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1、中山大学南方学院 电气与计算机工程学院 课程名称：_数字信号处理 实验题目：IIR数字滤波器的设计 2019年05月06日数字信号处理与实践7实验讲义附：实验报告 专业： 通信工程 年级： 2016级 完成日期： 2019年6月3日 学号： 162014212 姓名： 钟梓俊 成 绩： 一、实验目的（1） 掌握双线性变换法及脉冲相应不变法设计IIR 数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟 悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR 数字滤波器的计算机编程。掌握用MATLAB产生时域离散信号的方法（2）观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲 响
2、应不变法的特点。 （3）熟悉巴特沃思滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器的频率特性。二、实验原理1脉冲响应不变法所谓脉冲响应不变法就是使数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)等于模拟滤波器的单位冲激响应和ha(t)的采样值，即：h(n)= ha(nT) ，其中，T为采样周期。在脉冲响应不变法中，模拟角频率和数字角频率的变换关系为： ，可见，和之间的变换关系为线性的。在MATLAB中，可用函数impinvar实现从模拟滤波器到数字滤波器的脉冲响应不变映射，调用格式为：B,A=impinvar(b,a,fs1)B,A=impinvar(b,a)其中，b、a分别为模拟滤波器的分子和分母多项式系数向量；f
3、s1为采样频率（Hz），缺省值fs=1Hz；B、A分别为数字滤波器分子和分母多项式系数向量。2双线性变换法：由于s平面和z平面的单值双线性映射关系为 ，其中T为采样周期。因此，若已知模拟滤波器的传递函数，将上式代入即可得到数字滤波器的系统函数H(z)。在双线性变换中，模拟角频率和数字角频率的变换关系为： ，可见，和之间的变换关系为非线性的。在MATLAB中，可用函数bilinear实现从模拟滤波器到数字滤波器的双线性变换映射，调用格式为：B,A=bilinear(b,a,fs1)注意使用双线性变换法时的参数设置。要先进行预畸变。3滤波器设计（1）定技术指标转换为模拟滤波器设计性能指标。（2）估
4、计满足性能指标的模拟相应滤波器性能阶数和截止频率。利用MATLAB中buttord、cheb1ord、cheb2ord、ellipord等函数，1) 对于模拟滤波器： n,Wn=buttord(p, s, p, s,s)其中，p为通带边界频率，rad/s；s为阻带边界频率，rad/s;p为带通波动，dB;s为阻带衰减，dB；s表示为模拟滤波器；函数返回值N为模拟滤波器的最小阶数；Wn为模拟滤波器的截止频率(-3dB频率)，rad/s。函数适用低通、高通、带通、带阻滤波器。2) 对于数字滤波器，n,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs),其中Wp，Ws是归一化数字频率，.例如，设计一个低
5、通数字滤波器，采样频率为1000Hz，通带截止频率为40Hz，衰减为3dB，阻带截止频率为150Hz，衰减为60dB,则命令为：Wp=40/500,Ws=150/500;n,Wn=buttord(Wp,Ws,3,60);利用buttord计算阶数N和通带截止频率Wn。3) B,A = BUTTER(N,Wn,s) -模拟低通滤波器如B,A = BUTTER(4,0.3，s)为阶数是4,3DB截止频率为0.3rad/s的模拟滤波器。B,A = BUTTER(N,Wn)数字低通滤波器B,A = BUTTER(N,Wn,high) -数字高通滤波器如B,A = BUTTER(4,0.3)为阶数是4,
6、3DB截止频率为0.3的数字滤波器。4) h,w=freqs(b,a,n)滤波器系数为b,a的模拟滤波器频率响应。或者直接用freqs可画出频率响应。h,w=freqz(bz,az,n)滤波器系数为bz,az的数字滤波器频率响应，或者用freqz直接画出频率响应。5) y=filter(B,A,x)得到滤波器系数之后可以直接用来求输出。三、操作步骤及注意事项任务一：设计模拟巴特沃斯低通滤波器，fp=300Hz，p=1dB，fs=800Hz，s=20dB。任务二：fp=0.kHZ,p=1dB，fs=0.3kHZ，s=25dB，T=1ms；分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计一个Butterworth数字低通滤波器。将得到的数字频率响应分别与模拟频率响应进行比较，讨论两种变换方法的区别。 任务三： 编写用双线性变换法设计低通IIR数字滤波器的程序，要求用两种滤波器，通带内频率低于时，容许幅度误差在1dB之内，频率在到之间的阻带衰减大于10dB。以为采样间隔，在屏幕上打印出数字滤波器的频率区间上的幅频响应特性由线。并分析比较不同滤波器的差别。 实验报告列写调试通过的实验程序，打印实验程序产生的曲线图形。7
