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1、必修一数学练习题及解析第一章练习一、选择题（每小题5分，共60分）1 .集合1, 2, 3）的所有真子集的个数为（）A. 3B. 6C. 7D. 8解析:含一个元素的有个, 2, 3,共3个;含两个元素的有1,2, 1,3, 2, 3,共3个；空集是任何非空集合的真子集，故有7个.答案：C2 .下列五个写法，其中错误写法的个数为（） 0 0,2,3；0 0；0, 1,2G 1,2,0；0&0；OH0=0A. 1B. 2C. 3D. 4解析：正确.答案：C3 .使根式一二I及产工分别有意义的x的允许值集合依次为以尸，则使根式 心二I有意义的x的允许值集合可表示为（）A. 尸B. Db C.D.解
2、析：根式“l 1 +52有意义,必须十一1及山一2同时有意义才可.答案：B4 .己知=才|/=/-2, W=y|y=/-2,贝ijMGN等于（）A. NB. M C. RD. 0解析：/= x| 尸-2 =R,V= y 尸12 = y|pN -2,故答案：A1 / 325 .函数p=*+2x+3(xe0)的值域为( )A. RB. 0, 4-oo) c. 2, +8)D. 3, 4-oo)解析：尸y+2x+3=(x+l)?+2,函数在区间0, +8)上为增函数，故卢(0 + 1尸+2 = 3.答案：D6 .等腰三角形的周长是20,底边长y是一腰的长x的函数，则y等于()A. 20 2x(0xW
3、10)B. 20-2x(0x10)C. 20-2x(5WxW10)D. 202才(5y=20 2x, x5.答案：D7 .用固定的速度向图1甲形状的瓶子注水，则水面的高度力和时间看之间的关系 是图1乙中的()图1解析：水面升高的速度由慢逐渐加快.答案：B8 .已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是()7二/川)尸 f(x) y=xf(x)尸 f(x)+xA.B.C.D.解析：因为尸f(x)是定义在R上的奇函数，所以f( x) = -F(x).尸f(|x) 为偶函数;p=f( -x)为奇函数;令尸(x) =xf(x)，所以尸(一X)= (X)f( X)=( X) f(x)
4、 =xf(x).所以尸(一x)=尸(才).所以p=xf(x)为偶函数；令尸(x) =f(x)2 / 32+ x,所以 尸(一X)=f( X)+ ( X)= f(x) X=(x)+x .所以 尸(一X)= 一 尸(x).所以尸f(x)+x为奇函数.答案：D39 .已知则函数 f(x) =Y+x+l ()33A.有最小值一(无最大值B.有最小值了最大值119C.有最小值1,最大值了D.无最小值和最大值133解析：F(x)=，+ x+1=(x+5)2+1,画出该函数的图象知，f(x)在区间0,- 上是增函数，所以 f(x)=f(0)=l, f(x)s=f(|)=学.答案：C10 .已知函数f(x)的
5、定义域为a, b,函数y=f(x)的图象如图2甲所示，则函 数f(|x|)的图象是图2乙中的()甲图2解析：因为p=f( x|)是偶函数，所以尸的图象是由y=f(x)把x20的 图象保留，再关于p轴对称得到的.答案：B11 .若偶函数f(x)在区间(-8, 1上是增函数，则()33A. /(-)A-1)/(2)B. A-i)/(-)/(2)乙乙33c. /(2XA-1) /(-)D. A2)A-JA-1)解析：由f(x)是偶函数，得f(2)=f(2),又f(x)在区间(-8, 1上是增函33数，且一2一5一1,则 (2)-5)(1).答案：D12.已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的
6、偶函数，且对任意实数x都 有 xf(x+l) = (l+x)f(x),则-的值是()1 5A. 0 B. - C. 1 D. 解析:令 x=则-%(；)=%(一：),又(；)=(一：)，,.吊)=0；令 x 乙乙 乙 乙乙乙乙乙=；,得 =0；令 x=* |/(i) =Ia|),得 =0：而。 f 乙 乙 乙 乙 乙乙 乙 乙 乙 乙5二 f(o)=o, / 1 f 5= (0)=0,故选 A.答案：A第II卷(非选择题,共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13 .设全集 U= a, b, c, d, e, A= a, c, d, B= b, d, e,则MC 田=解析：用，而 AU8
7、=a, b, c, d, e = U.答案：014 .设全集 =R, 4=x|x21, 6=xlWx(1门6)=解析：4cs=x|lW水2,匕(力06) = 习水1或x22.答案：x|水1或x2215 .己知函数f(x)=3+2Ql)x+2在区间(一8, 3上为减函数，求实数a的 取值范围为.解析：函数F(x)的对称轴为矛=1一小则由题知：1一a23即aW2.答案：aW 216 .若F(x) = (l 1)、+6“+2是偶函数,则”0)、f(2)从小到大的顺 序是解析：.(x)=(加一1)f+6血y+2是偶函数，=().(力=一、+2.F(0)=2, r(l)=l,广(-2)=-2, ./,(
8、-2)/(l)2r+1 或 2卬+12 或 l15,欣一2或必6.18. (12 分)已知集合/=-1, 1, 6=x|，-2ax+b=0,若片。且应 4 求 a, b的值.解：当 6=4= - 1, 1时，易得 a=0, b= - l；(2)当6含有一个元素时，由4=0得，=力，当 5=1时，由 l 2a+b=0,得 a=l, b=l当5=1时，由 l + 2a+Z?=0,得 a= 1, b=l.19. (12分)已知函数f(x)=-4y(a，b为常数，且aWO),满足f(2)=l,方程 ax+ bf(x)=才有唯一实数解，求函数F(x)的解析式和/(4)的值.x解：f(*)=-;且(2)=
9、1,，2 = 2a+8 ax十b又方程f(x)=才有唯一实数解.aV+(6-l)x=0(aW0)有唯一实数解.1V故(b1)二一4aX0 = 0,即 6=1,又上式 2a+Z?=2,可得：a=,从而 fx=-乙JLjx+1_ 2xx+22X 48 44AA-4)=-r=4, /(4)即/(-4)=.4十26 3320. (12分)已知函数f(x) =4/-4/+ (才一2a+2)在闭区间0, 2上有最小值3, 求实数a的值./ a l 解：f(x) =4 *一万一 + 2 2a当/0 即水0 时，f（x）5=f（0）=，-2a+2 = 3,解得：a=l一心.(2)0WW2 即 0W8W4 时,
10、r(x)ain=4| =2-2a=3,解得：片一发舍去).乙 Zu /乙（3）号2 即 a4 时，f（x）a=f（2）=/- 10a+18 = 3,解得：综上可知：a的值为1 一g或5+四.21. （12分）某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种运输工具 可供选择.若该货物在运输过程中（含装卸时间）的损耗为300元/小时，其他主要参考 数据如下：运输工 具途中速度 （千米/小时）途中费用 （元/千米）装卸时间 （小时）装卸费用 （元）汽车50821000火车100441800问：如何根据运输距离的远近选择运输工具，使运输过程中的费用及损耗之和最 小？解：设甲、乙两地距离为x千米(
11、x0),选用汽车、火车运输时的总支出分别为 切和为由题意得两种工具在运输过程中(含装卸)的费用及时间如下表：运输工 具途中及装卸 费用途中时 间汽车8x+10004+2火车4x+1800100+4x于是 = 8+1000+ (+2) X 300 = 14+1600,Ux=4+18004-(+4) X300 = 7+3000.令一%0得水200.当0CK200时，yi200时，必必，此时应选用火车.故当距离小于200千米时，选用汽车较好；当距离等于200千米时，选用汽车或 火车均可；当距离大于200千米时，选用火车较好.22. (12 分)己知 f(x)的定义域为(0, +8),且满足 f(2)
12、 =1,=f(x) +f(0,又当均名0时,又当(石).求F、(4)、(8)的值；(2)若有f(x)+f(x2)W3成立，求x的取值范围.解：(l)f(l)=f(l)+f(l), f(l)=0, f(4)=F(2)+f(2) =1 + 1=2, f(8)=F(2) 4-/(4) =2 + 1 = 3.(2)f(x)+F(x2)W3, /1(x2)Wf(8),又对于函数f(x)有照莅0时（次）（m）,，（才）在（0, +8）上为增函数.Cv0.o=204.才的取值范围为（2,4.、x x2 W8# / 32第二章 练习一、选择题(每小题5分，共60分)1 .计算log：251。染2啦 log59的结果为（ ）A. 3B. 43 51g2IgT21g3_filg5-6C. 5D. 6解析：原式=鹭耳孚兽=普 lg2 Igo lg5 lg2答案：D|2ex-1, x- 乙乙C. XID. 0Xl解析：由对数函数的图象可得.答案：D4.函数f(x) =log3(2 一力在定义域区间上是()A.增函数B.减函数C.有时是增函数有时是减函数D.无法确定其单调
