《辽宁省大连八中高三上学期12月月考理科数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连八中高三上学期12月月考理科数学试卷（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、大连八中2016届高三12月高三年级数学理科试卷命题人：张海燕 第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合，那么( )AB CD2. 已知复数，则 ( ) A B C D3.设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则下列命题中正确的是( )A若； B若；C若，则 D若4.各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则( )A1 B2 C3 D 45. 在中，角的对边分别为，若，则角的值是( ) 或 或 6. 函数的图象大致是( ) A B C D7已知点为所在平面内一点，边的中点为，若，其中，则点一定在( )A边所在的直线上
2、 B边所在的直线上C边所在的直线上 D的内部 8. 某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为( ) A B C D9. 在三角形ABC中，AB=2，AC=4.P是三角形ABC的外心，数量积等于( )A6B6C3D-310. 若不等式组，表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是( )a 0a1 1 a 0a1或aO1-1-2212-1-2xyO1-111. 偶函数、奇函数的图象分别如图、所示，若方程：的实数根的个数分别为a、b、c、d，则= ( ) A27 B30 C33 D3612. 已知函数 ,(a为常数且)，若在处取得极值，且，而上恒成立，则a的取
3、值范围( ) A B. C. D. 第II卷本卷包括填空题和解答题两部分，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象，则 14若，均为非零向量，且，则，的夹角为 15.若圆台上底面半径为5cm，下底面半径为10cm，母线AB(点A在下底面圆周上，点B在上底面圆周上)长为20cm，从AB中点拉一根绳子绕圆台侧面转到A，则绳子最短的长度 16. 定义在R上的偶函数满足：对任意都有成立； 当时，都有若方程在区间上恰有3个不同实根，则实数的取值范围是 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解
4、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分10分）已知数列的前项和为，且，（）求：（1）数列的通项公式；（2）若 ，求数列的前项和。18. （本小题满分12分）已知在锐角中，为角所对的边，且（）求角的值；（）若，求的取值范围19. （本小题满分12分）已知函数.（1）若的表达式；（2）若函数上单调递增，求b的取值范围 20. （本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，AB=2BC=4，BF=CF=AE=DE，EF=2，EF/AB，AFCF。（）若G为FC的中点，证明：AF/平面BDG；（）求平面ABF与平面BCF夹角的余弦值。21. （本小题满分12分）已知
5、数列中，函数（1）若正项数列满足，试求出，由此归纳出通项，并加以证明；（2）若正项数列满足（nN*），数列的前项和为Tn，且，求证：22. （本小题满分12分）已知函数，（1）求的最大值及相应的值；（2）对任意的正数恒有，求实数的最大值.数学科试卷答案一、选择题：1. B 2. C 3. C 4.C 5. D 6. A 7. C 8. B 9.A 10.D 11.B 12.B二、填空题： 13； 14；15. 50 ;16. 三、解答题17. 解：（1）， （*）显然，当时也满足（*）式综上所述， -5分（2）由（1）可得， ，其前项和 则 - 得， -10分18. （1）由正弦定理得，整理得
6、，即，又，（2）,又，,19. -6分（2）上单调递增又依题意上恒成立 在在 在综合上述讨论可知，所求参数b取值范围是：b0 12分 20. 解:（）连接AC交BD于O点，则O为AC的中点，连接OG，点G为FC的中点， OG/AF，AF平面BDG，OG平面BDC，AF/平面BDG。（）取AD的中点M，BC的中点Q，连接MQ，则MQ/AB/EF，M,Q,F,E共面。作FPMQ于P，ENMQ于N，则EN/FP且EN=FP，连接EM,FQAE=DE=BF=CF，AD=BC，ADEBCF，EM=FQENMFPQ, MN=PQ=1，BF=CF，Q为BC的中点，BCFQ又BCMQ，FQMQ=Q，BC平面M
7、QEF, PFBC，PF平面ABCD以P原点，PM为x轴，PF为z轴建立空间直角坐标系则A(3，1，0),B(-1，1，0),C(-1，-1，0)，设，则，AFCF，,解得h=2，设平面ABF的法向量，由令 ，则同理平面BCF的一个法向量为ABCDEFGxyzNPQMO平面ABF与平面BCF夹角的余弦值为.21. （1）依题意， ，由此归纳得出：；证明如下：，数列是以1为首项、为公比的等比数列，；（2）（nN*），累乘得：，即， 22. 解（1）， 2分所以，当时；当时；当时于是在上是增函数，在上是减函数，所以，当时，取得最大值 5分（2）即，可化为 （1式） 因为，所以（当时取到等号）设，不等式（1式）可化为，即 （2式）当时恒成立 10分令，所以在上是增函数，所以，于是 11分解不等式，解得，所以的最大值为3. 12分
