：B6、A【解析】因为函数在区间上单调递减，所以时，恒成立，即 ，故选A.7、C【解析】根据集合自身是自身的子集，可知正确；根据集合无序性可知正确；根据元素与集合只有属于与不属于关系可知不正确；根据元素与集合之间的关系
7、可知正确；根据空集是任何集合的子集可知正确，即正确的关系式个数为个，故选C.点睛：本题主要考查了：（1）点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性，；（2）元素和集合之间是属于关系，子集和集合之间是包含关系；（3）不含任何元素的集合称为空集，空集是任何集合的子集8、B【解析】直接利用交集运算法则得到答案.【详解】，则故选：【点睛】本题考查了交集的运算，属于简单题.9、C【解析】根据对数运算和指数运算可得,再由以及基本不等式可得.【详解】因为,所以,所以,所以,所以,当且仅当即时,等号成立.故选:C.【点睛】本题考查了指数和对数运算,基本不等式求最值,属于中档题.10、D【解析】可证，故A正确
8、；由平面ABCD，可知，B也正确；连结BD交AC于O，则AO为三棱锥的高，三棱锥的体积为为定值，C正确；D错误选D二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、（1） （2）证明见解析 （3）证明见解析【解析】（1）根据两角和的正切公式及均值不等式求解；（2）先证明，再由不等式证明即可；（3）找出不等式的等价条件，换元后再根据函数的单调性构造不等式，利用不等式性质即可得证.【小问1详解】,为锐角，解得，当且仅当时，等号成立，即.【小问2详解】在中，, , .【小问3详解】由（2）知，令，原不等式等价为，在上为增函数，同理可得，故不等式成立，问题得证.【点睛】本题第3问的
9、证明需要用到，换元后转换为，再构造不等式是证明的关键，本题的难点就在利用函数单调性构造出不等式.12、【解析】 13、2【解析】考点：对数与指数的运算性质14、（答案不唯一）【解析】首先利用新定义，再列举命题为假命题的一组数值，再根据定义，验证命题是假命题.【详解】设，则，而，故命题为假命题，故依次可以为故答案为：（答案不唯一）15、-2【解析】因为向量与平行，所以存在，使，所以， 解得答案：三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、 (1),；(2)在上为增函数,证明见解析.【解析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得，进而可得，解可得、的值，即可得答案；（2
10、）利用定义法证明函数的单调性，按照：设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可【详解】解：(1)根据题意，函数是奇函数（），且，则，又由，则有，且，解得，.(2)由(1)可得：，函数在上为增函数证明：设任意的，又由，则且，则有，故函数在上为增函数【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是求出、的值，属于基础题17、（1） （2）证明见解析.【解析】（1）把已知条件转化成大于在上的最小值即可解决；（2）先求导函数，判断出函数的单调区间，图像走势，再判断函数零点，隐零点问题重在转化.【小问1详解】由得，则在上单调递增，在上最小值为若，成立，则必有由，得故实数的取值范围为【小问2详
11、解】在上单调递增，且恒成立，最小正周期，在上最小值为由此可知在恒为正值，没有零点.下面看在上的零点情况.，则即在单调递增，故上有唯一零点.综上可知，在上有且只有一个零点.令，则，令，则即在上单调递减，故有18、（1）最小正周期为；单调递增区间为；（2）【解析】（1）利用二倍角和辅助角公式化简得到，由解析式可确定最小正周期；令，解不等式可求得单调递增区间；（2）利用可求得的范围，对应正弦函数可确定的范围，进而得到所求值域.【详解】（1），的最小正周期；令，解得：，的单调递增区间为；（2）当时，即在上的值域为.19、（1）（2）函数为偶函数，证明见解析（3）函数在区间上单调递减，证明见解析【解析】
12、（1）根据对数的真数部分大于零列不等式求解；（2）根据可证明为偶函数；（3），且，计算变形，判断符号即可判断出单调性.【小问1详解】根据题意，有得.所以函数的定义域为.【小问2详解】函数为偶函数.证明：函数的定义域为，关于原点对称，因为，所以为偶函数.【小问3详解】函数在区间上单调递减.证明：，且有，因为，又所以.所以，即.所以函数在区间上单调递减20、（1）或；（2）.【解析】（1）可以求出，时，可以求出，然后进行补集、交集的运算即可；（2）根据即可得出，是方程的实数根，带入方程即可求出.【详解】（1），时，；或；或；（2）；是方程的一个实根；，.【点睛】本题主要考查不等式的性质，描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集、补集的运算，以及一元二次不等式的解和对应一元二次方程的实根的关系，属于基础题.21、（1）；（2）.【解析】(1)根据指数与对数的运算公式求解即可；(2)根据诱导公式，转化为其次问题进行求解即可.【详解】(1)原式 . (2)原式 . /
