在UG中利用【规律曲线】|【根据方程】绘制各种方程曲线：1、极坐标〔或柱坐标r,θ,z〕与直角坐标系(*,y,z)的转换关系：*=r*cos(θ)；y=r*sin(θ)；z=z2、球坐标系(r,θ,φ)与直角坐标系(*,y,z)的转换关系：*=rsinθcosφ；y=rsinθsinφ；z=rcosθ在UG表达式中输入的theta=θ；phi=φ；r=rho【注：所有UG表达式中，必须先在名称栏输入t，公式栏输入0，类型为恒定的，即无单位t是UG自带的系统变量，其取值为0~1之间的连续数】1.直线直线的数学方程为y-y0=tan(θ)*(*-*0)，假设直线经过点〔10,20〕，倾角θ为30°，长度L为40，即UG表达式为：theta=30L=40*t=10+L*cos(theta)*tyt=20+L*sin(theta)*tzt=0效果如图1图1 图22.圆和圆弧圆的数学方程为(*-*0)^2+(y-y0)^2=r^2，假设圆心坐标为〔50,40〕，半径r为30，即UG表达式为：r=30theta=t*360*t=50+r*cos(theta)yt=40+r*sin(theta)zt=0效果如图23.椭圆和椭圆弧椭圆的数学方程为(*-*0)^2/a^2+(y-y0)^2/b^2=1，假设椭圆中心坐标为〔50,40〕，长半轴a为30〔在*轴上〕，短半轴b为20，即UG表达式为：a=30b=20theta=t*360*t=50+a*cos(theta)yt=40+b*sin(theta)zt=0效果如图3图3 图44.双曲线双曲线的数学方程为*2/a2-y2/b2=1，假设中心坐标为〔0,0〕，实长半轴a为4〔在*轴上〕，虚半轴b为3，y的取值围为-5~+5的一段，即UG表达式为：a=4b=3yt=10*t-5*t=a/b*sqrt(b^2+yt^2)或*t=-a/b*sqrt(b^2+yt^2)zt=0做出一半后进展镜像复制，效果如图45.抛物线抛物线I的数学方程为y2=2p*，假设抛物线的顶点为〔30,20〕焦点到准线的距离p=8，y的取值围为-25~+25，即UG表达式为：p=8yt=50*t-25+20*t=(yt-20)^2/(2*p)+30zt=0效果如图5-1抛物线II数学参数方程：*=2pt2，y=2pt〔其中t为参数〕。
UG表达式为：p=8tt=t*4-2*t=2*p*tt^2yt=2*p*ttzt=0效果如图5-2图5-1 图5-26.正弦曲线假设正弦曲线一个周期*方向长度为50，振幅为10，即UG表达式为：theta=t*360*t=50*tyt=10*sin(theta)zt=0效果如图67.余弦曲线假设余弦曲线一个周期*方向长度为50，振幅为10，即UG表达式为：theta=t*360*t=50*tyt=10*cos(theta)zt=0效果如图7图6图78.圆柱螺旋线假设圆柱螺旋线半径r为20，螺距p为10，圈数n为5，即UG表达式为：r=20p=10n=5theta=t*360*t=r*cos(theta*n)yt=r*sin(theta*n)zt=p*n*t或zt=cos(theta*n)+p*n*t效果如图8图8图99.碟形弹簧假设碟形弹簧半径r为20，螺距p为10，圈数n为5，即UG表达式为：r=20p=10n=5theta=t*360*t=r*cos(theta*n)yt=r*sin(theta*n)zt=cos(theta*n^2)+p*n*t或zt=cos(theta*n^2.4)+p*n*t效果如图910.圆锥螺旋线和圆台螺旋线假设圆锥螺旋线底圆半径r为20，螺距p为5，圈数n为10，即UG表达式为：r=20*〔1-t〕，假设圆台上端半径为5，则r=20*(1-t*0.75)p=5n=10theta=t*360*t=r*cos(theta*n)yt=r*sin(theta*n)zt=p*n*t效果如图10-1、10-2图10-1 图10-211.三尖瓣线三尖瓣线数学方程：*=r(2cosθ+cos2θ)；y=r(2sinθ-sin2θ)假设将2变为n即扩展为n+1尖瓣线。
假设r=20，即UG表达式为：r=20n=2theta=t*360*t=r*(n*cos(theta)+cos(n*theta))yt=r*(n*sin(theta)-sin(n*theta))zt=0效果如图11图11图1212.星形线【四尖瓣线】星形线的数学方程：*=r*cos3θ；y=r*sin3θ由n+1尖瓣线通式：*=r(n*cosθ+cos(n*θ))；y=r(n*sinθ-sin(n*θ))当n=3时的情况三角函数公式：sin3θ＝3sinθ－4sin3θ；cos3θ＝4cos3θ－3cosθ】假设r=20，即UG表达式为：r=20theta=t*360*t=r*(cos(theta))^3yt=r*(sin(theta))^3zt=0效果如图1213.渐开线渐开线的数学方程：*=r(cosθ+θ*sinθ)；y=r(sinθ-θ*cosθ)假设渐开线的基圆半径r为10，展开角度θ为360*2，即UG表达式为：r=10theta=360*2*ts=r*rad(theta)=r*(2*pi()/360)*theta=2*pi()*r*t*2*t=r*cos(theta)+s*sin(theta)yt=r*sin(theta)-s*cos(theta)zt=0效果如图13图13 图1414.阿基米德螺线(等径螺线)阿基米德螺线(等径螺线)数学方程：r=a*θ〔极坐标〕，假设a=10，θ=360*2，即UG表达式为：a=10theta=t*360*2r=a*theta*t=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图1415.对数螺线(等角螺线)对数螺线(等角螺线)数学方程：r=aemθ。
对数螺线的定义和性质：运动方向始终与极径保持定角λ的动点轨迹称为对数螺线假设a=0.005，即UG表达式为：a=0.005theta=t*360*2r=e*p(a*theta)*t=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图1516.双曲螺线数学方程：r=a/θ假设a=10，即UG表达式为：a=100theta=t*360*2+1r=a/theta*t=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图16图15图1617.连锁螺线数学方程：r2=a2/θ假设a=10，即UG表达式为：a=10theta=t*360*2+1r=a/sqrt(theta)*t=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图17图17图1818.心脏线〔肾形线〕心脏线数学方程：r=2a(1+cosθ)；肾形线数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))假设a=10，θ=360°，即UG表达式为：a=10theta=360*tr=2*a*(1+cos(theta))【或r=a*(1+sin(theta))】【或r=a*(1+2*sin(theta/2))】*t=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图1819.双弧外摆线双弧外摆线的数学方程：*=3b*cosθ+a*cos3θ，y=3b*sinθ+a*sin3θ。
即UG表达式为：a=10b=10theta=t*360*t=3*b*cos(theta)+a*cos(3* theta)yt=3*b*sin(theta)+a*sin(3* theta)zt=0效果如图19图19 图2020.肾脏线数学方程：*=a(3cost-cos3t)；y=a(3sint-sin3t)a=10theta=360*t*t=a*(3*cos(theta)-cos(3*theta))yt=a*(3*sin(theta)-sin(3*theta))zt=0效果如图2021.Talbot曲线【.*=(a2+f2+sin2t)cost/a，y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b】Talbot曲线数学方程：*=(a2+f2sin2θ)cosθ/a，y=(a2+f2sin2θ-2f)sinθ/b假设a=1.1，b=0.666，θ=360°，f=1，即UG表达式为：theta=360*ta=1.1b=0.666c=sin(theta)f=1*t=(a^2+f^2*c^2)*cos(theta)/ayt=(a^2-2*f+f^2*c^2)*sin(theta)/bzt=0效果如图21图21 图2222.四叶线四叶线数学方程：r=a*cos2θ，假设a=10，θ=360°，即UG表达式为：a=10theta=t*360r=a*cos(2*theta)*t=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图2223.三叶线三叶线数学方程：r=a*cos3θ=a*cosθ*(4sin2θ-1)，假设a=10，θ=180°，即UG表达式为：a=10theta=t*180r=a*cos(3*theta)*t=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如图23图23 图2424.双叶线双叶线数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ，假设a=10，θ=89.999°，即UG表达式为：a=10theta=t*89.999r=4*a*cos(theta)*sin(2*theta)*t=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0绘制一半后利用y轴镜像，效果如图2425.Rhodonea曲线Rhodonea曲线数学方程：r=a*sin(kθ)，假设UG表达式为：theta=t*360*3*t=(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)yt=(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)zt=0则效果如图25-1假设UG表达式为：theta=t*360*5*t=4*cos(theta)+10*cos(0.8*theta)yt=4。