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1、新余市2014年高三“二模”考试质量检测数学试题卷（理科）命题人：敖礼生 陈建 陈能玉 肖连奇 刘勇刚 审校人：肖连奇本试卷分为试题卷和答题卷两部分，解答写在答题卷相应的位置全卷共分，考试时间为分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.1复数满足（其中为虚数单位），则= A B C D2. 已知集合，则A. B. C. D. 3.已知某产品连续4个月的广告费用千元与销售额万元，经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：；广告费用和销售额之间具有较强的线性相关关系；回归直线方程中的（用最小二乘法求得），那么，当广告费用为6千元时，可预测销
2、售额约为A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元4.某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为ABC D5设实数满足约束条件，则的取值范围是A B C D6设函数，其中，为如图所示的程序框图中输出的结果，则的展开式中常数项是 A B C D7数列的通项公式，其前项和为，则=A B C D8若直线同时平分一个三角形的周长和面积，则称直线为该三角形的“平分线”，已知ABC三边之长分别为3，4，5，则ABC的“平分线”的条数为A1 B0 C3 D 29给出以下三个命题： 已知是椭圆上的一点，、是左、右两个焦点，若的内切圆的半径为，则此椭圆的
3、离心率； 过双曲线的右焦点F作斜率为的直线交于两点，若,则该双曲线的离心率=； 已知、，是直线上一动点，若以、为焦点且过点的双曲线的离心率为，则的取值范围是.其中真命题的个数为A个 B个 C个 D个10如图,不规则图形ABCD中：AB和CD 是线段，AD和BC是圆弧，直线AB于E，当从左至右移动(与线段AB有公共点)时，把四边形ABCD分成两部分，设AE=，左侧部分面积为，则关于的大致图象为 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11若，则的值为 .12. 已知向量与的夹角为,且,若,且,则实数的值为.13给定集合，映射满足以下条件：当且时，；任取，若有k组解，则称映射含k组幸运数。
4、若映射含3组幸运数；则这样的映射的个数为.14.设代数方程有个不同的根，则，比较两边的系数得；若已知展开式对成立，则由于有无穷多个根：于是，利用上述结论可得： .三、选做题：请在下列两题中任选一题作答若两题都做，则按做的第一题评阅计分，本题共5分15 (1) （坐标系与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线（为参数，）上的点到曲线的最短距离是. (2)（不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是. 四、解答题：本大题共6个题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）在DABC中，角A、B、C的对边分别为，且
5、.（1）求sinB的值；（2）若成等差数列，且公差大于0，求的值.17（本小题满分12分）某网络营销部门为了统计某市网友2013年11月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如图（1）：网购金额(单位:千元)频数频率合计(1)(2) 金额（千元）若网购金额超过千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为（1）试确定，的值；（2）该营销部门为了进一步了解这名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定人，若需从这人中随机选取人进行问卷调查设为选取的
6、人中“网购达人”的人数，求的分布列和数学期望18（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEFG中，FA平面ABCD，FABGDE，四边形ABCD是正方形，.（1）求证：GC平面ADEF；（2）求二面角余弦值.19（本题满分12分）若数列满足，则称数列为“平方递推数列”已知数列中，点在函数的图象上，其中为正整数（1）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；（2）设（1）中“平方递推数列”的前项积为，即，求；（3）在（2）的条件下，记，求数列的前项和，并求使 的的最小值20.（本小题满分13分）如图所示，椭圆C：的一个焦点为 F(1,0)，且过点.(1)求椭圆C的方程；(2)已知A、B为椭圆
7、上的点，且直线AB垂直于轴，直线：4与轴交于点N，直线AF与BN交于点M.()求证：点M恒在椭圆C上； ()求AMN面积的最大值21（本小题满分14分）已知函数，函数的导函数，且，其中为自然对数的底数（1）求的极值；（2）若，使得不等式成立，试求实数的取值范围；（3） 当时，对于，求证： 新余市2014年高三“二模”考试质量检测数学 参考答案（理科）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1C2A. 3B. 4D 5C 6B 7C 8A9B 10D二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11 12. 13 14. 三、选做题：请考
8、生在下列两题中任选一题作答若两题都做，则按做的第一题评阅计分，本题共5分15 (11 (2) 四、解答题：本大题共6个题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）解：（1）由4bsinAa，根据正弦定理得4sinBsinAsinA，所以sinB5分（2）由已知和正弦定理以及（）得sinAsinC设cosAcosCx，22，得22cos(AC)x2 7分又abc，ABC，所以0B90，cosAcosC，故cos(AC)cosB 10分代入式得x2因此cosAcosC 12分17（本小题满分12分）解：（1）根据题意，有 解得 2分， 5分（2）用分层抽样的方法，从中
9、选取人，则其中“网购达人”有人，“非网购达人”有人 6分故的可能取值为0，1，2，3； ， ， 10分所以的分布列为： 12分18（本小题满分12分）解：（1）FABG，BCAD， 平面BGC平面ADEF 又平面BGC， GC平面ADEF. 5分 （2）以A为原点，以射线AB、AD、AF分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的坐标系，不妨令AB=AF =4,则BG=1，DE=3， ， 令， 则 不妨令，则 又AC平面BDEG，则平面BDEG的一个法向量为设二面角的大小为，由图得为锐角， 12分19（本题满分12分）解证:（1）由题意得：，即 ，则是“平方递推数列” 对两边取对数得 ，所以数列是以为
10、首项，为公比的等比数列4分（2）由（1）知 8分(3） 又，即 又，所以 12分20.（本小题满分13分） (1)解：由题设，从而， 所以椭圆C的方程为 5分(2)(i)证明：由题意得F(1,0)、N(4,0) 设，则，.AF与BN的方程分别为： . 设，则有由上得 7分由于1.所以点M恒在椭圆C上 9分()解：设AM的方程为，代入，得 设、，则有，. 11分令，则 因为函数在为增函数，所以当即时，函数有最小值4面积的最大值为. 13分21（本小题满分14分）解：(1) 函数的定义域为，当时，在上为增函数，没有极值；1分当时，若时，；若时，存在极大值，且当时，综上可知：当时，没有极值；当时，存在极大值，且当时， 4分(2) 函数的导函数，5分，使得不等式成立，使得成立，令，则问题可转化为：对于，由于，当时，从而在上为减函数， 9分(3)当时，令，则， ，且在上为增函数 设的根为，则，即来源当时，在上为减函数；当时，在上为增函数， 由于在上为增函数， 14分
