《重庆第十一中学校2022-2023学年数学高一上期末综合测试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆第十一中学校2022-2023学年数学高一上期末综合测试试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1已知函数.在下列区间中，包含零点的区间是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）2在平面直角坐标系中，设角的终边上任意一
2、点的坐标是，它与原点的距离是，规定：比值叫做的正余混弦，记作.若，则（）A.B.C.D.3设是两个单位向量，且，那么它们的夹角等于（）A.B.C.D.4函数，则函数的图象大致是（）A.B.C.D.5设，则A.B.C.D.6函数是上的偶函数，则的值是A.B.C.D.7下列说法正确的有（）两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；经过球面上不同的两点只能作一个大圆；各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；圆锥的轴截面是等腰三角形.A.1个B.2个C.3个D.4个8化简的结果是（）A.B.1C.D.29已知圆上的一段弧长等于该圆的内接正方形的边长，则这段弧所对的圆周角的弧度数为（ ）A.B.C
3、.D.10函数的零点所在区间是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，+）11函数的增区间是A.B.C.D.12已知函数的图像如图所示，则A.B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13已知，且，写出一个满足条件的的值：_.14已知函数（且）.给出下列四个结论：存在实数a，使得有最小值；对任意实数a（且），都不是R上的减函数；存在实数a，使得的值域为R；若，则存在，使得.其中所有正确结论的序号是_.15若是定义在R上的奇函数，当时，(为常数)，则当时，_.16已知函数（且）过定点P，且P点在幂函数的图象上，则的值为_三、解答题（本大
4、题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17一个半径为2米的水轮如图所示，其圆心O距离水面1米，已知水轮按逆时针匀速转动，每4秒转一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间（1）以过点O且与水面垂直的直线为y轴，过点O且平行于水轮所在平面与水面的交线的直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P距离水面的高度h（单位：米）表示为时间t（单位：秒）的函数；（2）在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点P距水面的高度超过2米？18已知函数是偶函数（1）求实数的值；（2）若函数的最小值为，求实数的值；（3）当为何值时，讨论关于的方程的根的个数19若两个
5、函数和对任意，都有，则称函数和在上是疏远的（1）已知命题“函数和在上是疏远的”，试判断该命题的真假若该命题为真命题，请予以证明；若为假命题，请举反例；（2）若函数和在上是疏远的，求整数a的取值范围20已知直线（1）求直线的斜率；（2）若直线m与平行，且过点，求m方程.21已知函数（1）求方程在上的解；（2）求证：对任意的，方程都有解22（1）化简（2）求值.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、C【解析】根据导数求出函数在区间上单调性，然后判断零点区间.【详解】解：根据题意可知和 在上是
6、单调递减函数在上单调递减而有函数的零点定理可知，零点的区间为.故选：C2、D【解析】由可得出，根据题意得出，结合可得出关于和的方程组，解出这两个量，然后利用商数关系可求出的值.【详解】，则，由正余混弦的定义可得.则有，解得，因此，.故选：D.【点睛】本题考查三角函数的新定义，涉及同角三角函数基本关系的应用，根据题意建立方程组求解和的值是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.3、C【解析】由条件两边平方可得，代入夹角公式即可得到结果.【详解】由，可得：，又是两个单位向量，它们的夹角等于故选C【点睛】本题考查单位向量的概念，向量数量积的运算及其计算公式，向量夹角余弦的计算公式，以及已知三角函数
7、求角，清楚向量夹角的范围4、C【解析】先判断出为偶函数，排除A; 又，排除D;利用单调性判断B、C.【详解】因为函数，所以函数.所以定义域为R.因为，所以为偶函数.排除A;又，排除D;因为在为增函数，在为增函数，所以在为增函数.因为为偶函数，图像关于y轴对称，所以在为减函数.故B错误，C正确.故选：C5、D【解析】利用对数运算法则即可得出【详解】，则.故选D.【点睛】本题考查了对数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题6、C【解析】分析：由奇偶性可得，化为，从而可得结果.详解：是上的偶函数，则，即，即成立，又，故选C点睛：本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题.已知函数的奇偶性求参数，主要方法有
8、两个，一是利用：（1）奇函数由 恒成立求解，（2）偶函数由 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由 求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.7、A【解析】根据棱台、球、正方体、圆锥的几何性质，分析判断，即可得答案.【详解】中若两个底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保证侧棱延长线会交于一点，所以不正确；中若球面上不同的两点恰为球的某条直径的两个端点，则过此两点的大圆有无数个，所以不正确；中底面不一定是正方形，所以不正确；中圆锥的母线长相等，所以轴截面是等腰三角形，所以是正确的.故选：A8、B【解析】利用三角函数的诱导公式化简求解即可.【详解】原式.故选：B9、C
9、【解析】求出圆内接正方形边长（用半径表示），然后由弧度制下角的定义可得【详解】设此圆的半径为，则正方形的边长为，设这段弧所对的圆周角的弧度数为，则，解得，故选：C.【点睛】本题考查弧度制下角的定义，即圆心角等于所对弧长除以半径本题属于简单题10、B【解析】计算出,并判断符号,由零点存在性定理可得答案.【详解】因为,所以根据零点存在性定理可知函数的零点所在区间是,故选:B【点睛】本题考查了利用零点存在性定理判断函数的零点所在区间,解题方法是计算区间端点的函数值并判断符号,如果异号,说明区间内由零点,属于基础题.11、A12、B【解析】本题首先可以通过图像得出函数的周期，然后通过函数周期得出的值，
10、再然后通过函数过点求出的值，最后将带入函数解析式即可得出结果【详解】因为由图像可知，解得，所以，因为由图像可知函数过点，所以，解得，取，所以，故选B【点睛】本题考查了三角函数的相关性质，主要考查了三角函数图像的相关性质，考查了三角函数的周期性的求法，考查计算能力，考查数形结合思想，是中档题二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、0（答案不唯一）【解析】利用特殊角的三角函数值求解的值.【详解】因为，所以，则，或，同时满足即可.故答案为：014、【解析】通过举反例判断.，利用分段函数的单调性判断，求出关于y轴的对称函数为，利用与y的图像在上有交点判断.【详解
11、】当时，当时，所以有最小值0，正确；若是R上的减函数，则，无解，所以正确；当时，单减，且当时，值域为，而此时单增，最大值为，所以函数值域不为R；当时，单增，单增，若的值域为R，则，所以，与矛盾；所以不存在实数a，使得的值域为R；由可知，当时，函数值域不为R；当时，单减，最小值为，单增，且，所以函数值域不为R，综上错误；又关于轴的对称函数为，若，则，但指数函数的增长速度快于函数的增长速度，所以必存在，使得，即成立，所以正确.故答案为：15、【解析】根据得到，再取时，根据函数奇偶性得到表达式.【详解】是定义在R上的奇函数，则，故，时，则.故答案为：.16、9【解析】由指数函数的性质易得函数过定点，
12、再由幂函数过该定点求解析式，进而可求.【详解】由知：函数过定点，若，则，即，故.故答案为：9.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）；（2）秒【解析】（1）设，根据题意求得、的值，以及函数的最小正周期，可求得的值，根据的大小可得出的值，由此可得出关于的函数解析式；（2）由得出，令，求得的取值范围，进而可解不等式，可得出的取值范围，进而得解.【详解】解：（1）如图所示，标出点M与点N，设，根据题意可知，所以，根据函数的物理意义可知：，又因为函数的最小正周期为，所以，所以可得：（2）根据题意可知，即，当水轮转动一圈时，可得：，所以此
13、时，解得：，又因为（秒），即水轮转动任意一圈内，有秒的时间点P距水面的高度超过2米18、（1）（2）（3）当时，方程有一个根；当时，方程没有根；当或或时，方程有两个根；当时，方程有三个根；当时，方程有四个根【解析】（1）利用偶函数满足，求出的值；（2）对函数变形后利用二次函数的最值求的值；（3）定义法得到的单调性，方程通过换元后得到的根的情况，通过分类讨论最终求出结果.【小问1详解】由题意得：，即，所以，其中，解得：【小问2详解】，故函数的最小值为，令，故的最小值为，等价于，解得：或，无解综上：【小问3详解】由，令，有由，有，可得，可知函数为增函数，故当时，函数单调递增，由函数为偶函数，可知函
14、数的增区间为，减区间为，令，有，方程（记为方程）可化为，整理为：（记为方程），当时，有，此时方程无解，可得方程无解；当时，时，方程的解为，可得方程仅有一个解为；时，方程的解为，可得方程有两个解；当时，可得或，1当方程有零根时，此时方程还有一根为，可得此时方程有三个解；2当方程有两负根时，可得，不可能；3当方程有两正根时，可得：，又由，可得，此时方程有四个根；4当方程有一正根一负根时，可得：或，又由，可得或，此时方程有两个根，由上知：当时，方程有一个根；当时，方程没有根；当或或时，方程有两个根；当时，方程有三个根；当时，方程有四个根【点睛】对于复合函数根的个数问题，要用换元法来求解，通常方法会用到根的判别式，导函数，基本不等式等.19、（1）该命题为假命题，反例为:当时，.（2）.【解析】（1）利用“疏远函数”的定义直接判断即可，以或举例即可；（2）由函数的定义域可确定实数，构造函数，可证当时，恒成立，即函数和在
